Lenka si zvolila $4$ rôzne celé čísla z intervalu $\langle 1, 19 \rangle$ a riešila pravdepodobnosť, že ich súčet bude párne číslo.
Lenka usúdila, že existujú len $3$ možnosti, ako vybrať celé čísla, aby sa dosiahol párny súčet: buď budú vo výbere práve všetky $4$ čísla párne, ďalšia možnosť sú $2$ párne a $2$ nepárne čísla a posledná možnosť sú $4$ nepárne čísla.
(1) Lenka najprv vypočítala počet výberov, v ktorých sú všetky $4$ čísla párne: "V danom intervale je $9$ párnych čísel a počet výberov $4$ párnych čísel z $9$ je ${9 \choose 4}=126$."
(2) Ďalej vypočítala počet výberov, v ktorých sú práve dve čísla párne a práve dve čísla nepárne: "V danom intervale je $9$ párnych čísel a $10$ nepárnych čísel. Počet takýchto výberov je ${9 \choose 2}+{10 \choose 2}=81$."
(3) Vypočítala počet výberov, v ktorých sú všetky $4$ čísla nepárne: "V danom intervale je $10$ nepárnych čísel. Preto počet takýchto výberov je ${10 \choose 4}=210$."
(4) Určila počet výberov $4$ celých čísel, ktoré spĺňajú podmienku, že ich súčet je párny: $126 + 81 + 210 = 417$.
(5) Vypočítala celkový počet možných výberov $4$ čísel z $19$ ako ${19 \choose 4}=3876$.
(6) Pravdepodobnosť, že pri náhodnom výbere $4$ celých čísel z intervalu $\langle 1, 19 \rangle$ bude ich súčet párny, určila ako $\frac{417}{3876}\approx 0{,}1076$.
Lenka úlohu vyriešila správne.
Lenka urobila chybu v kroku (1). Počet výberov $4$ párnych čísel je $4\cdot9 = 36$. Hľadaná pravdepodobnosť je $\frac{36 + 81 + 210}{3876} \approx 0{,}0844$.
Lenka urobila chybu v kroku (2). Počet výberov s dvoma párnymi a dvoma nepárnymi číslami je ${9\choose 2}\cdot{10 \choose 2} = 1620$. Hľadaná pravdepodobnosť je $\frac{126 + 1 620 + 210}{3876}\approx 0{,}5046$.
Lenka urobila chybu pri výpočte pravdepodobnosti v kroku (6). Hľadaná pravdepodobnosť je $1 - \frac{417}{3876}\approx0{,}8924$.