C

9000038702

Część: 
C
Pudełko znajduje się na równi pochyłej o kącie nachylenia \( \alpha \) (jak na zdjęciu). Siły działające na pudełko to siła grawitacji \(\vec{F_{G}}\) i tarcia \(\vec{F_{t}}\). Siłę grawitacji można zastąpić dwoma składowymi \(\vec{F_{1}}\) i \(\vec{F_{n}}\). (Siła \(\vec{F_{1}}\) jest równoległa do powierzchni równi, a \(\vec{F_{n}}\) jest prostopadła do powierzchni równi.) Znajdź \(F_{1}\).
\(F_{1} = F_{G}\sin \alpha \)
\(F_{1} = \frac{F_{G}} {\sin \alpha } \)
\(F_{1} = F_{G}\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha \)
\(F_{1} = \frac{F_{G}} {\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha } \)
\(F_{1} = F_{G}\cos \alpha \)
\(F_{1} = \frac{F_{G}} {\cos \alpha } \)

9000038703

Część: 
C
Pudełko znajduje się na równi pochyłej o kącie nachylenia \( \alpha \) (jak na zdjęciu). Siły działające na pudełko to siła grawitacji \(\vec{F_{G}}\) i tarcia \(\vec{F_{t}}\). Siłę grawitacji można zastąpić dwoma składowymi \(\vec{F_{1}}\) i \(\vec{F_{n}}\). (Siła \(\vec{F_{1}}\) jest równoległa do powierzchni równi, a \(\vec{F_{n}}\) jest prostopadła do powierzchni równi.) Znajdź siłe reakcji podłoża \(F_{p}\), ktorá równoważy \( F_n \).
\(F_{p} = F_{G}\cos \alpha \)
\(F_{p} = \frac{F_{G}} {\cos \alpha } \)
\(F_{p} = F_{G}\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha \)
\(F_{p} = \frac{F_{G}} {\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha } \)
\(F_{p} = F_{G}\sin \alpha \)
\(F_{p} = \frac{F_{G}} {\sin \alpha } \)

9000038704

Część: 
C
Pudełko znajduje się na równi pochyłej o kącie nachylenia \( \alpha \) (jak na zdjęciu). Siły działające na pudełko to siła grawitacji \(\vec{F_{G}}\) i tarcia \(\vec{F_{t}}\). Siłę grawitacji można zastąpić dwoma składowymi \(\vec{F_{1}}\) i \(\vec{F_{n}}\). (Siła \(\vec{F_{1}}\) jest równoległa do powierzchni równi, a \(\vec{F_{n}}\) jest prostopadła do powierzchni równi.) Dla \(F_{1} = 20\, \mathrm{N}\) i \(F_{n} = 55\, \mathrm{N}\) znajdź odpowiednie \(\alpha \).
\(\alpha \doteq 20^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 21^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 69^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 70^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 30^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 29^{\circ }\)

9000038705

Część: 
C
Pudełko znajduje się na równi pochyłej o kącie nachylenia \( \alpha = 45^{\circ }\). Siły działające na pudełko to siła grawitacji \(\vec{F_{G}}\) i siła tarcia \(\vec{F_{t}}\). Siłę grawitacji można zastąpić dwoma składowymi \(\vec{F_{1}}\) i \(\vec{F_{n}}\) (Siła \(\vec{F_{1}}\) jest równoległa do powierzchni równi, a \(\vec{F_{n}}\) jest prostopadła do powierzchni równi.) Tarcie \(F_{t}\) jest podane za pomocą wzoru \(F_{t} = fF_{n}\). Współczynnik tarcia \(f = 0{,}5\). Rozważ standardowe przyspieszenie grawitacji \(g = 10\, \mathrm{m\, s^{-2}}\). Oblicz przyspieszenie pudełka.
\(a = \frac{5\sqrt{2}} {2} \, \mathrm{m\, s^{-2}}\)
\(a = 5\sqrt{2}\, \mathrm{m\, s^{-2}}\)
\(a = 5\sqrt{3}\, \mathrm{m\, s^{-2}}\)
\(a = 0\, \mathrm{m\, s^{-2}}\)
\(a = 5\, \mathrm{m\, s^{-2}}\)
\(a = \frac{5\sqrt{3}} {2} \, \mathrm{m\, s^{-2}}\)

9000038706

Część: 
C
Pudełko znajduje się na równi pochyłej o kącie nachylenia \( \alpha \) (jak na zdjęciu). Siły działające na pudełko to siła grawitacji \(\vec{F_{G}}\) i tarcia \(\vec{F_{t}}\). Siłę grawitacji można zastąpić dwoma składowymi \(\vec{F_{1}}\) i \(\vec{F_{n}}\). (Siła \(\vec{F_{1}}\) jest równoległa do powierzchni równi, a \(\vec{F_{n}}\) jest prostopadła do powierzchni równi.) Tarcie \(F_{t}\) jest podane za pomocą wzoru \(F_{t} = fF_{n}\). Współczynnik tarcia \(f = 0{,}47\). Rozważ standardowe przyspieszenie grawitacji \(g = 10\, \mathrm{m s^{-2}}\). Znajdź kąt \(\alpha \), który zapewni, że pudełko przesunie się po równi pochyłej z zerowym przyspieszeniem.
\(\alpha \doteq 25^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 15^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 20^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 65^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 28^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 62^{\circ }\)

9000036106

Część: 
C
Dwie proste drogi wychodzą ze skrzyżowania. Kąt między kierunkami dróg wynosi \(52^{\circ }18'\). Na pierwszej drodze w odległości \(250\, \mathrm{m}\) od skrzyżowania znajduje się drzewo. Na drugiej drodze w odległości \(380\, \mathrm{m}\) od skrzyżowania znajduje się skala z pięknym widokiem. Znajdź bezpośrednią odległość (długość linii) od skały do drzewa i zaokrąglij swoją odpowiedź do pełnych metrów.
\(301\, \mathrm{m}\)
\(411\, \mathrm{m}\)
\(568\, \mathrm{m}\)
\(629\, \mathrm{m}\)

9000035602

Część: 
C
Wskaż wartości parametru \(m\in \mathbb{C}\) tak, aby podane równanie kwadratowe miało podwójne rozwiązanie. \[ mx^{2} - 2x - 1 + \mathrm{i} = 0 \]
\(m = -\frac{1} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\)
\(m = -1\)
\(m = -1 + \mathrm{i}\)
\(m = -\frac{1} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i}\)

9000035609

Część: 
C
Równanie \[ x^{2} + px - 11 = 0 \] o parametrze \(p\in \mathbb{C}\) ma rozwiązanie \(x_{1} = 3 -\mathrm{i}\sqrt{2}\). Wskaż drugie rozwiązanie \(x_{2}\) oraz parametr \(p\).
\(x_{2} = -3 -\mathrm{i}\sqrt{2},\ p = 2\mathrm{i}\sqrt{2}\)
\(x_{2} = 3 + \mathrm{i}\sqrt{2},\ p = 6\)
\(x_{2} = -3 -\mathrm{i}\sqrt{2},\ p = 6\)
\(x_{2} = 3 + \mathrm{i}\sqrt{2},\ p = -2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -3 -\mathrm{i}\sqrt{2},\ p = -2\mathrm{i}\sqrt{2}\)