C

9000106307

Časť: 
C
Sú dané body \(A = [0;0;1]\) ; \(B = [2;0;-1]\) a \(S = [2;1;0]\). Určte parametrické vyjadrenie priamky, ktorá je s priamkou \(AB\) stredovo súmerná podľa bodu \(S\).
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}4 + t, & \\y& =\phantom{ -}2, \\z& = -1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& = 2 + 2m, & \\y& = 2 +\phantom{ 2}m, \\z& = 1 -\phantom{ 2}m;\ m\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}4 + 2k, & \\y& =\phantom{ -}2 +\phantom{ 2}k, \\z& = -1 -\phantom{ 2}k;\ k\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& = -2 + 2u, & \\y& =\phantom{ -}2, \\z& =\phantom{ -}1 - 2u;\ u\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000106303

Časť: 
C
Rovina \(\alpha \) je daná všeobecnou rovnicou: \(2x + y - z - 5 = 0\). Určte súradnice bodu \(A'\), ktorý je obrazom bodu \(A = [0;0;1]\) v rovinovej súmernosti podľa roviny \(\alpha \).
\(A' = [4;2;-1]\)
\(A' = [6;3;-2]\)
\(A' = [4;2;1]\)
\(A' = [0;0;1]\)

9000104805

Časť: 
C
Čo platí pre priamku, ktorá prechádza stredom hyperboly \(\frac{(x-2)^{2}} {4} -\frac{(y+3)^{2}} {9} = 1\) a má s ňou spoločný práve jeden bod?
Taká priamka neexistuje.
Smernica priamky je \(\frac{3} {2}\).
Smernica priamky je \(-\frac{3} {2}\).
Smernica priamky je \(\frac{2} {3}\).
Smernica priamky je \(1\).
Smernice priamky je \(0\).

9000104809

Časť: 
C
Všetky uvedené priamky prechádzajú bodom \([-1;3]\). Ktorá z nich je dotyčnicou hyperboly \((x + 2)\cdot (y - 2) = 1\)?
\(k\colon \ y = -x + 2\)
\(p\colon \ y = 3\)
\(q\colon \ x = -1\)
\(r\colon \ y = x + 4\)
Žiadna z uvedených priamok nie je dotyčnicou danej hyperboly.

9000104503

Časť: 
C
Je daná rovnica s neznámou \(x\) a parametrom \(a\in\mathbb{R}\). \[\frac{a^{2}(x-1)} {ax-2} = 2\] Úplnú diskusiu riešenia rovnice vzhľadom k parametru \(a\) môžeme zapísať v tvare:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=2 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a\notin\{0;2\} & \left\lbrace\frac{a+2}a\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a\in\{0;2\} & \mathbb{R} \\ a\notin\{0,2\} & \left\{\frac{a+2}a\right\} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=2 & \mathbb{R} \\ a\notin\{0;2\} & \left\lbrace\frac{a+2}a\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=0 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a=2 & \emptyset \\ a\notin\{0;2\} & \left\lbrace\frac{a+2}a\right\rbrace \\\hline \end{array}\)

9000104504

Časť: 
C
Je daná rovnica s neznámou \(x\) a parametrom \(a\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\). \[\frac{1} {x-a} + 1 = \frac{1} {a}\] Úplnú diskusiu riešenia rovnice vzhľadom k parametru \(a\) môžeme zapísať v tvare:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=1 & \emptyset \\ a\notin\{0,1\} & \left\lbrace\frac{a(a-2)}{a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=1 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a\notin\{0;1\} & \left\lbrace\frac{a(a-2)}{a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=1 & \mathbb{R} \\ a\notin\{0,1\} & \left\lbrace\frac{a(a-2)}{a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)

9000104801

Časť: 
C
Je daná hyperbola \(xy = -1\) a priamka \(p\), ktorá je rovnobežná s niektorou zo súradnicových osí. Zároveň vieme, že priamka \(p\) nie je so žiadnou zo súradnicových osí totožná. Potom môžme tvrdiť, že:
Priamka \(p\) má s danou hyperbolou spoločný práve jeden bod.
Priamka \(p\) má s danou hyperbolou spoločné práve dva body.
Priamka \(p\) nemá s danou hyperbolou spoločný žiadny bod.
Z daných informácií nie je možné jednoznačne určiť počet spoločných bodov danej hyperboly a priamky \(p\).