Metrické vlastnosti

2010015810

Časť: 
B
Na obrázku je pravidelný štvorboký ihlan \(ABCDV\) s hranou \(a = 10\; \mathrm{cm}\) a telesovou výškou \(v = 10\; \mathrm{cm}\). Určte uhol \(\varphi \) medzi bočnou hranou a hranou podstavy.
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits {\varphi} = \sqrt5 \mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 65^{\circ }54^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \varphi = \frac{\sqrt5} {5}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 24^{\circ }6^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi}{2} = \frac{\sqrt5} {5}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 48^{\circ }11^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits {\varphi} = \frac{\sqrt{10}} {2}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 57^{\circ }41^{\prime}\)

2010015809

Časť: 
B
Na obrázku je pravidelný štvorboký ihlan \(ABCDV\) s hranou \(a = 6\; \mathrm{cm}\) a telesovou výškou \(v = 8\; \mathrm{cm}\). Určte uhol \(\varphi \) medzi protiľahlými bočnými hranami (uhol \(AVC\)).
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi}2 = \frac{3\sqrt2} {8}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 55^{\circ }53'\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \varphi = \frac{3\sqrt2} {8}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 27^{\circ }56^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi}{2} = \frac{3} {8}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 41^{\circ }7^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi}2 = \frac{8} {3\sqrt2}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 124^{\circ }7^{\prime}\)

2010015808

Časť: 
B
Na obrázku je pravidelný štvorboký ihlan so štvorcovou podstavou s hranou \(a = 6\; \mathrm{cm}\) a telesovou výškou \(v = 10\; \mathrm{cm}\). Určte uhol \(\varphi \).
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \varphi = \frac{10} {3\sqrt2}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 67^{\circ }\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \varphi = \frac{10} {3}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 73^{\circ }18^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi}{2} = \frac{3\sqrt2} {10}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 45^{\circ }59^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi}2 = \frac{3} {10}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 33^{\circ }24^{\prime}\)

2010015807

Časť: 
A
Kváder na obrázku má dĺžky strán \(a = 3\, \mathrm{cm}\), \(b = 4\, \mathrm{cm}\) a \(c = 12\, \mathrm{cm}\). Jeho telesovú uhlopriečku označme \(u_{t}\) a najkratšiu stenovú uhlopriečku \(u_{s}\). Určte pomer \(u_{s} : u_{t}\).
\(5 : 13\)
\(13 : 5\)
\(13\sqrt{10}:40\)
\(4\sqrt{10}:13\)

2010015806

Časť: 
C
Pravidelný šesťboký hranol \(ABCDEFA'B'C'D'E'F'\) na obrázku má hranu \(a = 3\, \mathrm{cm}\) a jeho výška \(v = 8\, \mathrm{cm}\). Určte odchýlku uhlopriečky \(AC'\) a roviny podstavy \(ABC\) (výsledok zaokrúhlite na celé stupne).
\(57^{\circ }\)
\(53^{\circ }\)
\(33^{\circ }\)
\(38^{\circ }\)

2010015805

Časť: 
A
Kváder má dĺžky strán \(a = 6\, \mathrm{cm}\), \(b = 8\, \mathrm{cm}\) a telesová uhlopriečka má dĺžku \(u = 11\, \mathrm{cm}\). Určte dĺžku strany \(c\) (pozri obrázok).
\( \sqrt{21}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{221}\,\mathrm{cm} \)
\( 21\,\mathrm{cm} \)
\( 10\,\mathrm{cm} \)

2010015804

Časť: 
B
Štvorcová podstava \( ABCD \) ihlana \( ABCDV \) má stranu dĺžky \( 6\,\mathrm{cm} \). Výška ihlana je \( 3\sqrt2\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť bodu \( A \) od priamky \( CV \) (pozri obrázok).
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 9\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt{2}\,\mathrm{cm} \)

2010015802

Časť: 
C
Daný je pravidelný šesťboký ihlan \( ABCDEFV \) so základňou dĺžky \( 4\,\mathrm{cm} \) a výškou \( 8\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť vrcholu ihlanu \( V \) od priamky \( BD \) (pozri obrázok).
\( 2\sqrt{17}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{19}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{20}\,\mathrm{cm} \)