Propiedades métricas

1103025401

Parte: 
C
Las aristas de la base de un prisma hexagonal regular \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) miden \( 3\,\mathrm{cm} \) y la altura es de \( 8\,\mathrm{cm} \). Determina el ángulo entre las rectas \( AD' \) y \( BD' \). Redondea el resultado a dos posiciones decimales.
\( 17.46^{\circ} \)
\( 72.54^{\circ} \)
\( 16.70^{\circ} \)
\( 20.57^{\circ} \)

1103018905

Parte: 
A
Dado el cubo \( ABCDEFGH \) con el punto \( S_{AC} \) y el centro de la diagonal \( AC \). Elige la expresión correcta para el ángulo \( \varphi \) que se encuentra entre las rectas \( EG \) y \( GS_{AC} \).
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \sqrt2 \)
\( \mathrm{sin}\,\varphi = \frac{\sqrt3}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \frac{\sqrt2}2 \)
\( \mathrm{cos}\,\varphi = \frac{\sqrt6}3 \)

1103018904

Parte: 
A
Dado el cubo \( ABCDEFGH \) con con el punto \( S_{FG} \) y el punto medio de la arista \( FG \). Determina el ángulo entre la recta \( BS_{FG} \) y la recta \( BF \). Redondea a dos posiciones decimales.
\( 26.57^{\circ} \)
\( 22.5^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 54.74^{\circ} \)

1103018903

Parte: 
A
Dado el cubo \( ABCDEFGH \) con el punto \( S_{AC} \) y el centro de diagonal \( AC \). Elige la expresión correcta para el ángulo \( \varphi \) que se encuentra entre una recta \( ES_{AC} \) y la cara inferior \(ABCD \).
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \sqrt2 \)
\( \mathrm{sin}\,\varphi = \frac{\sqrt2}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \frac{\sqrt2}2 \)
\( \mathrm{cos}\,\varphi = \frac{\sqrt6}3 \)

1103018902

Parte: 
A
Dado el cubo \( ABCDEFGH\) con una arista \( a\). Elige la expresión correcta para el ángulo \(\varphi\) que se encuentra entre una diagonal del cubo y una diagonal de una cara.
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \frac{\sqrt2}2 \)
\( \mathrm{sin}\,\varphi = \frac{\sqrt2}2 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \frac{\sqrt3}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \frac{\sqrt6}3 \)

1103025306

Parte: 
B
En una pirámide regular de base cuadrada \( ABCDV \) con vértice \( V \) la arista de la base mide \( 6\,\mathrm{cm} \) y la altura de la pirámide es \( 3\sqrt2\,\mathrm{cm} \). Determina la distancia entre el punto \( A \) y la recta \( BV \):
\( 3\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( \frac32\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt6\,\mathrm{cm} \)

1103025305

Parte: 
B
En una pirámide regular de base cuadrada \( ABCDV \) con vértice \( V \) la arista de la base \( 4\,\mathrm{cm} \) y la altura es de \( 6\,\mathrm{cm} \). Determina la distancia entre los puntos \( A \) y \( S_{VC} \) (el punto \( S_{VC} \) es punto medio de la arista \( VC \)):
\( 3\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{10}\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt{10}\,\mathrm{cm} \)

1103025304

Parte: 
B
En una pirámide regular de base cuadrada \( ABCDV \) con el vértice \( V \), la arista de la base mide \( 8\,\mathrm{cm} \) y la altura de la pirámide es \( 9\,\mathrm{cm} \). Determina la distancia entre las rectas \( S_{VA}S_{VD} \) y \( BC \). El punto $S_{VA}$ es el punto medio de la arista $VA$ y el punto $S_{VD}$ es el punto medio de la arista $VD$.
\( 7.5\,\mathrm{cm} \)
\( \frac23\sqrt{97}\,\mathrm{cm} \)
\( \frac{\sqrt{97}}2\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{17}\,\mathrm{cm} \)