C

9000025803

Część: 
C
Znajdź wszystkie punkty przecięcia wykresu podanej funkcji z osią \(x\) układu współrzędnych. \[ f\colon y = \frac{2x + 1} {x^{2} - x - 6} \]
\(X = \left [-\frac{1} {2};0\right ]\)
\(X = \left [-\frac{1} {6};0\right ]\)
\(X_{1} = [-2;0]\), \(X_{2} = [3;0]\)
\(X_{1} = [-2;0]\), \(X_{2} = \left [-\frac{1} {2};0\right ]\), \(X_{3} = [3;0]\)

9000025806

Część: 
C
Które z poniższych stwierdzeń dotyczących funkcji \(f\) jest prawdziwe? \[ f\colon y = \frac{(3x - 1)(2 - x)} {x + 2} \]
\(f(x) > 0 \iff x\in (-\infty ;-2)\cup \left (\frac{1} {3};2\right )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-2; \frac{1} {3}\right )\cup (2;\infty )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-\infty ; \frac{1} {3}\right )\cup (2;\infty )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-\infty ; \frac{1} {3}\right )\)

9000024807

Część: 
C
Przedmiot wisi na sznurku o długości \(l_{1}\). Zachodzi zależność pomiędzy długością sznurka \(l\) czasem ruchu \(T\) opisana wzorem \[ T = 2\pi \sqrt{ \frac{l} {g}}, \] gdzie \(g\) jest standardowym przyspieszeniem ziemskim. Jak należy dostosować długość sznurka, by czas ruchu się podwoił?
Należy wydłużyć sznurek o \(3\cdot l_{1}\), i.e. \(l_{2} = l_{1} + 3l_{1}\).
Należy podwoić długość tzn. \(l_{2} = 2l_{1}\).
Nowa długość sznurka będzie połową początkowej długości \(l_{2} = \frac{1} {2}l_1\).
Należy skrócić sznurek o \(3\cdot l_{1}\), i.e. \(l_{2} = l_{1} - 3l_{1}\).

9000024808

Część: 
C
Które z poniższych zdań dotyczących poniższego równania jest prawdziwe? \[ \sqrt{4x^{2 } - \sqrt{8x + 5}} = 2x + 1 \]
Równanie ma tylko jedno rozwiązanie i jest nim liczba ujemna.
Równanie ma dwa rozwiązania przeciwnych znaków.
Równanie ma tylko jedno rozwiązanie i jest nim liczba dodatnia.
Równanie nie ma rozwiązania.

9000022901

Część: 
C
Strzała została wystrzelona pod kątem \(60^{\circ }\) z prędkością \(10\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-1}\). Określ czas kiedy wysokość będzie równa horyzontalnej odległości od punktu wystrzału. Wskazówka: Pozycję określają równania \(x = v_{0}t\cdot \cos \alpha \), \(y = v_{0}t\cdot \sin \alpha -\frac{1} {2}gt^{2}\). Użyj \(g = 10\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-2}\) jako przyspieszenia ziemskiego.
\(\left (\sqrt{3} - 1\right )\, \mathrm{s}\)
\(\left (\sqrt{3} + 1\right )\, \mathrm{s}\)
\(\sqrt{3}\, \mathrm{s}\)
\(\left (\sqrt{2} - 1\right )\, \mathrm{s}\)
\(\left (\sqrt{2} + 1\right )\, \mathrm{s}\)

9000022907

Część: 
C
Rozwiąż podany układ i wybierz zdanie zgodne z prawdą. \[ \begin{alignedat}{80} |x - 2| & + &y & = &2 & & & & & & \\ - 2|5 + x| &- 3 &y & = - &5 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
Układ ma dwa rozwiązania. Obydwa rozwiązania spełniają warunek \(y < 0\).
Układ ma tylko jedno rozwiązanie, które spełnia warunek \(y > 0\).
Układ ma dwa rozwiązania. Obydwa rozwiązania spełniają warunek \(y > 0\).
Układ ma więcej niż dwa rozwiązania.
Układ nie ma rozwiązania.

9000020908

Część: 
C
Zakładając, że rzeczywisty parametr \(c\) spełnia \(c > 16\), rozwiąż podany układ i wybierz stwierdzenie zgodne z prawdą. \[ \begin{alignedat}{80} &y^{2} & - &4x & & = 0 & & & & & & \\8 &x & - &4y & + c & = 0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
Układ nie ma rozwiązania.
Układ ma dwa rozwiązania.
Układ ma tylko jedno rozwiązanie.
Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.

9000020904

Część: 
C
Określ warunek parametru \(c\in \mathbb{R}\), dla którego następujący układ ma dwa rozwiązania w \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &y^{2} & = 2 & & & & & & \\ &x & + &c & = y & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(|c| < 2\)
\(|c| = 2\)
\(|c| > 2\)
\(c = 2\)