C

9000145404

Časť: 
C
Je daná funkcia \(f\colon y = x^{3} - 3x^{2} + 3x + 2\). Vyberte pravdivé tvrdenie:
Daná funkcia \(f\) nemá žiadny lokálny extrém.
V bode \(x = 1\) má funkcia \(f\) lokálne maximum.
V bode \(x = 1\) má funkcia \(f\) lokálne minimum.
Daná funkcia \(f\) má na množine \(\mathbb{R}\) globálne minimum v bode \(x = 1\).

9000140001

Časť: 
C
Je daná rovnica \[ \frac{4a} {x} - \frac{1} {ax} + \frac{2} {a} = 4 \] s neznámou \(x\) a parametrom \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Vyberte pravdivé tvrdenie.
Pre \(a = \frac{1} {2}\) je množina všetkých riešení rovnice \(x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\).
Pre \(a = \frac{1} {2}\) nemá rovnica riešenie.
Pre \(a = \frac{1} {2}\) je množina všetkých riešení rovnice \(x\in \mathbb{R}\).

9000140004

Časť: 
C
Je daná rovnica s neznámou \(x\) a parametrom \(a\in\mathbb{R}\). \[ \frac{a^{2}(x-1)} {ax-3} = 3 \] Úplnú diskusiu riešenia rovnice vzhľadom k parametru \(a\) môžeme zapísať v tvare:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=3 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=3 & \{1\} \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a\in\{0;3\} & \emptyset \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=3 & \mathbb{R} \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)

9000140005

Časť: 
C
Je daná rovnica s neznámou \(x\) a reálnym parametrom \(a\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\). \[\frac ax-\frac4{ax}=1-\frac2a\] Úplnú diskusiu riešenia rovnice vzhľadom k parametru \(a\) môžeme zapísať v tvare:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=-2 & \emptyset \\ a=2 & \mathbb{R}\setminus\{0\} \\ a\notin\{-2;0;2\} & \left\{a+2\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=2 & \mathbb{R}\setminus\{0\} \\ a\notin\{0;2\} & \left\{a+2\right\} \\ \hline \end{array}\)
\( \begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=2 & \mathbb{R} \\ a\notin\{0;2\} & \left\{a+2\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=2 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a\notin\{0;2\} & \left\{a+2\right\} \\ \hline \end{array}\)

9000139710

Časť: 
C
V peňaženke máme deväť mincí: tri \(1\)-eurové mince, tri \(2\)-eurové mince a tri \(5\)-eurové mince. Koľko rôznych súm môžeme presne zaplatiť, ak na platbu použijeme len tri mince?
\(\frac{5!} {3!\, 2!}=10\)
\(\frac{5!} {3!}=20\)
\(3^{3}=27\)
\(3!=6\)

9000138305

Časť: 
C
Hodíme dvoma kockami, bielou a čiernou. Súčet na kockách je \(6\). Aká je pravdepodobnosť, že na čiernej kocke padlo párne číslo?
\(\frac{2} {5}=0{,}4\)
\(\frac{5} {36}\doteq 0{,}1389\)
\(\frac{5} {18}\doteq 0{,}2778\)
\(\frac{13} {36}\doteq 0{,}3611\)

9000124505

Časť: 
C
Na obrázku je zakreslené zobrazenie predmetu pomocou tenkej rozptylnej šošovky. Body \(F\) a \(F'\) sú tzv. ohniská šošovky. Vzdialenosť ohniska od šošovky je tzv. ohnisková vzdialenosť \(f\). Predmet o veľkosti \(25\, \mathrm{cm}\) (\(y\)) a vzdialený \(50\, \mathrm{cm}\) (\(a\)) od šošovky zobrazíme šošovkou, ktorej ohnisková vzdialenosť \(f\) je \(20\, \mathrm{cm}\). Aká bude veľkosť \(y'\) vytvoreného obrazu? (Poznámka: Vo fyzike označujeme ohniskové vzdialenosti rozptylných šošoviek záporným číslom.)
\(\frac{50} {7} \, \mathrm{cm}\)
\(10\, \mathrm{cm}\)
\(\frac{50} {3} \, \mathrm{cm}\)
\(\frac{175} {2} \, \mathrm{cm}\)