Geometrie v prostoru

1103189001

Část: 
B
Určete obecnou rovnici roviny α, která je kolmá k přímce p: x=7+t,y=2t,z=4−t; t∈R, a prochází bodem A=[1;0;4]. Dále vypočtěte souřadnice bodu B, ve kterém přímka p protíná rovinu α (viz obrázek).
α:x+2y−z+3=0; B=[6;−2;5]
α:x+2y−z−3; B=[6;−2;5]
α:x+2y−z−3=0; B=[8;2;3]
α:x+2y−z+3=0; B=[8;2;3]

1103189003

Část: 
B
Určete obecnou rovnici roviny β, která prochází přímkou p danou parametrickými rovnicemi x=1+2t,y=−2t,z=1+t; t∈R, a je kolmá k rovině α: x+3y−z−7=0 (viz obrázek).
β:x−3y−8z+7=0
β:2x−2y+z−3=0
β:x−3y−8z−7=0
β:2x−2y+z+3=0

1103189004

Část: 
B
Je dán bod A=[2;−1;−4] a roviny ρ: x−y+3z−5=0 a σ: 2x−y−z−8=0. Určete obecnou rovnici roviny α, která prochází bodem A a je kolmá k oběma daným rovinám (viz obrázek).
α:4x+7y+z+3=0
α:−2x+5y−3z−3=0
α:4x−7y+z+3=0
α:2x−5y+3z+3=0

2010008702

Část: 
B
Je dán bod P=[3;−4;−5] a roviny α: 2x−y−3z−5=0 a β: 3x−2y−4z+3=0. Určete obecnou rovnici roviny σ, která prochází bodem P a je kolmá k oběma rovinám α i β (viz obrázek).
σ:2x+y+z+3=0
σ:2x−y−z+15=0
σ:2x−y+z−5=0
σ:2x+y−z−7=0