C

9000117706

Časť: 
C
Pre pohyb telies (družíc) v blízkom okolí Zeme je dôležitá tzv. kruhová rýchlosť. Telesá s touto rýchlosťou sa pohybujú po kruhovej trajektórii, pričom Zem je v strede tejto trajektórie. V blízkosti povrchu Zeme sa tejto rýchlosti hovorí „1. kozmická rýchlosť” a jej hodnota je \(7{,}9\, \mathrm{km}/\mathrm{s}\). Hodnotu kruhovej rýchlosti vo výške \(h\) nad zemským povrchom určuje vzťah: \(v = \sqrt{ \frac{\kappa \cdot M_{Z } } {R_{Z}+h}}\), kde \(M_{Z}\) je hmotnosť Zeme, \(R_{Z}\) je polomer Zeme a \(\kappa \) je gravitačná konštanta. Vyberte správnu rovnicu kruhovej trajektórie družice, ktorá sa v okamžiku štartu nachádza vo výške \(h\) nad zemským povrchom v sústave, kde os \(y\) spojuje stred Zeme s miestom štartu družice a počiatok sústavy je na povrchu Zeme.
\(x^{2} + (y + R_{Z})^{2} = (R_{Z} + h)^{2}\)
\(x^{2} + y^{2} = (R_{Z} + h)^{2}\)
\(x^{2} + (y + R_{Z})^{2} = h^{2}\)
\(x^{2} + y^{2} = h^{2}\)

9000120308

Časť: 
C
Pravidelný šesťboký hranol s objemom \(648\sqrt{3}\, \mathrm{cm}^{3}\) má výšku dvakrát väčšiu ako dĺžka hrany podstavy. Najdlhšia telesová uhlopriečka má dĺžku:
\(12\sqrt{2}\, \mathrm{cm}\)
\(10\sqrt{6}\, \mathrm{cm}\)
\(12\sqrt{6}\, \mathrm{cm}\)
\(6\sqrt{10}\, \mathrm{cm}\)
\(\sqrt{432}\, \mathrm{cm}\)

9000120304

Časť: 
C
V pravidelnom šesťbokom hranole \(ABCDEFA'B'C'D'E'F'\) je dĺžka hrany podstavy \(a = 3\, \mathrm{cm}\), výška \(v = 8\, \mathrm{cm}\). Dĺžka uhlopriečky \(AD'\) je rovná:
\(10\, \mathrm{cm}\)
\(\sqrt{73}\, \mathrm{cm}\)
\(\sqrt{82}\, \mathrm{cm}\)
\(2\sqrt{8}\, \mathrm{cm}\)
\(2\sqrt{6}\, \mathrm{cm}\)

9000106905

Časť: 
C
Grafom funkčnej závislosti dráhy na čase rovnomerne spomaleného pohybu je časť paraboly. Funkcia je určená rovnicou \(s = v_{0}t -\frac{1} {2}at^{2}\). Určte vrcholovú rovnicu tejto paraboly, ak je v čase \(t = 0\, \mathrm{s}\) počiatočná rýchlosť telesa \(v_{0} = 8\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\) a zrýchlenie \(a = 4\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\(-\frac{1} {2}(s - 8) = (t - 2)^{2}\)
\(\frac{1} {2}(s + 4) = (t + 2)^{2}\)
\(2(s + 8) = (t + 2)^{2}\)
\(- 2(s + 4) = (t + 2)^{2}\)

9000106805

Časť: 
C
Pre daný trojuholník \(ABC\) z ponúknutých možností vyberte smerový vektor priamky, na ktorej leží jeho ťažnica na stranu \(BC\). Súradnice vrcholov trojuholníka sú: \(A = [0;5]\), \(B = [6;1]\), \(C = [7;9]\).
\((1;0)\)
\((1;8)\)
\((1;9)\)
\((6{,}5;5)\)

9000106806

Časť: 
C
Pre daný trojuholník \(ABC\) z ponúknutých možností vyberte smerový vektor priamky, na ktorej leží jeho výška na stranu \(BC\). Súradnice vrcholov trojuholníka sú: \(A = [0;5]\), \(B = [6;1]\), \(C = [7;9]\).
\((8;-1)\)
\((1;8)\)
\((1;9)\)
\((-9;1)\)