C

9000124504

Časť: 
C
Maximálna sila, ktorú som schopný vyvinúť je \(600\, \mathrm{N}\). Akú najmenšiu dĺžku musí mať naklonená rovina, aby pomocou nej dokázalo teleso o hmotnosti \(1\: 800\, \mathrm{N}\) zdvihnúť do výšky \(50\, \mathrm{cm}\)? Trenie medzi posúvaným telesom a naklonenou rovinou zanedbávame. (Nápoveda: Tiažová sila telesa na naklonenej rovine sa rozloží na dve navzájom kolmé zložky. Pri posune telesa po naklonenej rovine musíme prekonať zložku \(F_{2}\) (viď obrázok).
\(\frac{3} {2}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{2} {3}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{1} {6}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{20} {9} \, \mathrm{m}\)

9000124501

Časť: 
C
Keď držíme vo vzdialenosti \(35\, \mathrm{cm}\) pred tvárou ceruzku (vo zvislej polohe) a pozeráme sa striedavo pravým a ľavým okom, zistíme, že pri pohľade pravým okom sa ceruzka kryje s ľavou hranou dverí a pri pohľade ľavým okom sa kryje s pravou hranou dverí. V akej vzdialenosti pred dverami stojíme, ak je vzdialenosť medzi očami (zrenicami) \(6\, \mathrm{cm}\) a dvere majú štandardnú šírku \(85\, \mathrm{cm}\)? Výsledok zaokrúhlite na desatiny metra.
\(5{,}3\, \mathrm{m}\)
\(5\, \mathrm{m}\)
\(0{,}5\, \mathrm{m}\)
\(4{,}5\, \mathrm{m}\)

9000124505

Časť: 
C
Na obrázku je zakreslené zobrazenie predmetu pomocou tenkej rozptylnej šošovky. Body \(F\) a \(F'\) sú tzv. ohniská šošovky. Vzdialenosť ohniska od šošovky je tzv. ohnisková vzdialenosť \(f\). Predmet o veľkosti \(25\, \mathrm{cm}\) (\(y\)) a vzdialený \(50\, \mathrm{cm}\) (\(a\)) od šošovky zobrazíme šošovkou, ktorej ohnisková vzdialenosť \(f\) je \(20\, \mathrm{cm}\). Aká bude veľkosť \(y'\) vytvoreného obrazu? (Poznámka: Vo fyzike označujeme ohniskové vzdialenosti rozptylných šošoviek záporným číslom.)
\(\frac{50} {7} \, \mathrm{cm}\)
\(10\, \mathrm{cm}\)
\(\frac{50} {3} \, \mathrm{cm}\)
\(\frac{175} {2} \, \mathrm{cm}\)

9000123107

Časť: 
C
Ktorá z uvedených priamok má s hyperbolou \(x^{2} - y^{2} = 5\) práve jeden spoločný bod a pritom nie je jej dotyčnica?
\(p\colon \frac{x} {5} + \frac{y} {5} = 1\)
\(p\colon y = 5x\)
\(p\colon 2x + y = 5\)
\(\begin{aligned}p\colon x& = 1; & \\y & = -1 + t\text{, }t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000123103

Časť: 
C
Je daná elipsa \(5x^{2} + 9y^{2} = 45\) a jej dotyčnica \(2x + 3y = 9\). Určte všetky hodnoty parametra \(k\in \mathbb{R}\) tak, aby priamka \(y = kx + 3\) bola sečnica zadanej elipsy.
\(k\in \left (-\infty ;-\frac{2} {3}\right )\cup \left (\frac{2} {3};\infty \right )\)
\(k\in \left \langle -\frac{2} {3}; \frac{2} {3}\right \rangle \)
\(k\in \left (-\frac{2} {3}; \frac{2} {3}\right )\)
\(k\in \left (-\infty ;-\frac{2} {3}\right \rangle \cup \left \langle \frac{2} {3};\infty \right )\)

9000124503

Časť: 
C
Stožiar vysielača je ukotvený niekoľkými lanami. Každé z kotviacich lán má dĺžku \(30\, \mathrm{m}\) a je upevnené \(2\, \mathrm{m}\) pod vrcholom vysielača. Druhý koniec lana je upevnený na zemi v neznámej vzdialenosti od vysielača. Aký vysoký je vysielač, ak vieme, že vo vzdialenosti \(8\, \mathrm{m}\) od ukotvenia lana na zemi je toto lano vo výške \(6\, \mathrm{m}\).
\(20\, \mathrm{m}\)
\(24\, \mathrm{m}\)
\(22{,}5\, \mathrm{m}\)
\(24{,}5\, \mathrm{m}\)