C

2010016103

Část: 
C
Určete rovnice všech tečných rovin kulové plochy \((x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 4)^2 = 36\) v jejím bodě \([-2; 3; t_3]\). Třetí souřadnice \(t_3\) je větší než \(z\)-souřadnice středu kulové plochy.
\( 2x-2y-z+8=0\)
\( 2x-2y+z+16=0\)
\( 2x-2y-3z+4=0\)
\( 2x-2y-5z=0\)

2010016102

Část: 
C
Je dána rovnice \( x^2+y^2+z^2+2x-8y+z+18=0\). Pokud se jedná o rovnici kulové plochy, určete její střed \(S\) a poloměr \(r\).
Není to rovnice kulové plochy.
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac34\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac{\sqrt3}2\)
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac{\sqrt3}2\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac34\)

2010016101

Část: 
C
Je dána rovnice \( x^2+y^2+z^2+2x-8y+z+17=0\). Pokud se jedná o rovnici kulové plochy, určete její střed \(S\) a poloměr \(r\).
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac12\)
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac14\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac12\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac14\)
Není to rovnice kulové plochy.

2010015806

Část: 
C
Pravidelný šestiboký hranol \(ABCDEFA'B'C'D'E'F'\) na obrázku má hranu \(a = 3\, \mathrm{cm}\) a jeho výška \(v = 8\, \mathrm{cm}\). Určete odchylku uhlopříčky \(AC'\) a roviny podstavy \(ABC\) (zakrouhlete výsledek na celé stupně).
\(57^{\circ }\)
\(53^{\circ }\)
\(33^{\circ }\)
\(38^{\circ }\)

2010015802

Část: 
C
Je dán pravidelný šestiboký jehlan \( ABCDEFV \) s délkou hrany při základně \( 4\,\mathrm{cm} \) a výškou \( 8\,\mathrm{cm} \). Určete vzdálenost vrcholu jehlanu \( V \) od přímky \( BD \) (viz obrázek).
\( 2\sqrt{17}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{19}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{20}\,\mathrm{cm} \)

2010015801

Část: 
C
Mějme pravidelný šestiboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) s hranou základny o délce \( 4\,\mathrm{cm} \) a výškou \( 6\,\mathrm{cm} \). Určete vzdálenost přímek \( FA \) a \( D'C' \) (viz obrázek).
\( 2\sqrt{21}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 10\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{13}\,\mathrm{cm} \)

2010015601

Část: 
C
Mějme pravidelný šestiboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) s hranou \( a \) délky \( 3\,\mathrm{cm} \) a výškou \( v \) o délce \( 8\,\mathrm{cm} \). Určete odchylku přímek \( AD' \) a \( CD' \). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 31{,}31^{\circ} \)
\( 58{,}69^{\circ} \)
\( 16{,}70^{\circ} \)
\( 20{,}57^{\circ} \)