Rozważmy układ
gdzie ,
są rzeczywistymi parametrami, a ,
są rzeczywistymi zmiennymi. Określ warunki, dla których dany układ ma tylko jedno rozwiązanie
.
Rozważmy funkcję
na dziedzinie .
Określ wartości parametrów
i
i dziedzinę funkcji liniowej
które zapewnią, że funkcje
and
są funkcjami tożsamościowymi.
Wskazówka: Funkcja
jest podłogą: największa liczba całkowita jest mniejsza lub równa
. Dla dodatniego
zwana jest również częścią ułamkową liczby całkowitej .
Rozważ funkcję
określoną w . Wyznacz
wartości parametrów
i i
dziedzinę funkcji liniowej
które zapewnią, że funkcje
i
będą tożsamościowe.
Wskazówka: Funkcja
jest funkcją znaku. Wartością funkcji znaku
dla każdego dodatniego ,
dla każdego
ujemnego
i jeśli
.
Która z poniższych funkcji posiada trzy następujące własności: posiada przynajmniej jedno minimum lub maksimum, jest funkcją rosnącą i zakres tej funkcji jest zbiorem wszystkich liczb nieujemnych.
Dom Pawła znajduję się w odległości od
szkoły. W czasie
Paweł zaczyna iść z domu do szkoły prostą ulicą ze stałą prędkością
.
Znajdź funkcję, która określa odległość do szkoły jaką musi jeszcze przebyć Paweł jako funkcję czasu.