Funciones cuadráticas

1003083110

Parte: 
C
Las gráficas de las funciones cuadráticas \( f \) y \( g \) no tienen el mismo vértice y \( f(x)=ax^2+bx+c \), dónde \( a \), \( b \), \( c \) son números reales distintos de cero. Encuentra \( g(x) \) tal que la gráfica de \( g \) sea la reflexión de la gráfica de \( f \) respecto al eje \( y \).
\( g(x)=ax^2-bx+c \), es decir las ecuaciones de \( f \) y \( g \) difieren solamente en el signo del coeficiente del término de grado 1.
\( g(x)=-ax^2+bx+c \),es decir las ecuaciones de \( f \) y \( g \) difieren solamente en el signo del coeficiente del término de grado 2.
\( g(x)=ax^2+bx-c \), es decir las ecuaciones de \( f \) y \( g \) difieren solamente en el signo del coeficiente del término independiente.
\( g(x)=-ax^2-bx-c \), es decir \( g(x)=-f(x) \)
Ninguna de las afirmaciones es correcta.

1003108307

Parte: 
C
Elije los tres puntos para los cuáles ninguna de las funciones \( f(x)=ax^2+c \), dónde \( a\in\mathbb{R}\setminus{0} \), \( c\in\mathbb{R} \), pasa por los tres puntos.
\( [-2;5] \), \( [2;1] \), \( [0;3] \)
\( [-2;5] \), \( [2;5] \), \( [0;3] \)
\( [-2;5] \), \( [2;5] \), \( [0;7] \)
\( [-2;5] \), \( [0;0] \), \( [1;1] \)

1003124801

Parte: 
C
Supongamos que queremos pintar un cubo de manera que en cada cara quede una banda sin pintar. La anchura de cada banda debería ser \( 1\,\mathrm{cm} \). La cantidad de pintura necesaria es de \( 100\,\mathrm{ml}/1\,\mathrm{m}^2 \). De las siguientes funciones elije la que describe la dependencia de la cantidad de pintura necesaria \( V \) respecto a la longitud del lado del cubo \( a \). La cantidad de pintura \( V \) viene dada en milímetros y la longitud del lado del cubo \( a \) en metros.
\( V=\left(a-\frac1{50}\right)^2\cdot600 \)
\( V=\left(a-\frac1{50}\right)^2\cdot\frac3{50} \)
\( V=\left(a-\frac1{100}\right)^2\cdot600 \)
\( V=(a-2)^2\cdot100 \)

1003124802

Parte: 
C
Queremos plantar flores en un florero rectangular cuyo lado largo tiene un metro más que el lado corto. Cada flor necesita \( 1\,\mathrm{dm}^2 \) de espacio. De las funciones siguientes elije la que describe la dependencia del número de flores plantadas \( n \) respecto a la longitud del lado más corto del florero \( a \). (Supón que las dimensiones del florero vienen dadas en metros enteros)
\( n=\left(a^2+a\right)\cdot100 \)
\( n=\left(a^2+a\right)\cdot\frac1{100} \)
\( n=(a+1)^2\cdot100 \)
\( n=\left(a^2+a\right) \)

1003124803

Parte: 
C
Un componente en forma de anillo está hecho de un metal. El diámetro del agujero es \( 25\,\% \) del diámetro de todo el componente. Elije la función que describe la dependencia del área (\( S \)) del material usado para producir el componente respecto al diámetro exterior (\( d \)).
\( S=\frac{15}{64}\,\pi d^2 \)
\( S=\frac38\,\pi d^2 \)
\( S=\frac{15}{32}\,\pi d^2 \)
\( S=\frac{31}{64}\,\pi d^2 \)

1003124804

Parte: 
C
En el centro de una plaza cuadrada hay una fuente. La fuente tiene una base cuadrada cuyo lado es de \( 4.5\,\mathrm{m} \). Laplaza debería ser pavimentada con ladrillos de tamaño \( 25\,\mathrm{cm} \times 25\,\mathrm{cm} \). Elije la función que describe la dependencia del número de ladrillos necesarios (\( n \)) respecto a la longitud de la plaza (\( a \)) dada en metros.
\( n=16a^2-324 \)
\( n=\frac{a^2}{625}-324 \)
\( n=16a^2-625 \)
\( n=\frac{a^2}{16}-324 \)

1003124805

Parte: 
C
Una bobina de \( 0.5\,\mathrm{kg} \) de masa está rodeada por un alambre de aluminio de longitud de \( 100\,\mathrm{m} \). Elige la función que describe la dependencia de la masa de la bobina con el alambre \( m \) (en kilos) respecto al diámetro del alambre \( d \) (en milímetros). La densidad del alambre es \( 2\,700\frac{kg}{m^3} \). \[ \] Pista: La densidad de un objeto se define como la proporción entre la masa y el volumen del objeto,
\( m=\frac{27\pi}{400} d^2+0.5 \)
\( m= 67 500\pi d^2+0.5 \)
\( m=\frac{27\pi}{400} d^2-0.5 \)
\( m=\frac{27\pi}{200} d^2+0.5 \)

1003124806

Parte: 
C
Necesitamos cercar un trozo de tierra en forma de triángulo equilátero. Elige la función que determina la dependencia del área de tierra cercado \( S \) (en metros cuadrados) respecto a la longitud \( d \) (en metros) de la cerca usada.
\( S=\frac{\sqrt3}{36} d^2 \)
\( S=\frac{\sqrt3}{18} d^2 \)
\( S=\frac{\sqrt3}4 d^2 \)
\( S=\frac1{36} d^2 \)

1003148601

Parte: 
C
Considera un objeto lanzado hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de \( 30\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \). El objeto se mueve hacia arriba disminuyendo su velocidad hasta que para. Luego empieza a moverse hacia abajo. Encuentra la mayor altura que alcanza. \[ \] Nota: La distancia vertical \( y \) de un objeto lanzado se puede describir mediante la ecuación \( y=v_0t-\frac12gt^2 \), dónde \( v_0 \) es la velocidad inicial del objeto lanzado, \( g \) es la aceleración de la gravedad (cuenta con el valor aproximado \( 10\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\)), y \( t \) es el tiempo de movimiento del objeto en segundos.
\( 45\,\mathrm{m} \)
\( 135\,\mathrm{m} \)
\( 360\,\mathrm{m} \)
\( 40\,\mathrm{m} \)

1003148602

Parte: 
C
Considera un objeto lanzado con un ángulo de \( 30^{\circ} \) sobre la horizontal a una velocidad inicial de \( 40\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \). ¿Cuánto tiempo tardará el objeto en alcanzar su altura máxima? \[ \] Nota: La altura \( y \) de un objeto lanzado se puede describir mediante la ecuación \( y=v_0t\sin\alpha-\frac12gt^2 \), dónde \( v_0 \) es la velocidad inicial, \( g \) es la aceleración de la gravedad (considera un valor aproximado de \( 10\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\)), y \( t \) es el tiempo de movimiento del objeto en segundos y \( \alpha \) es el ángulo horizontal con el cuál lanzamos el objeto.
\( 2\,\mathrm{s} \)
\( 4\,\mathrm{s} \)
\( 8\,\mathrm{s} \)
\( 1\,\mathrm{s} \)