Funciones cuadráticas

Tenemos tres funciones cuadráticas: \[ \begin{aligned} f_1(x)&=ax^2+2ax+a-3, \\ f_2(x)&=a(x-1)^2+2, \\ f_3(x)&=ax^2, \end{aligned} \] dónde \( a\in(-\infty;0) \). Si es posible, determina cuál de las funciones dadas tiene el mayor valor funcional para \( x = 0.5 \).

Dadas las gráficas de las funciones \( f(x)=\frac12x^2-3 \) y \( g(x)=\frac12x \), encuentra el conjunto solución de la siguiente ecuación, \[ \left|\frac12 x^2-3\right|=\left|\frac12 x\right| \]

En el dibujo hay dos parábolas. Una parabola puede identificarse con la otra mediante traslación. Estas parábolas son gráficas de las funciones cuadráticas \[ f(x)=-(x-a)^2+b\ \text{ y }\ g(x)=-(x-c)^2+d, \] dónde \( a \), \( b \), \( c \), \( d\in\mathbb{R} \). Las declaraciones siguientes describen las relaciones entre las parejas de coeficientes \( a \), \( b \), \( c \) y \( d \). Elige la declaración correcta.

Considera un circuito eléctrico con una batería \( U_e \) , una resitencia interna \( R_i \) y que conduce una corriente \( I \) hacia un receptor \( R \) (ve dibujo ). El receptor podría ser por ejemplo una luz eléctrica, un elemento de calefacción eléctrica, o posiblemente, un motor eléctrico. El objeto elemental del circuito es la transferencia de energía de la batería al receptor dónde se usa. (por ejemplo enciende una luz) \[ \] La fuerza \( P \) transferida al receptor se describe mediante la fórmula \( P=U_eI-R_i I^2 \). ¿Cuál es la fuerza máxima que se puede transferir al receptor si tenemos una fuente con \( R_i=0.25\,\Omega \) y \( U_e=20\,\mathrm{V} \)?