C

9000039110

Część: 
C
Dla \(z\in \mathbb{C}\), rozwiąż równanie. \[ \left (1 + \mathrm{i}\sqrt{3}\right )z = 1 -\mathrm{i}\sqrt{3} \]
\(z = -\frac{1} {2} -\frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}\)
\(z = \frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i}\)
\(z = -\frac{1} {2} + \frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}\)
\(z = -\frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i}\)

9000036107

Część: 
C
W parku znajdują się trzy tablice informacyjne: \(A\), \(B\) i \(C\). Bezpośrednia odległość między \(B\) i \(C\) wynosi \(150\, \mathrm{m}\). Kąt widzenia tej odległości od tablicy \(A\) wynosi \(55^{\circ }\). Kąt widzenia odległości \(AC\) od panelu \(B\) wynosi \( 39^{\circ }\). Znajdź bezpośrednią odległość między panelami A i B i zaokrąglij swoją odpowiedź do pełnych metrów.
\(183\, \mathrm{m}\)
\(147\, \mathrm{m}\)
\(195\, \mathrm{m}\)
\(218\, \mathrm{m}\)

9000036108

Część: 
C
Środek kulistego balonu znajduje się na wysokośći \(500\, \mathrm{m}\). Kąt widzenia balonu wynosi \(1^{\circ }30'\). Elewacja środka balonu wynosi \(42^{\circ }50'\). Znajdź średnicę balonu w metrach i zaokrąglij do miejsc dziesiętnych po przecinku.
\(19.3\, \mathrm{m}\)
\(18.2\, \mathrm{m}\)
\(18.9\, \mathrm{m}\)
\(19.5\, \mathrm{m}\)

9000036109

Część: 
C
Punkt \(A\) znajduje się \(20\, \mathrm{cm}\) od lustra, a punkt \(B\) znajduje się \(50\, \mathrm{cm}\) od tego samego lustra. Bezpośrednia odległość między \(A\) i \(B\) (długość odcinka \(AB\)) wynosi \(70\, \mathrm{cm}\). Znajdź kąt padania promienia przez punkt \(A\), który jest odbity do punktu \(B\) i zaokrąglij swoją odpowiedź do pełnych stopni. (Kąt padania to kąt pomiędzy promieniem padającym a normalną.)
\(42^{\circ }\)
\(37^{\circ }\)
\(38^{\circ }\)
\(48^{\circ }\)

9000036110

Część: 
C
Wieża jest obserwowana z dwóch różnych miejsc \(A\) i \(B\). Bezpośrednia odległość między \(A\) i \(B\) wynosi \(65\, \mathrm{m}\). Jeśli oznaczymy dno wieży przez \(C\), otryzmamy trójkąt \(ABC\), w ktorým miara kąta \( CAB \) wynosi \( 71^{\circ }\) i miara kąta \(ABC\) wynosi \( 34^{\circ }\). Z punktu \(A\) kąt wzniesienia szczytu wieży ma miarę \(40^{\circ }18'\). Wyznacz wysokość wieży. Załóżmy, że wszystkie miejsca \(A\), \(B\) i \(C\) znajdują się na tej samej wysokości nad poziomem morza. Zaokrąglij swoje odpowiedzi do pełnych metrów.
\(32\, \mathrm{m}\)
\(30\, \mathrm{m}\)
\(35\, \mathrm{m}\)
\(38\, \mathrm{m}\)

9000038701

Część: 
C
Pudełko znajduje się na równi pochyłej o kącie nachylenia \( \alpha \) (jak na zdjęciu). Siły działające na pudełko to siła grawitacji \(\vec{F_{G}}\) i siła tarcia \(\vec{F_{t}}\). Siłę grawitacji można zastąpić dwoma składowymi \(\vec{F_{1}}\) i \(\vec{F_{n}}\). (Siła \(\vec{F_{1}}\) jest równoległa do powierzchni równi, a siła \(\vec{F_{n}}\) jest prostopadła do powierzchni równi.) Tarcie \(F_{t}\) jest określone przez wzór \(F_{t} = fF_{n}\), gdzie \(f\) jest współczynnikiem tarcia. Jaki jest wpływ narastającego kąta \(\alpha \) na siły działające na pudło?
\(F_{1}\) zwiększa się, a \(F_{t}\) maleje.
Zarówno \(F_{1}\) jak i \(F_{t}\) zmniejszają się.
\(F_{1}\) zwiększa się, a \(F_{t}\) nie zmienia się.
\(F_{1}\) zmniejsza się, a \(F_{t}\) nie zmienia się.
Zarówno \(F_{1}\) jak i \(F_{t}\) zwiększają się.
\(F_{1}\) zmniejsza się, a \(F_{t}\) zwiększa się.

9000038702

Część: 
C
Pudełko znajduje się na równi pochyłej o kącie nachylenia \( \alpha \) (jak na zdjęciu). Siły działające na pudełko to siła grawitacji \(\vec{F_{G}}\) i tarcia \(\vec{F_{t}}\). Siłę grawitacji można zastąpić dwoma składowymi \(\vec{F_{1}}\) i \(\vec{F_{n}}\). (Siła \(\vec{F_{1}}\) jest równoległa do powierzchni równi, a \(\vec{F_{n}}\) jest prostopadła do powierzchni równi.) Znajdź \(F_{1}\).
\(F_{1} = F_{G}\sin \alpha \)
\(F_{1} = \frac{F_{G}} {\sin \alpha } \)
\(F_{1} = F_{G}\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha \)
\(F_{1} = \frac{F_{G}} {\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha } \)
\(F_{1} = F_{G}\cos \alpha \)
\(F_{1} = \frac{F_{G}} {\cos \alpha } \)