Kvadratické funkce

1003083110

Část:

Grafy funkcí

f

g

jsou paraboly s různými vrcholy a

f (x) = a x^{2} + b x + c

, kde

a

b

c

jsou nenulová reálná čísla. Najděte funkci

g (x)

tak, aby graf

g

byl obrazem grafu

f

v osové souměrnosti dané osou

y

g (x) = a x^{2} - b x + c

, tj. předpisy funkcí

f

g

se liší pouze znaménkem koeficientu u lineárního členu

g (x) = - a x^{2} + b x + c

, tj. předpisy funkcí

f

g

se liší pouze znaménkem koeficientu u kvadratického členu

g (x) = a x^{2} + b x - c

, tj. předpisy funkcí

f

g

se liší pouze znaménkem koeficientu u absolutního členu

g (x) = - a x^{2} - b x - c

, tj.

g (x) = - f (x)

Žádná z možností není správně.

1003108307

Část:

Vyberte trojici bodů, kterými nemůže procházet graf funkce

f (x) = a x^{2} + c

, kde

a \in R ∖ 0

c \in R

[- 2; 5]

[2; 1]

[0; 3]

[- 2; 5]

[2; 5]

[0; 3]

[- 2; 5]

[2; 5]

[0; 7]

[- 2; 5]

[0; 0]

[1; 1]

1003124801

Část:

Potřebujeme natřít těleso tvaru krychle tak, aby každá stěna měla po obvodu nenatřený pruh široký

1 cm

. Výrobce uvádí spotřebu barvy

100 ml / 1 m^{2}

. Z následujících možností vyberte funkci, která vyjadřuje spotřebu barvy v závislosti na velikosti hrany krychle. Spotřebu barvy v mililitrech označte

V

a velikost hrany krychle v metrech označte

a

V = {(a - \frac{1}{50})}^{2} \cdot 600

V = {(a - \frac{1}{50})}^{2} \cdot \frac{3}{50}

V = {(a - \frac{1}{100})}^{2} \cdot 600

V = (a - 2)^{2} \cdot 100

1003124802

Část:

Sazenicemi rostlin chceme osadit záhon tvaru obdélníku, jehož delší strana je o

1 m

delší než jeho kratší strana. Každá sazenice potřebuje

1 {dm}^{2}

volné plochy. Z následujících možností vyberte funkci, která vyjadřuje závislost počtu sazenic

n

na délce

a

kratší strany záhonu. (Poznámka: Rozměry záhonu jsou v celých metrech.)

n = (a^{2} + a) \cdot 100

n = (a^{2} + a) \cdot \frac{1}{100}

n = (a + 1)^{2} \cdot 100

n = (a^{2} + a)

1003124803

Část:

Z plechu razíme součástky tvaru mezikruží, přičemž průměr kruhového otvoru je

25 %

průměru celé součástky. Z následujících možností vyberte funkci, která vyjadřuje závislost plochy (

S

) materiálu spotřebovaného při výrobě součástky na jejím vnějším průměru (

d

S = \frac{15}{64} π d^{2}

S = \frac{3}{8} π d^{2}

S = \frac{15}{32} π d^{2}

S = \frac{31}{64} π d^{2}

1003124804

Část:

Uprostřed náměstí čtvercového tvaru stojí kašna. Kašna má čtvercový půdorys se stranou

4, 5 m

. Náměstí má být vydlážděno dlaždicemi o rozměru

25 cm \times 25 cm

. Z následujících možností vyberte funkci, která vyjadřuje závislost počtu dlaždic (

n

) na délce náměstí (

a

) udávané v celých metrech.

n = 16 a^{2} - 324

n = \frac{a^{2}}{625} - 324

n = 16 a^{2} - 625

n = \frac{a^{2}}{16} - 324

1003124805

Část:

Hliníkový drát o délce

100 m

je navinutý na cívce o hmotnosti

0, 5 kg

. Z následujících možností vyberte funkci, která vyjadřuje závislost hmotnosti cívky s drátem

m

(v kilogramech) na průměru drátu

d

(v milimetrech). Hustota drátu (hliníku) je

2 700 \frac{k g}{m^{3}}

Nápověda: Hustotu látky lze vypočítat jako poměr hmotnosti a objemu stejnorodého tělesa z této látky.

m = \frac{27 π}{400} d^{2} + 0, 5

m = 67500 π d^{2} + 0, 5

m = \frac{27 π}{400} d^{2} - 0, 5

m = \frac{27 π}{200} d^{2} + 0, 5

1003124806

Část:

Plotem o délce

d

(v metrech) máme ohradit pozemek tvaru rovnostranného trojúhelníka. Z následujících možností vyberte funkci, která vyjadřuje závislost výměry ohrazeného pozemku

S

(v metrech čtverečních) na délce použitého plotu.

S = \frac{\sqrt{3}}{36} d^{2}

S = \frac{\sqrt{3}}{18} d^{2}

S = \frac{\sqrt{3}}{4} d^{2}

S = \frac{1}{36} d^{2}

1003148601

Část:

Jestliže vrhneme tělesem svisle vzhůru, je jeho pohyb ve svislém směru (osa y) popsán rovnicí

y = v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}

, kde

v_{0}

je počáteční rychlost, kterou těleso vrhneme,

g

je tíhové zrychlení (počítejme se zaokrouhlenou hodnotou

10 \frac{m}{s^{2}}

) a

t

vyjadřuje dobu vrhu v sekundách. Určete, do jaké maximální výšky těleso vystoupá, je-li vrženo počáteční rychlostí

30 \frac{m}{s}

45 m

135 m

360 m

40 m

1003148602

Část:

Jestliže vrhneme tělesem šikmo vzhůru, je jeho pohyb ve svislém směru (osa y) popsán rovnicí

y = v_{0} t \sin α - \frac{1}{2} g t^{2}

, kde

v_{0}

je počáteční rychlost tělesa,

α

(tzv. elevační úhel) je úhel mezi vodorovným směrem a směrem

v_{0}

g

je tíhové zrychlení (počítejte se zaokrouhlenou hodnotou

10 \frac{m}{s^{2}}

) a

t

vyjadřuje dobu vrhu v sekundách. Určete, jak dlouho bude těleso stoupat do maximální výšky, je-li

α = 30^{\circ}

v_{0} = 40 \frac{m}{s}

2 s

4 s

8 s

1 s

1003083110

1003108307

1003124801

1003124802

1003124803

1003124804

1003124805

1003124806

1003148601

1003148602

Events

Akce

Interests

Zajímavosti

About portal

O portálu