C

9000145409

Časť: 
C
Je daná funkcia \(f\colon y = 1 + 2x^{2} -\frac{1} {4}x^{4}\). Vyberte pravdivé tvrdenie:
Daná funkcia \(f\) má na množine \(\mathbb{R}\) globálne maximum v bodoch \(x = 2\) a \(x = -2\).
Daná funkcia \(f\) má na množine \(\mathbb{R}\) globálne minimum.
Daná funkcia \(f\) má lokálne maximum v bode \(x = 0\).
Daná funkcia \(f\) nemá lokálny extrém v žiadnom bode.

9000138305

Časť: 
C
Hodíme dvoma kockami, bielou a čiernou. Súčet na kockách je \(6\). Aká je pravdepodobnosť, že na čiernej kocke padlo párne číslo?
\(\frac{2} {5}=0{,}4\)
\(\frac{5} {36}\doteq 0{,}1389\)
\(\frac{5} {18}\doteq 0{,}2778\)
\(\frac{13} {36}\doteq 0{,}3611\)

9000140001

Časť: 
C
Je daná rovnica \[ \frac{4a} {x} - \frac{1} {ax} + \frac{2} {a} = 4 \] s neznámou \(x\) a parametrom \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Vyberte pravdivé tvrdenie.
Pre \(a = \frac{1} {2}\) je množina všetkých riešení rovnice \(x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\).
Pre \(a = \frac{1} {2}\) nemá rovnica riešenie.
Pre \(a = \frac{1} {2}\) je množina všetkých riešení rovnice \(x\in \mathbb{R}\).

9000140004

Časť: 
C
Je daná rovnica s neznámou \(x\) a parametrom \(a\in\mathbb{R}\). \[ \frac{a^{2}(x-1)} {ax-3} = 3 \] Úplnú diskusiu riešenia rovnice vzhľadom k parametru \(a\) môžeme zapísať v tvare:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=3 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=3 & \{1\} \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a\in\{0;3\} & \emptyset \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=3 & \mathbb{R} \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)

9000140005

Časť: 
C
Je daná rovnica s neznámou \(x\) a reálnym parametrom \(a\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\). \[\frac ax-\frac4{ax}=1-\frac2a\] Úplnú diskusiu riešenia rovnice vzhľadom k parametru \(a\) môžeme zapísať v tvare:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=-2 & \emptyset \\ a=2 & \mathbb{R}\setminus\{0\} \\ a\notin\{-2;0;2\} & \left\{a+2\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=2 & \mathbb{R}\setminus\{0\} \\ a\notin\{0;2\} & \left\{a+2\right\} \\ \hline \end{array}\)
\( \begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=2 & \mathbb{R} \\ a\notin\{0;2\} & \left\{a+2\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=2 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a\notin\{0;2\} & \left\{a+2\right\} \\ \hline \end{array}\)

9000139710

Časť: 
C
V peňaženke máme deväť mincí: tri \(1\)-eurové mince, tri \(2\)-eurové mince a tri \(5\)-eurové mince. Koľko rôznych súm môžeme presne zaplatiť, ak na platbu použijeme len tri mince?
\(\frac{5!} {3!\, 2!}=10\)
\(\frac{5!} {3!}=20\)
\(3^{3}=27\)
\(3!=6\)

9000123103

Časť: 
C
Je daná elipsa \(5x^{2} + 9y^{2} = 45\) a jej dotyčnica \(2x + 3y = 9\). Určte všetky hodnoty parametra \(k\in \mathbb{R}\) tak, aby priamka \(y = kx + 3\) bola sečnica zadanej elipsy.
\(k\in \left (-\infty ;-\frac{2} {3}\right )\cup \left (\frac{2} {3};\infty \right )\)
\(k\in \left \langle -\frac{2} {3}; \frac{2} {3}\right \rangle \)
\(k\in \left (-\frac{2} {3}; \frac{2} {3}\right )\)
\(k\in \left (-\infty ;-\frac{2} {3}\right \rangle \cup \left \langle \frac{2} {3};\infty \right )\)