C

2010016112

Část: 
C
Mějme kulovou plochu (x+1)2+(y+2)2+(z−1)2=4 a rovinu 2x−2y+z+d=0. Určete všechny hodnoty parametru d tak, aby rovina neměla s kulovou plochou žádné společné body.
d∈(−∞;−9)∪(3;∞)
d∈(−∞;−3)∪(9;∞)
d∈(−∞;−15)∪(9;∞)
d∈(−∞;−9)∪(15;∞)

2010016110

Část: 
C
Určete pravdivé tvrzení o rovině σ:2x+y−2z+13=0 a kulové ploše κ:x2+y2+z2−2x−2y−4z+2=0.
Rovina σ a kulová plocha κ nemají žádné společné body.
Rovina σ protíná kulovou plochu κ, ale neprochází jejím středem.
Rovina σ je tečnou rovinou kulové plochy κ.
Rovina σ protíná kulovou plochu κ a prochází jejím středem.

2010016109

Část: 
C
Určete pravdivé tvrzení o rovině ρ:x+y−z+1=0 a kulové ploše κ:x2+y2+z2−2x+4y−6z+11=0.
Rovina ρ je tečnou rovinou kulové plochy κ.
Rovina ρ protiná kulovou plochu κ a prochází jejím středem.
Rovina ρ kulovou plochu κ neprotíná.
Rovina ρ protíná kulovou plochu κ, ale neprochází jejím středem.

2010016108

Část: 
C
Určete pravdivé tvrzení o přímce q:x=4t,y=t,z=−3t, t∈R a kulové ploše κ:x2+y2+z2−6x−8z=0.
Přímka q má s kulovou plochou κ právě jeden společný bod.
Přímka q a kulová plocha κ nemají žádný společný bod.
Ze zadaných informací neumíme rozhodnout, zda přímka q protíná kulovou plochu κ.
Přímka q a kulová plocha κ mají právě dva společné body.

2010016107

Část: 
C
Určete pravdivé tvrzení o přímce p:x=t,y=t,z=−2t, t∈R a kulové ploše κ:(x−3)2+y2+(z−4)2=25.
Přímka p má s kulovou plochou κ právě dva společné body.
Ze zadaných informací neumíme zjistit, zda přímka p protne kulovou plochu κ.
Přímka p má s kulovou plochou κ právě jeden společný bod.
Přímka p a kulová plocha κ nemají žádný společný bod.

2010016104

Část: 
C
Určete rovnice všech tečných rovin kulové plochy (x+2)2+(y−1)2+(z−4)2=36 v jejím bodě [t1;−3;8]. První souřadnice t1 je větší než x-souřadnice středu kulové plochy.
x+2y−2z+26=0
x−2y+2z−22=0
x−2y+2z−18=0
x−2y−2z+14=0

2010016103

Část: 
C
Určete rovnice všech tečných rovin kulové plochy (x−2)2+(y+1)2+(z+4)2=36 v jejím bodě [−2;3;t3]. Třetí souřadnice t3 je větší než z-souřadnice středu kulové plochy.
2x−2y−z+8=0
2x−2y+z+16=0
2x−2y−3z+4=0
2x−2y−5z=0