Kvadratické funkce

1003083110

Část: 
C
Grafy funkcí \( f \) a \( g \) jsou paraboly s různými vrcholy a \( f(x)=ax^2+bx+c \), kde \( a \), \( b \), \( c \) jsou nenulová reálná čísla. Najděte funkci \( g(x) \) tak, aby graf \( g \) byl obrazem grafu \( f \) v osové souměrnosti dané osou \( y \).
\( g(x)=ax^2-bx+c \), tj. předpisy funkcí \( f \) a \( g \) se liší pouze znaménkem koeficientu u lineárního členu
\( g(x)=-ax^2+bx+c \), tj. předpisy funkcí \( f \) a \( g \) se liší pouze znaménkem koeficientu u kvadratického členu
\( g(x)=ax^2+bx-c \), tj. předpisy funkcí \( f \) a \( g \) se liší pouze znaménkem koeficientu u absolutního členu
\( g(x)=-ax^2-bx-c \), tj. \( g(x)=-f(x) \)
Žádná z možností není správně.

1003108307

Část: 
C
Vyberte trojici bodů, kterými nemůže procházet graf funkce \( f(x)=ax^2+c \), kde \( a\in\mathbb{R}\setminus{0} \), \( c\in\mathbb{R} \).
\( [-2;5] \), \( [2;1] \), \( [0;3] \)
\( [-2;5] \), \( [2;5] \), \( [0;3] \)
\( [-2;5] \), \( [2;5] \), \( [0;7] \)
\( [-2;5] \), \( [0;0] \), \( [1;1] \)

1003124801

Část: 
C
Potřebujeme natřít těleso tvaru krychle tak, aby každá stěna měla po obvodu nenatřený pruh široký \( 1\,\mathrm{cm} \). Výrobce uvádí spotřebu barvy \( 100\,\mathrm{ml}/1\,\mathrm{m}^2 \). Z následujících možností vyberte funkci, která vyjadřuje spotřebu barvy v závislosti na velikosti hrany krychle. Spotřebu barvy v mililitrech označte \( V \) a velikost hrany krychle v metrech označte \( a \).
\( V=\left(a-\frac1{50}\right)^2\cdot600 \)
\( V=\left(a-\frac1{50}\right)^2\cdot\frac3{50} \)
\( V=\left(a-\frac1{100}\right)^2\cdot600 \)
\( V=(a-2)^2\cdot100 \)

1003124802

Část: 
C
Sazenicemi rostlin chceme osadit záhon tvaru obdélníku, jehož delší strana je o \( 1\,\mathrm{m} \) delší než jeho kratší strana. Každá sazenice potřebuje \( 1\,\mathrm{dm}^2 \) volné plochy. Z následujících možností vyberte funkci, která vyjadřuje závislost počtu sazenic \( n \) na délce \( a \) kratší strany záhonu. (Poznámka: Rozměry záhonu jsou v celých metrech.)
\( n=\left(a^2+a\right)\cdot100 \)
\( n=\left(a^2+a\right)\cdot\frac1{100} \)
\( n=(a+1)^2\cdot100 \)
\( n=\left(a^2+a\right) \)

1003124803

Část: 
C
Z plechu razíme součástky tvaru mezikruží, přičemž průměr kruhového otvoru je \( 25\,\% \) průměru celé součástky. Z následujících možností vyberte funkci, která vyjadřuje závislost plochy (\( S \)) materiálu spotřebovaného při výrobě součástky na jejím vnějším průměru (\( d \)).
\( S=\frac{15}{64}\,\pi d^2 \)
\( S=\frac38\,\pi d^2 \)
\( S=\frac{15}{32}\,\pi d^2 \)
\( S=\frac{31}{64}\,\pi d^2 \)

1003124804

Část: 
C
Uprostřed náměstí čtvercového tvaru stojí kašna. Kašna má čtvercový půdorys se stranou \( 4{,}5\,\mathrm{m} \). Náměstí má být vydlážděno dlaždicemi o rozměru \( 25\,\mathrm{cm} \times 25\,\mathrm{cm} \). Z následujících možností vyberte funkci, která vyjadřuje závislost počtu dlaždic (\( n \)) na délce náměstí (\( a \)) udávané v celých metrech.
\( n=16a^2-324 \)
\( n=\frac{a^2}{625}-324 \)
\( n=16a^2-625 \)
\( n=\frac{a^2}{16}-324 \)

1003124805

Část: 
C
Hliníkový drát o délce \( 100\,\mathrm{m} \) je navinutý na cívce o hmotnosti \( 0{,}5\,\mathrm{kg} \). Z následujících možností vyberte funkci, která vyjadřuje závislost hmotnosti cívky s drátem \( m \) (v kilogramech) na průměru drátu \( d \) (v milimetrech). Hustota drátu (hliníku) je \( 2\,700\frac{kg}{m^3} \). \[ \] Nápověda: Hustotu látky lze vypočítat jako poměr hmotnosti a objemu stejnorodého tělesa z této látky.
\( m=\frac{27\pi}{400} d^2+0{,}5 \)
\( m= 67 500\pi d^2+0{,}5 \)
\( m=\frac{27\pi}{400} d^2-0{,}5 \)
\( m=\frac{27\pi}{200} d^2+0{,}5 \)

1003124806

Část: 
C
Plotem o délce \( d \) (v metrech) máme ohradit pozemek tvaru rovnostranného trojúhelníka. Z následujících možností vyberte funkci, která vyjadřuje závislost výměry ohrazeného pozemku \( S \) (v metrech čtverečních) na délce použitého plotu.
\( S=\frac{\sqrt3}{36} d^2 \)
\( S=\frac{\sqrt3}{18} d^2 \)
\( S=\frac{\sqrt3}4 d^2 \)
\( S=\frac1{36} d^2 \)

1003148601

Část: 
C
Jestliže vrhneme tělesem svisle vzhůru, je jeho pohyb ve svislém směru (osa y) popsán rovnicí \( y=v_0t-\frac12gt^2 \), kde \( v_0 \) je počáteční rychlost, kterou těleso vrhneme, \( g \) je tíhové zrychlení (počítejme se zaokrouhlenou hodnotou \( 10\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\)) a \( t \) vyjadřuje dobu vrhu v sekundách. Určete, do jaké maximální výšky těleso vystoupá, je-li vrženo počáteční rychlostí \( 30\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \).
\( 45\,\mathrm{m} \)
\( 135\,\mathrm{m} \)
\( 360\,\mathrm{m} \)
\( 40\,\mathrm{m} \)

1003148602

Část: 
C
Jestliže vrhneme tělesem šikmo vzhůru, je jeho pohyb ve svislém směru (osa y) popsán rovnicí \( y=v_0t\sin\alpha-\frac12gt^2 \), kde \( v_0 \) je počáteční rychlost tělesa, \( \alpha \) (tzv. elevační úhel) je úhel mezi vodorovným směrem a směrem \( v_0 \), \( g \) je tíhové zrychlení (počítejte se zaokrouhlenou hodnotou \( 10\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\)) a \( t \) vyjadřuje dobu vrhu v sekundách. Určete, jak dlouho bude těleso stoupat do maximální výšky, je-li \( \alpha=30^{\circ} \) a \( v_0=40\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \).
\( 2\,\mathrm{s} \)
\( 4\,\mathrm{s} \)
\( 8\,\mathrm{s} \)
\( 1\,\mathrm{s} \)