Propiedades métricas

Pirámide de Base Cuadrada -- Distancias

Enviado por ladislav.foltyn el Mié, 05/01/2019 - 15:58
Question: 
La base $ABCD$ de una pirámide de base cuadrada $ABCDV$ tiene una arista de longitud $6\,\mathrm{cm}$. La altura de la pirámide es $8\,\mathrm{cm}$. Sea $S$ el punto medio de la base, $P$ el punto medio de la arista $AV$, y $Q$ el punto medio de la arista $CV$ (observa la figura). Calcula la distancia entre

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Parte: 
C
Sea \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) un prisma hexagonal regular, la longitud de las aristas de la base es \( 4\,\mathrm{cm} \) y la altura mide \( 8\,\mathrm{cm} \). Determina el ángulo entre la recta \( BA’ \) y el plano \( AEE’ \) (Observa la imagen). Redondea a dos cifras decimales.
\( 26.57^{\circ} \)
\( 63.43^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 22.5^{\circ} \)

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Parte: 
C
Sea \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) un prisma hexagonal regular, las aristas de la base miden \( 4\,\mathrm{cm} \) y la altura \( 8\,\mathrm{cm} \). Determina el ángulo entre el plano \( BCC' \) y el plano \( CDD' \) (Observa la imagen).
\( 60^{\circ} \)
\( 120^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)

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Parte: 
C
\( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) es un prisma hexagonal regular cuyas aristas de la base miden \( 4\,\mathrm{cm} \) y la altura \( 8\,\mathrm{cm} \). Determina el ángulo entre el plano \( ADD' \) y el plano \( CDD' \) (Observa la imagen).
\( 60^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)

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Parte: 
C
Sea \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) un prisma hexagonal regular cuya arista de la base mide \( 4\,\mathrm{cm} \) y la altura es de \( 8\,\mathrm{cm} \). Determina el ángulo entre las rectas \( FC' \) y el plano de la base \( ABC \) (Observa la imagen).
\( 45^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)

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Parte: 
C
Sea \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) un prisma hexagonal regular cuya arista de la base mide \( 4\,\mathrm{cm} \) y la altura es de \( 8\,\mathrm{cm} \). Determina la distancia entre los puntos \( E' \) y \( C \) (Observa la imagen).
\( 4\sqrt7\,\mathrm{cm} \)
\( 8\sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( 8+4\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 16\sqrt7\,\mathrm{cm} \)

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Parte: 
C
Sea \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) un prisma hexagonal regular cuya arista de la base mide \( 4\,\mathrm{cm} \) y la altura es de \( 8\,\mathrm{cm} \). Determina la distancia entre los puntos \( F' \) y \( C \) (mira la imagen).
\( 8\sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt5\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt7\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt2\,\mathrm{cm} \)

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Parte: 
C
En un prisma hexagonal regular \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) las aristas de la base miden \( 4\,\mathrm{cm} \) y la altura \( 6\,\mathrm{cm} \). Sea \( S \) el centro de la cara superior \( A'B'C'D'E'F' \). Determina la distancia entre el punto \( S \) y la recta \( BC \) (Observa la imagen).
\( 4\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{13}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{21}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{21}\,\mathrm{cm} \)

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Parte: 
C
Sea \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) un prisma hexagonal regular cuya arista de la base mide \( 4\,\mathrm{cm} \) y la altura es de \( 6\,\mathrm{cm} \). Determina la distancia entre las rectas \( FA \) y \( E'B' \) (Observa la imagen).
\( 4\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{13}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{10}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)