Geometrie v prostoru

9000106304

Část:

V rovině

α

zadané obecnou rovnicí

2 x + y - z - 5 = 0

leží bod

B = [2; 0; ?]

. Určete odchylku

φ

přímky

A B

, kde

A = [0; 0; 1]

, od roviny

α

φ = 60^{\circ}

φ = 45^{\circ}

φ = 30^{\circ}

φ = 75^{\circ}

9000106305

Část:

V rovině

α

zadané obecnou rovnicí

2 x + y - z - 5 = 0

leží bod

B = [2; 0; ?]

. Určete obsah trojúhelníka

A B S

, kde

A = [0; 0; 1]

S

je pata kolmice

k

vedené bodem

A

k rovině

α

\sqrt{3}

2

4

\sqrt{6}

9000106306

Část:

Určete obecnou rovnici roviny, která je kolmá k rovině

α : 2 x + y - z - 5 = 0

a která prochází přímkou

A B

, je-li

A = [0; 0; 1]

a víme-li, že

B = [2; 0; ?] \in α

x - y + z - 1 = 0

x + y - z + 1 = 0

2 x - y + z - 1 = 0

- 2 x + y - z + 1 = 0

9000106308

Část:

Vyberte dvojici rovin, jejichž vzdálenost od roviny

α : 2 x + y - z - 5 = 0

je stejná jako vzdálenost bodu

A = [0; 0; 1]

od roviny

α

\begin{aligned} 2 x + y - z + 1 & = 0 \\ 2 x + y - z - 11 & = 0 \end{aligned}

\begin{aligned} 2 x + y - z + 1 & = 0 \\ 2 x + y - z - 10 & = 0 \end{aligned}

\begin{aligned} 2 x + y - z + 1 & = 0 \\ 2 x + y - z - 12 & = 0 \end{aligned}

\begin{aligned} 2 x + y - z + 1 & = 0 \\ 2 x + y - z - 9 & = 0 \end{aligned}

9000111801

Část:

Pro který z následujících bodů platí, že jeho vzdálenost od roviny dané obecnou rovnicí

2 x + y - 2 z + 2 = 0

je rovna

2

[1; - 2; 4]

[1; 0; 1]

[1; 2; 3]

9000111802

Část:

Pro kterou z následujících přímek platí, že její vzdálenost od roviny

ρ

je rovna

1

\begin{aligned} ρ : x & = 1 + r, \\ y & = 1 + 2 s, \\ z & = 1 + r + s; r, s \in R \end{aligned}

\begin{aligned} o : x & = t, \\ y & = 2 + 2 t, \\ z & = - 1 + 2 t; t \in R \end{aligned}

\begin{aligned} p : x & = 1 - 2 t, \\ y & = - 3 - t, \\ z & = 2 + 2 t; t \in R \end{aligned}

\begin{aligned} q : x & = 1 - 2 t, \\ y & = - 3 - t, \\ z & = 1 + 2 t; t \in R \end{aligned}

9000111803

Část:

Pro který z následujících bodů platí, že jeho vzdálenost od přímky

p

je rovna

\sqrt{3}

\begin{aligned} p : x & = 2 - t, \\ y & = - 1 + 2 t, \\ z & = t; t \in R \end{aligned}

[2; 2; 0]

[5; - 1; - 3]

[1; 1; 1]

9000111804

Část:

Pro kterou z následujících přímek platí, že se jedná o přímku rovnoběžnou s přímkou

s

a vzdálenost mezi oběma přímkami je

\sqrt{5}

\begin{aligned} s : x & = - 1 + t, \\ y & = 2 t, \\ z & = 2 - t; t \in R \end{aligned}

\begin{aligned} r : x & = 3 - 2 t, \\ y & = 3 - 4 t, \\ z & = 2 t; t \in R \end{aligned}

\begin{aligned} q : x & = 1, \\ y & = - 1 + 5 t, \\ z & = 2 - 2 t; t \in R \end{aligned}

\begin{aligned} p : x & = - 5 - t, \\ y & = 2 - 2 t, \\ z & = 2 + t; t \in R \end{aligned}

9000111805

Část:

Pro kterou z následujících rovin platí, že její vzdálenost od roviny dané obecnou rovnicí

δ : x - 2 y + 2 y - 2 = 0

je rovna

2

\begin{aligned} β : x & = - 4 + 2 s, \\ y & = 1 + r + s, \\ z & = 1 + r; r, s \in R \end{aligned}

γ : - x + 2 y - 2 z - 2 = 0

α : 2 x - 4 y + z - 4 = 0

9000111806

Část:

Pro kterou z následujících přímek platí, že její odchylka od přímky

s

je rovna

60^{\circ}

\begin{aligned} s : x & = 2 + t, \\ y & = - 1 - 2 t, \\ z & = 3 - t; t \in R \end{aligned}

\begin{aligned} r : x & = t, \\ y & = - 3 + t, \\ z & = 1 + 2 t; t \in R \end{aligned}

\begin{aligned} q : x & = 1, \\ y & = - 1 - t, \\ z & = 3 + 2 t; t \in R \end{aligned}

\begin{aligned} p : x & = - 5 - 2 t, \\ y & = 2 + 4 t, \\ z & = 2 + 2 t; t \in R \end{aligned}

9000106304

9000106305

9000106306

9000106308

9000111801

9000111802

9000111803

9000111804

9000111805

9000111806

Events

Akce

Interests

Zajímavosti

About portal

O portálu