Propiedades métricas
2010015810
Parte:
B
La imagen muestra una pirámide cuadrada. La arista de la base es
\(a = 10\; \mathrm{cm}\) y la altura de la pirámide es \(v = 10\; \mathrm{cm}\).
Halla el ángulo \(\varphi \) entre la arista lateral y la arista de la base de la pirámide.
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits {\varphi} = \sqrt5
\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 65^{\circ }54^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \varphi = \frac{\sqrt5}
{5}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 24^{\circ }6^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi}{2} = \frac{\sqrt5}
{5}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 48^{\circ }11^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits {\varphi} = \frac{\sqrt{10}}
{2}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 57^{\circ }41^{\prime}\)
2010015809
Parte:
B
La imagen muestra una pirámide de base cuadrada \(ABCDV\). La arista de la base es
\(a = 6\; \mathrm{cm}\) y la altura de la pirámide es
\(v = 8\; \mathrm{cm}\).
Determina el ángulo \(\varphi \) entre las aristas laterales opuestas (el ángulo \(AVC\)).
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi}2 = \frac{3\sqrt2}
{8}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 55^{\circ }53'\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \varphi = \frac{3\sqrt2}
{8}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 27^{\circ }56^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi}{2} = \frac{3}
{8}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 41^{\circ }7^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi}2 = \frac{8}
{3\sqrt2}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 124^{\circ }7^{\prime}\)
2010015808
Parte:
B
La imagen muestra una pirámide de base cuadrada. La arista de la base cuadrada es
\(a = 6\; \mathrm{cm}\) y la altura de la pirámide es
\(v = 10\; \mathrm{cm}\).
Determina el ángulo \(\varphi \).
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \varphi = \frac{10}
{3\sqrt2}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 67^{\circ }\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \varphi = \frac{10}
{3}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 73^{\circ }18^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi}{2} = \frac{3\sqrt2}
{10}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 45^{\circ }59^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi}2 = \frac{3}
{10}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 33^{\circ }24^{\prime}\)
2010015807
Parte:
A
Los lados de un ortoedro son \(a = 3\, \mathrm{cm}\),
\(b = 4\, \mathrm{cm}\) y
\(c = 12\, \mathrm{cm}\). La diagonal espacial es \(u_{t}\) y la diagonal de la cara más corta es \(u_{s}\).
Determina la proporción \(u_{s} : u_{t}\).
\(5 : 13\)
\(13 : 5\)
\(13\sqrt{10}:40\)
\(4\sqrt{10}:13\)
2010015806
Parte:
C
La arista de la base de un prisma hexagonal regular
\(ABCDEFA'B'C'D'E'F'\) es
\(a = 3\, \mathrm{cm}\) y la altura es
\(v = 8\, \mathrm{cm}\). Determina el ángulo entre la diagonal \(AC'\)
y el plano de la base \(ABC\). Redondea la respuesta al grado más cercano.
\(57^{\circ }\)
\(53^{\circ }\)
\(33^{\circ }\)
\(38^{\circ }\)
2010015805
Parte:
A
Un ortoedro tiene aristas \(a = 6\, \mathrm{cm}\) y
\(b = 8\, \mathrm{cm}\) y la longitud de la diagonal es
\(u = 11\, \mathrm{cm}\). Determina la longitud de la arista \(c\) (mira la imagen).
\( \sqrt{21}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{221}\,\mathrm{cm} \)
\( 21\,\mathrm{cm} \)
\( 10\,\mathrm{cm} \)
2010015804
Parte:
B
En una pirámide regular de base cuadrada \( ABCDV \) con vértice \( V \) la arista de la base mide \( 6\,\mathrm{cm} \) y la altura de la pirámide es \( 3\sqrt2\,\mathrm{cm} \). Determina la distancia entre el punto \( A \) y la recta \( CV \) (mira la imagen).
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 9\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt{2}\,\mathrm{cm} \)
2010015803
Parte:
C
Sea \( ABCD \) un tetraedro regular con una longitud de arista de \( 3\sqrt6 \,\mathrm{cm} \). Determina la longitud de la arista del tetraedro (mira la imagen).
\( 9\,\mathrm{cm} \)
\( 9\sqrt{2}\,\mathrm{cm} \)
\( 6\sqrt{2}\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt{6}\,\mathrm{cm} \)
2010015802
Parte:
C
Sea \( ABCDEFV \) una pirámide hexagonal regular con una longitud de aristas de la base de \( 4\,\mathrm{cm} \) y una altura de \( 8\,\mathrm{cm} \). Determina la distancia entre el vértice \( V \) y la recta \( BD \) (mira la imagen).
\( 2\sqrt{17}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{19}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{20}\,\mathrm{cm} \)