C

9000025803

Část: 
C
Určete všechny společné body osy \(x\) a grafu funkce \[f\colon y = \frac{2x+1} {x^{2}-x-6}.\]
\(X = \left [-\frac{1} {2};0\right ]\)
\(X = \left [-\frac{1} {6};0\right ]\)
\(X_{1} = [-2;0]\), \(X_{2} = [3;0]\)
\(X_{1} = [-2;0]\), \(X_{2} = \left [-\frac{1} {2};0\right ]\), \(X_{3} = [3;0]\)

9000025806

Část: 
C
Který z následujících výroků o funkci \(f\colon y = \frac{(3x-1)(2-x)} {x+2} \) je pravdivý?
\(f(x) > 0 \iff x\in (-\infty ;-2)\cup \left (\frac{1} {3};2\right )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-2; \frac{1} {3}\right )\cup (2;\infty )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-\infty ; \frac{1} {3}\right )\cup (2;\infty )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-\infty ; \frac{1} {3}\right )\)

9000024807

Část: 
C
Těleso je zavěšeno na vlákně o délce \(l_{1}\). Jak musíme změnit délku vlákna, aby nově vytvořené kyvadlo kmitalo s dvojnásobnou periodou, než kyvadlo s původní délkou? Perioda kyvadla \(T\) závisí na jeho délce \(l\) vztahem \(T = 2\pi \sqrt{ \frac{l} {g}}\), kde \(g\) je tíhové zrychlení.
Délku zvětšíme o hodnotu \(3\cdot l_{1}\), tj. \(l_{2} = l_{1} + 3l_{1}\).
Délku dvakrát zvětšíme, tj. \(l_{2} = 2l_{1}\).
Délku dvakrát zmenšíme, tj. \(l_{2} = \frac{1} {2}l_1\).
Délku zmenšíme o hodnotu \(3\cdot l_{1}\), tj. \(l_{2} = l_{1} - 3l_{1}\).

9000024808

Část: 
C
Je dána rovnice \(\sqrt{4x^{2 } - \sqrt{8x + 5}} = 2x + 1\). Vyberte pravdivé tvrzení o kořenech této rovnice.
Rovnice má právě jeden záporný kořen.
Rovnice má právě \(2\) kořeny, které se liší znaménkem.
Rovnice má právě jeden kladný kořen.
Rovnice nemá žádný kořen.

9000022907

Část: 
C
Vyřešte níže uvedenou soustavu rovnic a vyberte správná tvrzení o řešení soustavy. \[ \begin{alignedat}{80} |x - 2| & + &y & = &2 & & & & & & \\ - 2|5 + x| &- 3 &y & = - &5 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
Soustava má právě dvě řešení. Pro obě řešení platí, že \(y < 0\).
Soustava má právě jedno řešení, pro které platí, že \(y > 0\).
Soustava má právě dvě řešení. Pro obě řešení platí, že \(y > 0\).
Soustava má více než dvě řešení.
Soustava nemá řešení.

9000022901

Část: 
C
Jak dlouho bude trvat, než šíp vystřelený rychlostí \(10\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-1}\) pod úhlem \(60^{\circ }\), bude stejně vysoko, jako daleko (ve vodorovném směru)? Nápověda: Poloha vrženého tělesa v daném okamžiku je popsána rovnicemi \(x = v_{0}t\cdot \cos \alpha \), \(y = v_{0}t\cdot \sin \alpha -\frac{1} {2}gt^{2}\). Za tíhové zrychlení dosazujte zaokrouhlenou hodnotu \(g = 10\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-2}\).
\(\left (\sqrt{3} - 1\right )\, \mathrm{s}\)
\(\left (\sqrt{3} + 1\right )\, \mathrm{s}\)
\(\sqrt{3}\, \mathrm{s}\)
\(\left (\sqrt{2} - 1\right )\, \mathrm{s}\)
\(\left (\sqrt{2} + 1\right )\, \mathrm{s}\)

9000020908

Část: 
C
Rozhodněte o počtu řešení soustavy dvou rovnic v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\) pro parametr \(c > 16\). \[ \begin{alignedat}{80} &y^{2} & - &4x & & = 0 & & & & & & \\8 &x & - &4y & + c & = 0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
žádné řešení
dvě řešení
jedno řešení
nekonečně mnoho řešení

9000020904

Část: 
C
Pro které \(c\in \mathbb{R}\) má soustava dvou rovnic dvě řešení v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\)? \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &y^{2} & = 2 & & & & & & \\ &x & + &c & = y & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(|c| < 2\)
\(|c| = 2\)
\(|c| > 2\)
\(c = 2\)