C

2010016806

Część: 
C
Dziedziną wyrażenia \( \frac{\cos⁡^2 x}{1+\sin ⁡x} \) jest zbiór:
\( \left\{x\in\mathbb{R}\colon x\neq\frac{3\pi}2 + 2k\pi,\ k\in\mathbb{Z} \right\} \)
\( \mathbb{R}\)
\( \left\{x\in\mathbb{R}\colon x\neq\frac{\pi}2 + 2k\pi,\ k\in\mathbb{Z} \right\} \)
\( \left\{x\in\mathbb{R}\colon x\neq \pi + 2k\pi,\ k\in\mathbb{Z} \right\} \)

2010016404

Część: 
C
Wykres przedstawia funkcję \( f \). Wskaż poprawne stwierdzenie.
\( f(x)=|-\cos x|;\ x\in \langle -2\pi;2\pi \rangle\)
\( f(x)=-|\cos x|;\ x\in \langle -2\pi;2\pi \rangle\)
\( f(x)=|\sin x|;\ x\in \langle -2\pi;2\pi \rangle\)
\( f(x)=-|\sin x|;\ x\in \langle -2\pi;2\pi \rangle\)

2000016301

Część: 
C
Inwestorzy Thomas i Paul zainwestowali tę samą kwotę. Po pierwszym roku wartość inwestycji Thomasa spadła o \(5{\small{{}^\text{o}\mkern-5mu/\mkern-3mu_\text{o}}}\), ale po kolejnym roku ich wartość wzrosła o \(5{\small{{}^\text{o}\mkern-5mu/\mkern-3mu_\text{o}}}\). Inwestycje Paula były bardziej stabilne. Po pierwszym roku wartość jego inwestycji wzrosła o \(2{\small{{}^\text{o}\mkern-5mu/\mkern-3mu_\text{oo}}}\), ale po drugim roku ponownie spadła o \(2{\small{{}^\text{o}\mkern-5mu/\mkern-3mu_\text{oo}}}\). Określ prawdziwe stwierdzenie dotyczące wartości inwestycji Tomasza i Pawła dwa lata po inwestycji.
Inwestycje Paula będą miały większą wartość.
Inwestycje Thomasa będą miały większą wartość.
Wartości obu inwestycji znów będą takie same.
Z podanych danych nie jest możliwe określenie stosunku wartości inwestycji Paula i Thomasa.

2010016114

Część: 
C
Niech punkt \(B\) będzie punktem przecięcia sfery \(x^2 + y^2 + z^2 + 4x + 2y - 4z - 8 = 0\) i osi \(y\). Znajdź równania wszystkich płaszczyzn stycznych do danej kuli w punkcie \(B\).
\(2x -3y -2z -12 = 0\), \(2x + 3y - 2z -6 = 0\)
\(2x + 3y - 2z +12 = 0\), \(2x -3 y -2z +6 = 0\)
\(2x -3y -2z -12 = 0\), \(2x -3 y -2z +6 = 0\)
\(2x + 3y - 2z +12 = 0\), \(2x + 3y - 2z -6 = 0\)

2010016113

Część: 
C
Niech punkt \(A\) będzie punktem przecięcia kuli \(x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 2y + 4z - 5 = 0\) i osi \(z\). Znajdź równania wszystkich płaszczyzn stycznych do danej kuli w punkcie \(A\).
\(2x + y + 3z + 15 = 0\), \(2x + y - 3z + 3 = 0\)
\(2x + y - 3z -15 = 0\), \(2x + y + 3z - 3 = 0\)
\(2x + y + 3z + 15 = 0\), \(2x + y + 3z - 3 = 0\)
\(2x + y - 3z - 15 = 0\), \(2x + y - 3z + 3 = 0\)