Tereza řešila rovnici s faktoriály: $$(n+2)!+16(n+1)!=(n+3)!$$
pro $n\in \mathbb{N}$, takto:
(1) Upravila výrazy s faktoriály tak, aby měla v každém členu $(n+1)!$.
$$(n+2)\cdot(n+1)!+16(n+1)!=(n+3)(n+2)(n+1)!$$
(2) Na levé straně rovnice vytkla $(n+1)!$.
$$(n+1)!\cdot\left[(n+2)+16\right]=(n+3)(n+2)(n+1)!$$
(3) Vydělila obě strany rovnice výrazem $(n+1)!$.
$$(n+2)+16=(n+3)(n+2)$$
(4) Odstranila závorky a převedla kvadratickou rovnici do základního tvaru.
$$\begin{aligned} n+2+16&=n^2+3n+2n+6\cr n^2+4n-12&=0 \end{aligned}$$
(5) Vyřešila kvadratickou rovnici.
$$D=b^2-4ac=16+48=64$$ $$n_1,\ n_2=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{-4\pm 8}{2}$$ $$n_1=-6,\ n_2=2$$
(6) Zapsala množinu řešení zadané rovnice.
$$K=\left\{-6; 2 \right\}$$
Udělala Tereza při výpočtu chybu? Pokud ano, určete kde.
Tereza neudělala chybu a příklad vyřešila správně.
První chybu Tereza udělala už v kroku (1). Výraz na pravé straně rovnice měla rozložit takto: $$(n+3)!=(n+2)(n+1)!$$
Tereza udělala první chybu v kroku (3). Dělila rovnici výrazem $(n+1)!$, který je pro $n=-1$ nulový. Množinou řešení zadané rovnice je $K=\left\{ -6; -1; 2 \right\}$.
První chybu udělala Tereza až v posledním kroku (6). Kořen kvadratické rovnice $-6$ není přirozené číslo, $-6\notin\mathbb{N}$, není proto řešením zadané rovnice.