Równania i nierównośći wykładnicze

200001604

Część: 
B
Niech \( A= \left\{ x \in \mathbb{R}\colon \left(\frac{\sqrt{2}}2\right)^{5x} < 8 \cdot 4^{3-2x}\right\}\) i \( B=\{x \in \mathbb{R}\colon 2^x-4\cdot 2^{-x}>3\}\). Wyznacz \(A \cap B\).
\(A \cap B=(2;6)\)
\(A \cap B=(-\infty;-1)\cup(4;6)\)
\(A \cap B=(-\infty;-1)\cup(2;6)\)

2000010606

Część: 
B
Dla jakich wartości parametru \(p\) funkcja \(f(x)=(p^2-4p+3)^x\) jest rosnącą funkcją wykładniczą?
\(p \in \left(-\infty;2-\sqrt{2}\right) \cup \left(2+\sqrt{2};\infty\right)\)
\(p \in \left(2-\sqrt{2};2+\sqrt{2}\right)\)
\(p \in \left(2-\sqrt{2};1\right) \cup \left(3;2+\sqrt{2}\right)\)

2000010605

Część: 
C
Pacjent przyjął pojedynczą dawkę leku \(50\ \mathrm{mg}\). W ciągu \(3\) godzin \(40\%\) dawki zostało wydalonej z jego organizmu. Masa \(m\) (mg) leku w organizmie w czasie \(t\) (godzin) dana jest wzorem \(m(t)=m_0a^t\), gdzie \(m_0\) (mg) jest masą początkową i \(a\) jest wielkością stałą. Oblicz, ile leku pacjent miał w swoim ciele po \(12\) godzinach.
\(6{,}48\ \mathrm{mg}\)
\(1{,}28\ \mathrm{mg}\)
\(4{,}8\ \mathrm{mg}\)

2000010604

Część: 
C
\(10\ \mathrm{mg}\) z \(320\ \mathrm{mg}\) próbki pierwiastka promieniotwórczego pozostała po \(20\) dniach. Oblicz okres połowicznego rozpadu \(T\) (dni) tego pierwiastka, jeśli wiesz, że zależność jego masy \(m\) (mg) w czasie \(t\) (dni) jest dana wzorem \(m(t)=m_0\left(\frac12\right)^{\frac{t}{T}}\), gdzie \(m_0\) (mg) to masa początkowa.
\(T=4\)
\( T=32\)
\( T=16\)