Exponenciální rovnice a nerovnice

1003082602

Část:

Kolik řešení má následující nerovnice v množině přirozených čísel? \[ 9^{x+2}-5\cdot9^{x+1} \leq 2916 \]

\( 2 \)

\( 3 \)

\( 1 \)

Nekonečně mnoho řešení

1003082603

Část:

Kolik řešení má daná nerovnice? \[ 2^{x-1}-2^{x-3}-2^{x-4} \geq 2^{-4}-2^{-3}-2^{-2} \]

Nekonečně mnoho řešení

Žádné řešení

Právě jedno řešení

Právě dvě řešení

1003082604

Část:

Vyberte množinu, která je řešením dané nerovnice. \[ \mathrm{e}^{x+2}+\mathrm{e}\leq\mathrm{e}^{x+1}+\mathrm{e}^2 \]

\( (-\infty;0\rangle \)

\( (-\infty;-1\rangle \)

\( (-\infty;\infty) \)

\(\{ \}\)

1003082605

Část:

Řešte danou soustavu nerovnic. \begin{align*} \left(\frac12\right)^{x+1}-3\left(\frac12\right)^{x+2}+\frac12&\geq0\\ 4^{x+2}-3\cdot4^{x+1} &< 1 \end{align*}

Soustava nerovnic nemá řešení.

\( x\in(-\infty;\infty) \)

\( x\in(-\infty;-1) \)

\( x\in(-\infty;-1\rangle \)

Kolik z uvedených nerovnic má stejné řešení? \[ \begin{aligned} 2\left(\frac14\right)^{2x-1}-\left(\frac12\right)^{4x-2}-\frac14&\leq 0 \\ 2^{4x+4}-15\cdot4^{2x}&\geq 2^4 \\ 9^{2x+1}-2\cdot3^5&\geq3^{4x+1} \end{aligned} \]

\( 3 \)

\( 2 \)

\( 1 \)

\( 0 \)