C

2010016112

Część: 
C
Rozważmy kulę \((x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 4\) i płaszczyznę \(2x -2 y +z + d = 0\). Znajdź parametr \(d\) taki, że dana kula i dana płaszczyzna w ogóle nie przecinają się.
\( d \in (-\infty;-9) \cup (3;\infty)\)
\( d \in (-\infty;-3) \cup (9;\infty)\)
\( d \in (-\infty;-15) \cup (9;\infty)\)
\( d \in (-\infty;-9) \cup (15;\infty)\)

2010016110

Część: 
C
Wybierz prawdziwe stwierdzenie o płaszczyźnie \(\sigma : 2x + y - 2z + 13 = 0\) i kuli \(\kappa : x^2 + y^2 + z^2 - 2x -2y - 4z + 2 = 0\).
Płaszczyzna \(\sigma\) i kula \(\kappa\) nie przecinają się.
Płaszczyzna \(\sigma\) przecina kulę \(\kappa\) ale nie przechodzi przez jej środek.
Płaszczyzna \(\sigma\) styka się z kulą \(\kappa\).
Płaszczyzna \(\sigma\) przecina kulę \(\kappa\) i przechodzi przez jej środek.

2010016109

Część: 
C
Wybierz prawdziwe stwierdzenie o przestrzeni \(\rho : x + y - z + 1 = 0\) i kuli \(\kappa : x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 11 = 0\).
Płaszczyzna \(\rho\) jest płaszczyzną styczną do kuli \(\kappa\).
Płaszczyzna \(\rho\) przecina kulę \(\kappa\) i przechodzi przez jej środek.
Płaszczyzna \(\rho\) i kula \(\kappa\) w ogóle się nie przecinają.
Płaszczyzna \(\rho\) przecina kulę \(\kappa\) ale nie przechodzi przez jej środek.

2010016108

Część: 
C
Wybierz prawdziwe stwierdzenie o prostej \(q: x = 4t, y = t, z = -3t\), \(t \in \mathbb{R}\) i kuli \(\kappa : x^2 + y^2 + z^2-6x-8z = 0\).
Prosta \(q\) i kula \(\kappa\) przecinają się dokładnie w jednym punkcie.
Prosta \(q\) i kula \(\kappa\) w ogóle się nie przecinają.
Nie ma wystarczających danych, by stwierdzić, czy prosta \(q\) przecina kulę \(\kappa\).
Prosta \(q\) i kula \(\kappa\) przecinają się w dwóch miejscach.

2010016107

Część: 
C
Wybierz prawdziwe stwierdzenie dotyczące prostej \(p: x = t, y = t, z = -2t\), \(t \in \mathbb{R}\) i kuli \(\kappa : (x - 3 )^2 + y^2 + (z - 4)^2 = 25\).
Prosta \(p\) i kula \(\kappa\) przecinają się w dwóch punktach.
Nie mamy wystarczających informacji, aby określić, czy prosta \(p\) przecina kulę \(\kappa\).
Prosta \(p\) i kula \(\kappa\) przecinają się dokładnie w jednym punkcie.
Prosta \(p\) i kula \(\kappa\) w ogóle się nie przecinają

2010016104

Część: 
C
Znajdź równania wszystkich płaszczyzn stycznych do kuli \((x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 4)^2 = 36\) przechodzących przez punkt \([t_1; - 3; 8]\). Mijający punkt należy do kuli, a jego pierwsza współrzędna \(t_1\) jest większa niż współrzędna \(x\) środka kuli.
\( x+2y-2z+26=0\)
\( x-2y+2z-22=0\)
\( x-2y+2z-18=0\)
\( x-2y-2z+14=0\)

2010016103

Część: 
C
Znajdź równania wszystkich płaszczyzn stycznych do kuli \((x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 4)^2 = 36\) przechodzące przez \([-2; 3; t_3]\). Punkt przechodzący należy do kuli, a jego trzecia współrzędna \(t_3\) jest większa niż współrzędna \(z\) środka kuli.
\( 2x-2y-z+8=0\)
\( 2x-2y+z+16=0\)
\( 2x-2y-3z+4=0\)
\( 2x-2y-5z=0\)