Exponenciální rovnice a nerovnice

2000010601

Část: 
C
Graf funkce \(f(x)=a^x+b~\) ( \(a>0\), \(a\neq1\) ) byl posunut o \(4\) jednotky doprava a o \(2\) jednotky dolů. Posunutý graf protíná osu \(x\) v bodě \([4;0]\) a prochází bodem \([8;3]\). Najděte \(a\) a \(b\) a vyřešte nerovnici \(f(x)\leq 5\).
\( a=\sqrt{2}\), \(b=1\), \( x \in ( -\infty;4\rangle\)
\( a=\sqrt[4]{3}\), \(b=2\), \( x \in ( -\infty;4\rangle\)
\( a=\sqrt{2}\), \(b=-4\), \( x \in ( -\infty;9\rangle\)

2000010604

Část: 
C
Z původních \(320\ \mathrm{mg}\) radioaktivního prvku zůstalo po \(20\) dnech \(10\ \mathrm{mg}\). Vypočtěte poločas rozpadu \(T\) (ve dnech) tohoto prvku, pokud víte, že závislost hmotnosti \(m\) (v mg) na čase \(t\) (ve dnech) je dána rovnicí \(m(t)=m_0\left(\frac12\right)^{\frac{t}{T}}\), kde \(m_0\) (mg) je původní hmotnost.
\(T=4\)
\( T=32\)
\( T=16\)

2000010605

Část: 
C
Pacient si vzal \(50\ \mathrm{mg}\) jistého léku. V průběhu \(3\) hodin z těla vyloučil \(40\,\%\) tohoto množství. Množství \(m\) (v mg) léku, které zbude v těle po uplynutí doby \(t\) (v hodinách) lze vyjádřit rovnicí \(m(t)=m_0a^t\), kde \(m_0\) (mg) je původní množství léku a \(a\) je konstanta. Vypočtěte, jaké množství léku zůstalo pacientovi v těle po \(12\) hodinách.
\(6{,}48\ \mathrm{mg}\)
\(1{,}28\ \mathrm{mg}\)
\(4{,}8\ \mathrm{mg}\)