C

9000123108

Časť: 
C
Všetky dotyčnice hyperboly \(x^{2} - 2y^{2} = 8\), ktorých odchýlka s osou \(x\) je rovná \(45^{\circ}\), majú rovnice:
\(y = x + 2\text{, }y = x - 2\text{, }y = -x + 2\text{, }y = -x - 2\)
\(y = x + 2\text{, }y = x - 2\)
\(y = x + 2\text{, }y = -x + 2\)
\(y = x + 2\)

9000124502

Časť: 
C
V katastrálnej mape v mierke \(1\colon 2\: 000\) má pozemok tvar obdĺžnika, ktorého strany merajú \(3\, \mathrm{cm}\) a \(5\, \mathrm{cm}\). Majiteľ dokúpil časť pozemku od svojho suseda a obdĺžniková parcela tak má teraz v mape rozmery \(4\, \mathrm{cm}\) x \(5\, \mathrm{cm}\). O koľko metrov sa predĺžila dĺžka plotu okolo celej parcely?
o \(40\, \mathrm{m}\)
o \(20\, \mathrm{m}\)
o \(80\, \mathrm{m}\)
o \(10\, \mathrm{m}\)

9000124504

Časť: 
C
Maximálna sila, ktorú som schopný vyvinúť je \(600\, \mathrm{N}\). Akú najmenšiu dĺžku musí mať naklonená rovina, aby pomocou nej dokázalo teleso o hmotnosti \(1\: 800\, \mathrm{N}\) zdvihnúť do výšky \(50\, \mathrm{cm}\)? Trenie medzi posúvaným telesom a naklonenou rovinou zanedbávame. (Nápoveda: Tiažová sila telesa na naklonenej rovine sa rozloží na dve navzájom kolmé zložky. Pri posune telesa po naklonenej rovine musíme prekonať zložku \(F_{2}\) (viď obrázok).
\(\frac{3} {2}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{2} {3}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{1} {6}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{20} {9} \, \mathrm{m}\)

9000117701

Časť: 
C
Teleso vrhnuté šikmo hore pod uhlom \(\alpha = 30^{\circ }\) začiatočná rýchlosť o veľkosti \(v_{0} = 20\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\) opisuje pri svojom pohybe časť paraboly. Určte rovnicu riadiacej priamky tejto paraboly. (Okamžitá poloha šikmo hore hodeného telesa je v homogénnom gravitačnom poli Zeme popísaná rovnicami: \(x = v_{0}t\cdot \cos \alpha \), \(y = v_{0}t\cdot \sin \alpha -\frac{1} {2}gt^{2}\). Tiažové zrýchlenie zaokrúhlite na hodnotu \(g = 10\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\)).
\(y = 20\)
\(y = 5\)
\(y = 15\)
\(y = 10\)

9000117702

Časť: 
C
Zem sa pohybuje okolo Slnka po eliptickej trajektórií, pričom Slnko je v ohnisku tejto elipsy. Aká je veľkosť vedľajšej polosi, ak vieme, že maximálna vzdialenosť Zeme od Slnka (tzv. afélium) je \(152{,}1\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\) a minimálna vzdialenosť Zeme od Slnka (tzv. perihélium) je \(147{,}1\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\). (Výsledok zaokrúhlite na desaťtisíce km.)
\(149{,}58\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\)
\(2{,}58\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\)
\(299{,}21\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\)
\(149{,}61\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\)

9000117703

Časť: 
C
Tzv. „izotermický dej” s ideálnym plynom môžeme popísať rovnicou \(pV = \mathrm{konst.}\), kde \(p\) tlak ideálneho plynu, \(V \) je jeho objem. Graf funkčnej závislosti tlaku ideálneho plynu stálej hmotnosti na jeho objemu pri konštantnej teplote sa nazýva izoterma. Izoterma je časť hyperboly. Ak je to na základe vyššie uvedených informácií možné, napíšte rovnice asymptot tejto hyperboly. V opačnom prípade označte, že asymptoty nie je možné určiť.
\(p = 0,\ V = 0\)
\(p = V,\ p = -V \)
\(p = 0,\ p = V \)
Rovnice asymptot sú závislé na číselnom určení „konštanty”, takže asymptoty nie je možné určiť rovnicami.

9000117704

Časť: 
C
Z ponúknutých možností vyberte tú dvojicu fyzikálnych veličín, ktorých graficky vyjadrená závislosť tvorí časť hyperboly. (Ostávajúce veličiny vo vzťahoch považujeme za konštantné).
Tlak (\(p\)) a plocha (\(S\)), na ktorú pôsobí tlaková sila, ak \(F = p\cdot S\).
Hmotnosť (\(m\)) a kinetická energia (\(E_{k}\)) telesa, ak \(E_{k} = \frac{1} {2}\cdot m\cdot v^{2}\).
Rýchlosť (\(v\)) a kinetická energia (\(E_{k}\)) telesa, ak \(E_{k} = \frac{1} {2}\cdot m\cdot v^{2}\).
Hmotnosť (\(m\)) a polohová energie (\(E_{p}\)), ak \(E_{p} = mgh\).

9000117705

Časť: 
C
Z ponúknutých možností vyberte tú dvojicu fyzikálnych veličín, ktorých graficky vyjadrená závislosť tvorí časť paraboly. (Ostávajúce veličiny vo vzťahu považujeme za konštantné).
Práca elektrických síl (\(W\)) a veľkosť elektrického prúdu (\(I\)), ak \(W = R\cdot I^{2}\cdot t\).
Hmotnosť (\(m\)) a zrýchlenie (\(a\)) telesa, ak \(F = m\cdot a\).
Výška nad podložkou (\(h\)) a polohová energia (\(E_{p}\)), ak \(E_{p} = mgh\).
Práca elektrických síl (\(W\)) a doba (\(t\)), počas ktorej preteká prúd, ak \(W = R\cdot I^{2}\cdot t\).

9000117706

Časť: 
C
Pre pohyb telies (družíc) v blízkom okolí Zeme je dôležitá tzv. kruhová rýchlosť. Telesá s touto rýchlosťou sa pohybujú po kruhovej trajektórii, pričom Zem je v strede tejto trajektórie. V blízkosti povrchu Zeme sa tejto rýchlosti hovorí „1. kozmická rýchlosť” a jej hodnota je \(7{,}9\, \mathrm{km}/\mathrm{s}\). Hodnotu kruhovej rýchlosti vo výške \(h\) nad zemským povrchom určuje vzťah: \(v = \sqrt{ \frac{\kappa \cdot M_{Z } } {R_{Z}+h}}\), kde \(M_{Z}\) je hmotnosť Zeme, \(R_{Z}\) je polomer Zeme a \(\kappa \) je gravitačná konštanta. Vyberte správnu rovnicu kruhovej trajektórie družice, ktorá sa v okamžiku štartu nachádza vo výške \(h\) nad zemským povrchom v sústave, kde os \(y\) spojuje stred Zeme s miestom štartu družice a počiatok sústavy je na povrchu Zeme.
\(x^{2} + (y + R_{Z})^{2} = (R_{Z} + h)^{2}\)
\(x^{2} + y^{2} = (R_{Z} + h)^{2}\)
\(x^{2} + (y + R_{Z})^{2} = h^{2}\)
\(x^{2} + y^{2} = h^{2}\)