C

9000034309

Część: 
C
Wskaż kąt \(\varphi \) tak, aby kąty w postaci biegunowej jakichkolwiek dwóch rozwiązań równania \[ x^{5} - 1 + \mathrm{i}\sqrt{3} = 0 \] różniły się liczbą całkowitą wielokrotności \(\varphi \).
\(\varphi = \frac{2} {5}\pi \)
\(\varphi = \frac{3} {5}\pi \)
\(\varphi = \frac{4} {5}\pi \)
\(\varphi =\pi \)

9000033705

Część: 
C
Wyznacz dziedzinę następującej funkcji. \[ f\colon y = \sqrt{\log (x^{2 } + 2x + 1)} \]
\(\left (-\infty ;-2] \cup [ 0;\infty \right )\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{-1\right \}\)
\(\left (-1;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;-1\right )\cup \left (1;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;0\right )\cup \left (2;\infty \right )\)

9000033708

Część: 
C
Kamień został rzucony pionowo w górę z prędkością \(15\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-1}\) od początkowej wysokości \(10\, \mathrm{m}\). Jak długo (w sekundach) wysokość kamienia miała przynajmniej \(20\, \mathrm{m}\)? Wskazówka: Wysokość \(h\) jest równa wyrażeniu \(h = s_{0} + v_{0}t -\frac{1} {2}gt^{2}\), standardowe przyspieszenie wynosi \(g\mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 10\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-2}\).
dokładnie \(1\, \mathrm{s}\)
mniej niż \(1\, \mathrm{s}\)
więcej niż \(1\, \mathrm{s}\)
Informacje nie są wystarczające, by udzielić jednoznacznej odpowiedzi.

9000033709

Część: 
C
Ogród w kształcie kwadratu o boku \(a\) powinien zostać zmniejszony o długość \(x\) tak, by powstał inny kwadratowy ogród. Różnica pomiędzy powierzchniami ogrodów nie powinna być większa niż \(25\%\) początkowej powierzchni. Znajdź możliwe wartości \(x\).
\(x\leq a -\frac{\sqrt{3}} {2} a\)
\(x\leq \sqrt{3}a\)
\(x\leq \frac{3} {4}a\)
\(x\leq a + \frac{\sqrt{3}} {2} a\)

9000028410

Część: 
C
Find the condition which is equivalent to the fact that the equation \(ax^{2} + bx + c = 0\) with \(x\in \mathbb{R}\) and real coefficients \(a\), \(b\), \(c\) has two solutions and one of the solutions is a reciprocal value of the second solution.
\(b^{2} - 4ac > 0\text{ and }\frac{c} {a} = 1\)
\(b^{2} - 4ac > 0\text{ and }a = c\)
\(b^{2} - 4ac > 0\text{ and }\frac{c} {a} = -1\)
\(b^{2} - 4ac > 0\text{ and }a = -c\)

9000028409

Część: 
C
Find the condition which is equivalent to the fact that the equation \(ax^{2} + bx + c = 0\) with \(x\in \mathbb{R}\) and real coefficients \(a\), \(b\), \(c\) does not have a real solution.
\((b^{2} - 4ac < 0\text{ and }a\not = 0)\text{ or }(a = b = 0\text{ and }c\not = 0)\)
\(b^{2} - 4ac < 0\)
\(b^{2} - 4ac < 0\text{ and }a\not = 0\)
\((b^{2} - 4ac < 0\text{ and }a\not = 0)\text{ or }(ab = 0\text{ and }c\not = 0)\)

9000028408

Część: 
C
Find the condition which is equivalent to the fact that the equation \(ax^{2} + bx + c = 0\) with \(x\in \mathbb{R}\) and real coefficients \(a\), \(b\), \(c\) has two real solutions and one of the solutions is bigger than the other one.
\(b^{2} - 4ac > 0\text{ and }a\not = 0\)
\(b^{2} - 4ac\not = 0\text{ and }a\not = 0\)
\(- \frac{b} {2a} > \frac{\sqrt{b^{2 } -4ac}} {2a} \)
\(- \frac{b} {2a} < \frac{\sqrt{b^{2 } -4ac}} {2a} \)