Lenka wybrała $4$ różne liczby całkowite z przedziałul $\langle 1, 19 \rangle$, i szuka prawdopodobieństwa, że ich suma będzie liczbą parzystą.
Lenka doszła do wniosku, że są tylko $3$ sposoby wyboru liczb całkowitych w celu uzyskania sumy parzystej: albo wszystkie $4$ liczby będą parzyste, druga możliwość to $2$ liczby parzyste i $2$ liczby nieparzyste, a ostatnią możliwością są $4$ liczby nieparzyste.
(1) Po pierwsze, Lenka obliczyła liczbę losowań, w których wszystkie $4$ liczby są parzyste: "Istnieje $9$ liczb parzystych w danym przedziale, a liczba losowań liczby $4$ liczby parzyste od $9$ jest${9 \choose 4}=126$.“
(2) Następnie obliczyła liczbę losowań, w których dokładnie dwie liczby są parzyste i dokładnie dwie liczby są nieparzyste: "Istnieją $9$ liczb parzystych i $10$ liczb nieparzystych w danym przedziale. Liczba takich losowań wynosi ${9 \choose 2}+{10 \choose 2}=81$.“
(3) Obliczyła liczbę losowań, w których wszystkie $4$ liczby są nieparzyste: "Są $10$ liczb nieparzystych w danym przedziale. Zatem liczba takich wyborów wynosi ${10 \choose 4}=210$.“
(4) Określiła liczbę wybranych $4$ liczb całkowitych, które spełniają warunek, że ich suma jest parzysta: $126 + 81 + 210 = 417$.
(5) Obliczyła całkowitą liczbę możliwych wyborów z $4$ liczby z $19$ jak ${19 \choose 4}=3876$.
(6) Określiła prawdopodobieństwo, że przy losowym wyborze$4$ liczb całkowitych z przedziału $\langle 1, 19 \rangle$, ich suma będzie liczbą parzystą, ponieważ $\frac{417}{3876}\approx 0{,}1076$.
Lenka poprawnie rozwiązała problem.
Lenka popełniła błąd w kroku (1). Liczba losowań $4$ liczby parzyste to $4\cdot9 = 36$. Prawidłowe prawdopodobieństwo wynosi $\frac{36 + 81 + 210}{3876} \approx 0{,}0844$.
Lenka popełniła błąd w kroku (2). Liczba losowań z dwiema liczbami parzystymi i dwiema nieparzystymi wynosi ${9\choose 2}\cdot{10 \choose 2} = 1620$. Szukane prawdopodobieństwo wynosi$\frac{126 + 1 620 + 210}{3876}\approx 0{,}5046$.
Lenka popełniła błąd przy obliczaniu prawdopodobieństwa w kroku (6). Prawidłowe prawdopodobieństwo to $1 – \frac{417}{3876}\approx0{,}8924$.