C

2010013202

Część: 
C
Jednym z pierwiastków równania \( x^{2} + px - 8 = 0\) z parametrem \(p\in \mathbb{C}\) jest \(x_{1} = \sqrt{7} +\mathrm{i}\). Znajdź drugi pierwiastek \(x_{2}\) i odpowiednią wartość parametru \(p\).
\(x_{2} = \mathrm{i}-\sqrt{7},\ p = -2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -\mathrm{i}-\sqrt{7},\ p = 2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -\mathrm{i}+\sqrt{7},\ p = 2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -\mathrm{i}-\sqrt{7},\ p = 4\mathrm{i}\)

2010013107

Część: 
C
Niech \( z_1 = x^2 + 9y\,\mathrm{i}-10\,\mathrm{i} \) oraz \( z_2 = 8x-15+ y^2\,\mathrm{i} \). Znajdź wszystkie \( [x;y] \in \mathbb{R}\times\mathbb{R} \) takie, że \( z_1= \overline{z_2} \).
\( [x;y]\in\left\{[3;-10], [3;1], [5;-10], [5;1]\right\} \)
\( [x;y]\in\left\{[-10;3], [1;3], [-10;5], [1;5]\right\} \)
\( [x;y]\in\left\{[3;10], [3;-1], [5;10], [5;-1]\right\} \)
\( [x;y]\in\left\{[-3;-10], [-3;1], [-5;-10], [-5;1]\right\} \)

2010017806

Część: 
C
Chcemy podnieść krawędź dużej kwadratowej płyty o boku \(4\,\mathrm{m}\) tak, aby tworzyła schronienie (patrz rysunek). Na jaką wysokość \(h\) musimy podnieść krawędź płyty, jeśli stworzony schron ma mieć największą możliwą objętość?
$h=2\sqrt2\,\mathrm{m}$
$h=4\cdot \sqrt{\frac23}\,\mathrm{m}$
$h=\frac43\sqrt3\,\mathrm{m}$
$h=\left( -\frac12 + \sqrt{65}\right)\,\mathrm{m}$

2010017805

Część: 
C
Jakie wymiary (w centymetrach) musi mieć szklane akwarium w kształcie prostopadłościanu z kwadratowym dnem, aby jego objętość wynosiła \(20\) litrów, a powierzchnia akwarium była jak najmniejsza. (Rozważamy prostopadłościan bez pokrywy.)
$a\doteq 34{,}2\,\mathrm{cm}$, $v\doteq 17{,}1\,\mathrm{cm}$
$a\doteq 27{,}1\,\mathrm{cm}$, $v\doteq 27{,}1\,\mathrm{cm}$
$a\doteq 63{,}2\,\mathrm{cm}$, $v\doteq 5\,\mathrm{cm}$
$a\doteq 13{,}6\,\mathrm{cm}$, $v\doteq 108{,}6\,\mathrm{cm}$

2010017804

Część: 
C
Używając siatki drucianej o długości \(60\,\mathrm{m}\) ogrodzimy prostokątny ogród z dwoma wewnętrznymi przegrodami (patrz rysunek). Jakie będą wymiary \(a\) i \(b\) ogrodu, jeśli w jednej ze ścian zewnętrznych jest \(2\,\mathrm{m}\) szeroki otwór, a powierzchnia ogrodu powinna być jak największa? (Siatka druciana służy również do wykonywania ścian wewnętrznych.)
$a=7{,}75\,\mathrm{m}$, $b=15{,}5\,\mathrm{m}$
$a=7{,}25\,\mathrm{m}$, $b=16{,}5\,\mathrm{m}$
$a=7{,}5\,\mathrm{m}$, $b=16\,\mathrm{m}$
$a=10\,\mathrm{m}$, $b=11\,\mathrm{m}$

2000017706

Część: 
C
Który z podanych układów nierówności ma swoje rozwiązanie zaznaczone na osi liczbowej?
\(\begin{aligned} -5x-4 &>11-2x \\ 8-9x &> 2x-69 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} -5x-4 &>11-2x \\ 8-9x& < 2x-69 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} -5x-4 &< 11-2x\\ 8-9x &< 2x-69 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} -5x-4& < 11-2x\\ 8-9x &> 2x-69 \end{aligned}\)

2000017705

Część: 
C
Punkt \( \left\langle -\frac{12}{11}; \frac6{23}\right)\) jest rozwiązaniem układu dwóch nierówności liniowych z jedną niewiadomą. Który to układ?
\(\begin{aligned} \frac{x}3-\frac{x}4 &> 2x-\frac12 \\ 3x+8 &\geq 2-\frac52x \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \frac{x}3-\frac{x}4 &\geq 2x-\frac12\\ 3x+8 &> 2-\frac52x \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \frac{x}3-\frac{x}4& < 2x-\frac12 \\ 3x+8 &\geq 2-\frac52x \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \frac{x}3-\frac{x}4 &> 2x-\frac12 \\ 3x+8 &\leq 2-\frac52x \end{aligned}\)

2000017704

Część: 
C
Zakładając, że \( x \in \mathbb{R}\), znajdź zbiór rozwiązań następującego układu nierówności. \[\begin{aligned} 2x- [x-(2x+1)]\cdot 3 &> (3+x)-2(1-x)-2x+6 \\ x^2-3\cdot [x-2x(1-x)] &< 5(10-x^2)-2x \end{aligned}\]
\( (1;10)\)
\( \emptyset \)
\( (-10;1)\)
\( \{1;10\}\)