Propiedades métricas

2010015607

Parte: 
A
Las longitudes de las aristas del ortoedro \( ABCDA'B'C'D' \) son \( |AB|=5\,\mathrm{cm} \) y \( |BC|=6\,\mathrm{cm} \). La distancia entre el centro de la cara superior \(A'B'C'D'\) y el centro de la base inferior \(ABCD\) es \(12\,\mathrm{cm}\). Determina la longitud de diagonal \(DC'\).
\( 13\,\mathrm{cm} \)
\( 6\sqrt5 \,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{119}\,\mathrm{cm} \)
\(6 \sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)

2010015606

Parte: 
A
Las aristas del ortoedro \( ABCDA'B'C'D' \) miden \( |AB|=4\sqrt3\,\mathrm{cm} \) y \( |BC|=8\,\mathrm{cm} \). El punto \(S\) es el centro de la cara lateral \(ADD'A'\) y la longitud del segmento de la recta \(B'S\) es \(10\,\mathrm{cm}\). Determina la distancia entre los puntos \(A\) y \(A'\).
\( 12\,\mathrm{cm} \)
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{164}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{272}\,\mathrm{cm} \)

2010015605

Parte: 
A
Las aristas del ortoedro \( ABCDA'B'C'D' \) miden \( |AB|=6\,\mathrm{cm} \) y \( |BC|=8\,\mathrm{cm} \). El punto \(S\) es el centro de la base \(ABCD\) y la longitud del segmento de la recta \(A'S\) es \(13\,\mathrm{cm}\). Determina la distancia entre los puntos \(A\) y \(A'\).
\( 12\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{194}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{69}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{10}\,\mathrm{cm} \)

2010015604

Parte: 
B
En una pirámide regular de base cuadrada \( ABCDV \) con vértice \( V \) la arista de la base \( 4\,\mathrm{cm} \) y la altura es de \( 6\,\mathrm{cm} \). Determina la distancia entre los puntos \( A \) y \( S_{VB} \), (el punto \( S_{VB} \) es punto medio de la arista \( VB \))
\( \sqrt{19}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{35}\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{5}\,\mathrm{cm} \)

2010015603

Parte: 
B
La base \( ABCD \) de una pirámide cuadrada \( ABCDV \) tiene una arista de \( 12\,\mathrm{cm} \). La arista lateral de la pirámide es \( 10\,\mathrm{cm} \). Determina la distancia entre el punto \( V \) y la base \( ABCD \).
\( 8\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{34}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{44}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{11}\,\mathrm{cm} \)

2010015602

Parte: 
B
La base de una pirámide es un cuadrado y su lado mide \(4\, \mathrm{cm}\). La altura de la pirámide es \(8\, \mathrm{cm}\). Determina el ángulo entre el lado de la pirámide y la base. Redondea el resultado a dos cifras decimales.
\( 70.53^{\circ} \)
\( 19.47^{\circ} \)
\( 75.96^{\circ} \)

2010015601

Parte: 
C
Las aristas de la base de un prisma hexagonal regular \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) miden \( 3\,\mathrm{cm} \) y la altura es de \( 8\,\mathrm{cm} \). Determina el ángulo entre las rectas \( AD' \) y \( CD' \). Redondea el resultado a dos posiciones decimales.
\( 31.31^{\circ} \)
\( 58.69^{\circ} \)
\( 16.70^{\circ} \)
\( 20.57^{\circ} \)

Pirámide de Base Cuadrada -- Ángulos

Enviado por ladislav.foltyn el Sáb, 06/01/2019 - 12:23
Question: 
\vspace{-2em} \begin{minipage}{0.55\linewidth} La base $ABCD$ de una pirámide de base cuadrada $ABCDV$ tiene una arista de longitud $a$, y la cara lateral es un triángulo equilátero (observa la figura). Sea $S$ el punto medio de la base $ABCD$ y sea $P$ el punto medio de la arista $AV$. Encuentra el ángulo entre \end{minipage} \hfill \begin{minipage}{0.4\linewidth} \obrMsr[x=3cm,y=3cm,z=0.3cm]{-1}2{-1}2 { \footnotesize \pgfmathsetmacro{\cubex}{1} \pgfmathsetmacro{\cubey}{1} \pgfmathsetmacro{\cubez}{2} \coordinate (A) at (0,0,0); \coordinate (B) at (\cubex,0,0); \coordinate (C) at (\cubex.2,0,\cubez); \coordinate (D) at (0.2,0,\cubez); \coordinate (V) at (0.6,0.7,1); \coordinate (P) at ($(A)!0.5!(V)$); \draw[thick,dashed] (A) -- (D) node [yshift=4pt,xshift=-6pt]{$D$} -- (C) node [yshift=-5pt,xshift=5pt]{$C$}; \draw[dashed] (A) -- (C); \draw[dashed] (B) -- (D); \draw (0.6,0,1) node [below,xshift=-2pt,yshift=1pt]{$S$}; \draw[thick] (A) node [yshift=-5pt,xshift=-5pt]{$A$} -- (B) node [yshift=-6pt,xshift=3pt]{$B$} --(C); \draw[thick] (A) -- (V) node [above]{$V$}; \draw[thick] (B) -- (V); \draw[thick] (C) -- (V); \draw[thick,dashed] (D) -- (V); \draw[dashed] (0.6,0,1) -- (V); \begin{scope}[thick] \obrKrizek[2pt]{P}{above left}{P} \end{scope} } \end{minipage}