Propiedades métricas

1103061404

Parte: 
A
Las longitudes de las aristas del ortoedro \( ABCDEFGH \) son \( |AB|=6\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=4\,\mathrm{cm} \), \( |AE|=8\,\mathrm{cm} \). Determina el ángulo entre las rectas \( HG \) y \( AH \) (Observa la imagen). Redondea a dos cifras decimales.
\( 90^{\circ} \)
\( 85^{\circ} \)
\( 56.15^{\circ} \)
\( 33.85^{\circ} \)

1103061403

Parte: 
A
Las longitudes de las aristas del ortoedro \( ABCDEFGH \) son \( |AB|=6\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=4\,\mathrm{cm} \), \( |AE|=8\,\mathrm{cm} \). Determina el ángulo entre las rectas \( CG \) y \( SC \), donde \( S \) es el punto medio de la diagonal \( EG \) (Observa la imagen). Redondea a dos cifras decimales.
\( 24.26^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 35.24^{\circ} \)
\( 63.21^{\circ} \)

1103061402

Parte: 
A
Las aristas de un ortoedro \( ABCDEFGH \) tiene longitudes \( |AB|=6\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=4\,\mathrm{cm} \), \( |AE|=8\,\mathrm{cm} \). Determina el ángulo entre las rectas \( AC \) y \( SC \), donde \( S \) es el punto medio de la diagonal \( EG \) (Observa la imagen). Redondea a dos cifras decimales.
\( 65.74^{\circ} \)
\( 70.28^{\circ} \)
\( 75^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)

1103061401

Parte: 
A
Las longitudes de las aristas del ortoedro \( ABCDEFGH \) son \( |AB|=6\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=4\,\mathrm{cm} \), \( |AE|=8\,\mathrm{cm} \). Determina el ángulo entre el plano \( EFB \) y el plano \( HGB \) (Observa la imagen). Redondea a dos cifras decimales.
\( 26.57^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 22.5^{\circ} \)
\( 31.43^{\circ} \)

1103101209

Parte: 
C
Sea \( ABCD \) un tetraedro regular con una longitud de arista de \( 3\,\mathrm{cm} \). Determina la altura \( |DT| \) del tetraedro (Observa la imagen).
\( \sqrt6\,\mathrm{cm} \)
\( \frac{3\sqrt3}2\,\mathrm{cm} \)
\( \frac{\sqrt3}2\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt2\,\mathrm{cm} \)

1103101208

Parte: 
C
Sea \( ABCD \) un tetraedro regular cuya arista de la base mide \( 5\,\mathrm{cm} \). Sea \( \varphi \) el ángulo entre el plano de cara \( ABD \) y el plano de la base \( ABC \) (Observa la imagen). Elige la expresión correcta para \( \varphi \):
\( \cos\varphi=\frac13 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=6\sqrt3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=3\sqrt2 \)
\( \cos\varphi=\frac23 \)

1103101207

Parte: 
C
Sea \( ABCD \) un tetraedro regular cuya arista de la base mide \( 5\,\mathrm{cm} \). Sea \( \varphi \) el ángulo entre la arista \( AD \) y el plano de la base \( ABC \) (Observa la imagen). Elige la expresión correcta para \( \varphi \):
\( \cos\varphi=\frac{\sqrt3}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\sqrt3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\frac{\sqrt3}3 \)
\( \cos\varphi=\sqrt3 \)

1103101206

Parte: 
C
Sea \( ABCDEFV \) una pirámide hexagonal regular cuya arista de la base mide \( 4\,\mathrm{cm} \) y la altura \( 10\,\mathrm{cm} \). Determina la distancia entre la recta \( AC \) y la recta \( FD \) (Observa la imagen).
\( 4\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt3\,\mathrm{cm} \)

1103101205

Parte: 
C
Sea \( ABCDEFV \) una pirámide hexagonal regular y sea \( AB \),la arista de la base con \( |AB| = 4\,\mathrm{cm} \), y la arista \( AV \), donde \( |AV| = 8\,\mathrm{cm} \). Determina el ángulo entre la recta \( AV \) y el plano de la base \( ABC \) (Observa la imagen).
\( 60^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)

1103101204

Parte: 
C
Sea \( ABCDEFV \) una pirámide hexagonal regular cuya longitud de arista de base es \( 4\,\mathrm{cm} \) y la altura mide \( 6\,\mathrm{cm} \). Sea \( \varphi \) el ángulo entre el plano \( AFV \) y el plano de la base \( ABC \) (Observa la imagen). Elige la expresión correcta para \( \varphi \):
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\sqrt3 \)
\( \sin\varphi=\sqrt3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\frac{\sqrt3}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\frac32 \)