Geometrie v prostoru

2010008905

Část: 
A
Určete vzájemnou polohu roviny \( \sigma \) dané obecnou rovnicí \( x-2y+3z-1=0 \) a přímky \( p \) s parametrickým vyjádřením: \[ \begin{aligned} x&=4, \\ y&=5+3t, \\ z&=2+2t;\ t\in\mathbb{R}. \end{aligned} \]
\( p\parallel\sigma,\ p\not{\!\!\subset} \sigma \)
\( p \subset \sigma \)
\( p \) protíná rovinu \( \sigma \)

2010008906

Část: 
A
Jsou dány dvě různoběžné roviny \(2x - 3y + 5z - 9 = 0\) a \(3x - y + 2z - 1 = 0\). Určete parametrické vyjádření jejich průsečnice \(p\).
\( \begin{aligned} p\colon x&=-1-t, \\ y&=-2+ 11t, \\ z&=1+ 7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=-1-11t, \\ y&=-2+ 11t, \\ z&=1+ 7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=-1+t, \\ y&=-2+ 11t, \\ z&=1- 11t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=-1-11t, \\ y&=-2+ 11t, \\ z&=1- 11t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

9000101001

Část: 
A
Určete vzájemnou polohu přímek \(p\), \(q\), kde: \[\begin{aligned} p\colon x & = 1 + t, & & \\y & = 2 - t, & & \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\] \[\begin{aligned} q\colon x & = 2s, & & \\y & = -1, & & \\z & = 2 - 2s;\ s\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]
Dané přímky jsou různoběžné.
Dané přímky jsou mimoběžné.
Dané přímky jsou totožné.
Dané přímky jsou rovnoběžné různé.

9000101002

Část: 
A
Jsou dány body \(A = [0;1;2]\), \(B = [4;1;-2]\) a přímka \(p\colon x = 1 + t;\: y = 2 - t;\: z = 1 - t,\: t\in \mathbb{R}\). Určete průsečík přímky \(AB\) a přímky \(p\), případně zaškrtněte, že neexistuje.
\([2;1;0]\)
\([1;2;1]\)
\([3;0;-1]\)
Průsečík daných přímek neexistuje.

9000101003

Část: 
A
Určete hodnotu reálného parametru \(m\) tak, aby přímky \(p\colon x = 1 + t;\: y = 2 - t;\: z = 1 - t,\: t\in \mathbb{R}\) a \(q\colon x = s;\: y = -s;\: z = 3 + ms,\: s\in \mathbb{R}\) byly rovnoběžné různé.
\(m = -1\)
\(m = -2\)
\(m = 0\)
\(m = 1\)

9000101004

Část: 
A
Určete parametr \(m\) tak, aby přímky \(p\colon x = 1 + t;\: y = 2 - t;\: z = 1 - t,\: t\in \mathbb{R}\) a \(q\colon x = s;\: y = 1 + s;\: z = 3 + ms,\: s\in \mathbb{R}\) byly mimoběžné.
\(m\in\mathbb{R}\setminus\{-2\}\)
Pro žádné reálné \(m\) nejsou dané přímky mimoběžné.
Pro každé reálné \(m\) jsou dané přímky mimoběžné.
\(m = -2\)

9000101005

Část: 
A
Určete hodnotu reálného parametru \(m\) tak, aby přímky \(p\colon x = 1 + t;\: y = 2 - t;\: z = 1 - t,\: t\in \mathbb{R}\) a \(q\colon x = s;\: y = 1 + s;\: z = 3 + ms,\: s\in \mathbb{R}\) byly různoběžné.
\(m = -2\)
Pro žádné reálné \(m\) nejsou dané přímky různoběžné.
Pro každé reálné \(m\) jsou dané přímky různoběžné.
\(m = 2\)

9000101006

Část: 
A
Určete hodnotu reálného parametru \(m\) tak, aby přímky \(p\colon x = 1 + t;\: y = 2 - t;\: z = 1 - t,\: t\in \mathbb{R}\) a \(q\colon x = s;\: y = 1 + s;\: z = 3 + ms,\: s\in \mathbb{R}\) byly rovnoběžné různé.
Pro žádné reálné \(m\) nejsou dané přímky rovnoběžné různé.
Pro každé reálné \(m\) jsou dané přímky rovnoběžné různé.
\(m = -2\)
\(m = 2\)

9000101007

Část: 
A
Určete hodnotu reálného parametru \(m\) tak, aby přímky \(p\colon x = 1 + t;\: y = 2 - t;\: z = 1 - t,\: t\in \mathbb{R}\) a \(q\colon x = s;\: y = 1 + s;\: z = 3 + ms,\: s\in \mathbb{R}\) byly totožné.
Pro žádné reálné \(m\) nejsou dané přímky totožné.
Pro každé reálné \(m\) jsou dané přímky totožné.
\(m = -2\)
\(m = 2\)