C

9000120308

Časť: 
C
Pravidelný šesťboký hranol s objemom \(648\sqrt{3}\, \mathrm{cm}^{3}\) má výšku dvakrát väčšiu ako dĺžka hrany podstavy. Najdlhšia telesová uhlopriečka má dĺžku:
\(12\sqrt{2}\, \mathrm{cm}\)
\(10\sqrt{6}\, \mathrm{cm}\)
\(12\sqrt{6}\, \mathrm{cm}\)
\(6\sqrt{10}\, \mathrm{cm}\)
\(\sqrt{432}\, \mathrm{cm}\)

9000120304

Časť: 
C
V pravidelnom šesťbokom hranole \(ABCDEFA'B'C'D'E'F'\) je dĺžka hrany podstavy \(a = 3\, \mathrm{cm}\), výška \(v = 8\, \mathrm{cm}\). Dĺžka uhlopriečky \(AD'\) je rovná:
\(10\, \mathrm{cm}\)
\(\sqrt{73}\, \mathrm{cm}\)
\(\sqrt{82}\, \mathrm{cm}\)
\(2\sqrt{8}\, \mathrm{cm}\)
\(2\sqrt{6}\, \mathrm{cm}\)

9000120305

Časť: 
C
V pravidelnom šesťbokom hranole \(ABCDEFA'B'C'D'E'F'\) je dĺžka hrany podstavy \(a = 3\, \mathrm{cm}\), výška \(v = 8\, \mathrm{cm}\). Odchýlka uhlopriečky \(AD'\) od roviny podstavy \(ABC\) je rovná (výsledok zaokrúhlite na celé stupne):
\(53^{\circ }\)
\(37^{\circ }\)
\(45^{\circ }\)
\(61^{\circ }\)
\(72^{\circ }\)

9000106903

Časť: 
C
Grafom funkčnej závislosti dráhy na čase rovnomerne zrýchleného pohybu je časť paraboly. Funkcia je určená rovnicou \(s = \frac{1} {2}at^{2}\). Určte rovnicu riadiacej priamky paraboly, ak sa teleso začalo pohybovať v čase \(t = 0\, \mathrm{s}\) a pohybuje sa so zrýchlením \(a = 4\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\(s = -\frac{1} {8}\)
\(s = -1\)
\(s = \frac{1} {8}\)
\(s = 1\)

9000106901

Časť: 
C
Okamžitá poloha šikmo hore vrhnutého telesa je v homogénnom gravitačnom poli Zeme opísaná rovnicami: \[\begin{aligned} x & = v_{0}t\cdot \cos \alpha , & & \\y & = v_{0}t\cdot \sin \alpha -\frac{1} {2}gt^{2}. & & \end{aligned}\] V prípade, že pohyb nieje brzdený odporovými silami, je jeho trajektóriou časť paraboly. Určte rovnicu paraboly, po ktorých častiach sa pohybuje teleso, ktoré je vrhnuté pod uhlom \(\alpha = 45^{\circ }\) počiatočnou rýchlosťou \(v_{0} = 10\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\). Ťahové zrýchlenie zaokrúhlite na hodnotu \(g = 10\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\((x - 5)^{2} = -10\cdot (y - 2{,}5)\)
\((x - 5)^{2} = 10\cdot (y + 2{,}5)\)
\(x^{2} = -10\cdot (y - 5)\)
\((x - 5)^{2} = -10\cdot (y + 2{,}5)\)

9000106902

Časť: 
C
Planétka obieha okolo Slnka po eliptické trajektórii, pričom vzdialenosť v perihéliu je \(4{,}5\) AU (AU je tzv. astronomická jednotka, perihélium je miesto, v ktorom má planétka minimálnu vzdialenosť od Slnka) a excentricita elipsy je \(0{,}5\) AU. Určte, ktorá z ponúknutých rovníc vyjadruje túto elipsu v sústave súradníc, v jej strede bude Slnko a os „\(x\) ” bude určená hlavnou osou elipsy.
\(\frac{(x-0{,}5)^{2}} {25} + \frac{y^{2}} {24{,}75} = 1\)
\(\frac{x^{2}} {25} + \frac{(y-0{,}5)^{2}} {24{,}75} = 1\)
\(\frac{x^{2}} {25} + \frac{y^{2}} {24{,}75} = 1\)
\(\frac{(x-0{,}5)^{2}} {24{,}75} + \frac{y^{2}} {25} = 1\)

9000106905

Časť: 
C
Grafom funkčnej závislosti dráhy na čase rovnomerne spomaleného pohybu je časť paraboly. Funkcia je určená rovnicou \(s = v_{0}t -\frac{1} {2}at^{2}\). Určte vrcholovú rovnicu tejto paraboly, ak je v čase \(t = 0\, \mathrm{s}\) počiatočná rýchlosť telesa \(v_{0} = 8\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\) a zrýchlenie \(a = 4\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\(-\frac{1} {2}(s - 8) = (t - 2)^{2}\)
\(\frac{1} {2}(s + 4) = (t + 2)^{2}\)
\(2(s + 8) = (t + 2)^{2}\)
\(- 2(s + 4) = (t + 2)^{2}\)

9000106805

Časť: 
C
Pre daný trojuholník \(ABC\) z ponúknutých možností vyberte smerový vektor priamky, na ktorej leží jeho ťažnica na stranu \(BC\). Súradnice vrcholov trojuholníka sú: \(A = [0;5]\), \(B = [6;1]\), \(C = [7;9]\).
\((1;0)\)
\((1;8)\)
\((1;9)\)
\((6{,}5;5)\)