Polohové vlastnosti

1103059604

Část: 
B
Je dána krychle \( ABCDEFGH \) a přímka \( XY \), která je určena takto: \begin{align*} X&\text{ leží na polopřímce }DH\text{ a }|DX|=1{,}5|DH|,\\ Y&\text{ leží na polopřímce }DB\text{ a }|DB|=|BY| \end{align*} (viz obrázek). Průsečíky přímky \( XY \) s povrchem krychle leží:
ve stěně krychle \( EFGH \) a na hraně \( BF \)
na hranách krychle \( EF \) a \( BF \)
ve stěnách krychle \( EFGH \) a \( ABCD \)
na hranách krychle \( HG \) a \( BF \)

1103059605

Část: 
B
Je dána krychle \( ABCDEFGH \) a přímka \( XY \), která je určena takto: \begin{align*} X&\text{ leží na polopřímce }CB\text{ a }|CX|=1{,}5|BC|,\\ Y&\text{ leží na polopřímce }EH\text{ a }|EY|=1{,}5|EH| \end{align*} (viz obrázek). Průsečíky přímky \( XY \) s povrchem krychle leží:
ve stěnách krychle \( ABFE \) a \( DCGH \)
ve stěnách krychle \( EFGH \) a \( ABCD \)
ve stěně krychle \( ABCD \) a na hraně \( HG \)
na hranách krychle \( HG \) a \( AB \)

1103059606

Část: 
B
Je dán pravidelný čtyřboký jehlan \( ABCDV \), kde \( V \) je hlavní vrchol jehlanu. Přímka \( XY \) je určena takto: \begin{align*} X&\text{ leží na hraně }AV\text{ a }|AX|=|XV|,\\ Y&\text{ leží na polopřímce }DC\text{ a }|DY|=1{,}5|DC| \end{align*} (viz obrázek). Průsečíky přímky \( XY \) s povrchem jehlanu jsou:
bod \( X \) a bod ležící ve stěně jehlanu \( BCV \)
bod \( X \) a bod ležící ve stěně jehlanu \( DCV \)
bod \( X \) a bod ležící na hraně jehlanu \( CV \)
pouze bod \( X \)

1103059607

Část: 
B
Je dán pravidelný čtyřboký jehlan \( ABCDV \), kde \( V \) je hlavní vrchol jehlanu. Přímka \( XY \) je určena takto: \begin{align*} X&\text{ leží na polopřímce }BA\text{ a }|BA|=|AX|,\\ Y&\text{ leží na tělesové výšce jehlanu }SV\text{ a }|SY|=|YV|,\\ S&\text{ je střed podstavy jehlanu} \end{align*} (viz obrázek). Průsečíky přímky \( XY \) s povrchem jehlanu leží:
ve stěnách jehlanu \( ADV \) a \( BCV \)
ve stěnách jehlanu \( DCV \) a \( ABV \)
ve stěně jehlanu \( ADV \) a na hraně \( CV \)
na hranách jehlanu \( AV \) a \( CV \)

2000006505

Část: 
B
Je dán jehlan \( ABCDV \) se čtvercovou podstavou, s vrcholem \( V \). Body \( K \), \( L \), \( M \), a \(N\) tvoří středy hran \( AD \), \( BC \), \(BV\), a \( CV \). Jaká je vzájemná poloha rovin \( KCM \) a \( ALN \)?
protínají se
jsou rovnoběžné
jsou splývající

2000006506

Část: 
B
Je dána krychle \( ABCDEFGH \). Body \( K \) a \( L \) jsou středy hran \( AB \) a \( BC \). Bod \( M \) je středem boční stěny \( ADHE \). Co je průsečíkem krychle a roviny \( KLM \)?
pětiúhelník \( KLPQR \), jehož vrcholy \( P \), \( Q \), a \( R \) náleží hranám \( CG \), \( DH \), a \( AE \)
trojúhelník \( KLM \)
pětiúhelník \( KLPQM \), jehož vrcholy \( P \) a \( Q \) náleží hranám \( CG \) a \( DH \)
čtyřúhelník \( KLMR \), jehož vrcholy \( R \) náleží hranám \( AE \)

2000006507

Část: 
B
Podstavy hranolu znázorněného na obrázku tvoří pravidelné šestiúhelníky \(ABCDEF\) a \(A'B'C'D'E'F'\). Boční hrany jsou k podstavám kolmé. Body \(B\), \(D\), \(D'\), \(B'\) prochází rovina \(\pi\) (viz obrázek). Kolik úhlopříček hranolu je kolmých na rovinu \(\pi\)?
\(2\)
\(4\)
\(3\)
\(1\)

2000006508

Část: 
B
Podstavy hranolu znázorněného na obrázku tvoří pravidelné šestiúhelníky \(ABCDEF\) a \(A'B'C'D'E'F'\). Boční hrany jsou k podstavám kolmé. Body \(B\), \(D\), \(D'\), \(B'\) prochází rovina \(\pi\) (viz obrázek). Kolik stěn hranolu je kolmých na rovinu \(\pi\)?
\(2\)
\(1\)
\(4\)
\(0\)

2000006509

Část: 
B
Podstavy hranolu znázorněného na obrázku tvoří pravidelné šestiúhelníky \(ABCDEF\) a \(A'B'C'D'E'F'\). Boční hrany jsou k podstavám kolmé. Body \(A\) a \(C\) prochází přímka \(k\) (viz obrázek). Kolik stěn hranolu je kolmých k přímce \(k\)?
\(2\)
\(4\)
\(1\)
\(0\)

2000006510

Část: 
B
Podstavy hranolu znázorněného na obrázku tvoří pravidelné šestiúhelníky \(ABCDEF\) a \(A'B'C'D'E'F'\). Boční hrany jsou k základnám kolmé. Body \(A\) a \(C\) prochází přímka \(k\) (viz obrázek). Kolik úhlopříček hranolu je rovnoběžných s přímkou \(k\)?
\(3\)
\(1\)
\(2\)
\(0\)