C

2010016102

Część: 
C
Jeżeli równanie \( x^2+y^2+z^2+2x-8y+z+18=0\) jest równaniem kuli, znajdź jej środek \(S\) i promień \(r\).
To nie jest równanie kuli.
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac34\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac{\sqrt3}2\)
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac{\sqrt3}2\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac34\)

2010016101

Część: 
C
Jeżeli równanie \( x^2+y^2+z^2+2x-8y+z+17=0\) jest równaniem kuli, znajdź jej środek \(S\) i promień \(r\).
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac12\)
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac14\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac12\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac14\)
To nie jest równanie kuli.

2010015806

Część: 
C
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego \(ABCDEFA'B'C'D'E'F'\) przedstawionego na rysunku ma długość \(a = 3\, \mathrm{cm}\), wysokość bryły wynosi \(v = 8\, \mathrm{cm}\). Znajdź kąt między przekątną \(AC'\) i płaszczyzną podstawy\(ABC\) (zaokrąglij wynik do całości).
\(57^{\circ }\)
\(53^{\circ }\)
\(33^{\circ }\)
\(38^{\circ }\)

2010015802

Część: 
C
Niech \( ABCDEFV \) będzie prawidłowym ostrosłupem sześciokątnym o długości krawędzi podstawy \( 4\,\mathrm{cm} \) i wysokości \( 8\,\mathrm{cm} \). Znajdź odległość między punktem \( V \) a prostą \( BD \) (patrz rysunek).
\( 2\sqrt{17}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{19}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{20}\,\mathrm{cm} \)

2010015801

Część: 
C
Niech \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) będzie graniastosłupem prawidłowym sześciokątnym, którego krawędź podstawy jest równa \( 4\,\mathrm{cm}\), a wysokość \( 6\,\mathrm{cm}\). Znajdź odległość między odcinkami \( FA \) i \( D'C' \) (patrz rysunek).
\( 2\sqrt{21}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 10\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{13}\,\mathrm{cm} \)

2010015601

Część: 
C
Sześciokątny graniastosłup prawidłowy \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) ma bok w podstawie \( a \) o długości \( 3\,\mathrm{cm} \) i wysokość \( v\) równą \(8\,\mathrm{cm} \). Wyznacz kąt między liniami \( AD' \) i \( CD' \). Zaokrąglij wynik do dwóch miejsc po przecinku.
\( 31{,}31^{\circ} \)
\( 58{,}69^{\circ} \)
\( 16{,}70^{\circ} \)
\( 20{,}57^{\circ} \)