C

9000123107

Časť: 
C
Ktorá z uvedených priamok má s hyperbolou \(x^{2} - y^{2} = 5\) práve jeden spoločný bod a pritom nie je jej dotyčnica?
\(p\colon \frac{x} {5} + \frac{y} {5} = 1\)
\(p\colon y = 5x\)
\(p\colon 2x + y = 5\)
\(\begin{aligned}p\colon x& = 1; & \\y & = -1 + t\text{, }t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000123103

Časť: 
C
Je daná elipsa \(5x^{2} + 9y^{2} = 45\) a jej dotyčnica \(2x + 3y = 9\). Určte všetky hodnoty parametra \(k\in \mathbb{R}\) tak, aby priamka \(y = kx + 3\) bola sečnica zadanej elipsy.
\(k\in \left (-\infty ;-\frac{2} {3}\right )\cup \left (\frac{2} {3};\infty \right )\)
\(k\in \left \langle -\frac{2} {3}; \frac{2} {3}\right \rangle \)
\(k\in \left (-\frac{2} {3}; \frac{2} {3}\right )\)
\(k\in \left (-\infty ;-\frac{2} {3}\right \rangle \cup \left \langle \frac{2} {3};\infty \right )\)

9000124503

Časť: 
C
Stožiar vysielača je ukotvený niekoľkými lanami. Každé z kotviacich lán má dĺžku \(30\, \mathrm{m}\) a je upevnené \(2\, \mathrm{m}\) pod vrcholom vysielača. Druhý koniec lana je upevnený na zemi v neznámej vzdialenosti od vysielača. Aký vysoký je vysielač, ak vieme, že vo vzdialenosti \(8\, \mathrm{m}\) od ukotvenia lana na zemi je toto lano vo výške \(6\, \mathrm{m}\).
\(20\, \mathrm{m}\)
\(24\, \mathrm{m}\)
\(22{,}5\, \mathrm{m}\)
\(24{,}5\, \mathrm{m}\)

9000123108

Časť: 
C
Všetky dotyčnice hyperboly \(x^{2} - 2y^{2} = 8\), ktorých odchýlka s osou \(x\) je rovná \(45^{\circ}\), majú rovnice:
\(y = x + 2\text{, }y = x - 2\text{, }y = -x + 2\text{, }y = -x - 2\)
\(y = x + 2\text{, }y = x - 2\)
\(y = x + 2\text{, }y = -x + 2\)
\(y = x + 2\)

9000124502

Časť: 
C
V katastrálnej mape v mierke \(1\colon 2\: 000\) má pozemok tvar obdĺžnika, ktorého strany merajú \(3\, \mathrm{cm}\) a \(5\, \mathrm{cm}\). Majiteľ dokúpil časť pozemku od svojho suseda a obdĺžniková parcela tak má teraz v mape rozmery \(4\, \mathrm{cm}\) x \(5\, \mathrm{cm}\). O koľko metrov sa predĺžila dĺžka plotu okolo celej parcely?
o \(40\, \mathrm{m}\)
o \(20\, \mathrm{m}\)
o \(80\, \mathrm{m}\)
o \(10\, \mathrm{m}\)