Kvadratické funkce

1003206002

Část: 
C
Jsou dány tři kvadratické funkce: \[ \begin{aligned} f_1(x)&=ax^2+2ax+a-3, \\ f_2(x)&=a(x-1)^2+2, \\ f_3(x)&=ax^2, \end{aligned} \] kde \( a\in(-\infty;0) \). Jestliže to je možné, rozhodněte, která z uvedených funkcí má pro \( x = 0{,}5 \) největší hodnotu.
\( f_2 \)
\( f_3 \)
\( f_1 \)
Z daných informací to není možné jednoznačně určit.

1103067809

Část: 
C
Pomocí grafů funkcí \( f(x)=\frac12x^2-3 \) a \( g(x)=\frac12x \) určete množinu řešení dané rovnice. \[ \left|\frac12 x^2-3\right|=\left|\frac12 x\right| \]
\( \{ -3; -2; 2; 3 \} \)
\( \{ -2; 3 \} \)
\( \{ 2; 3 \} \)
\( \left\{ -\sqrt6; -2; \sqrt6; 3 \right\} \)

1103082702

Část: 
C
Funkce \( f \) je dána grafem. Určete, které z následujících tvrzení je pravdivé.
\( f(x)=\left|x^2-1\right|;\ x\in\langle-2;2\rangle \)
\( f(x)=\left|x^2\right|-1;\ x\in\langle-2;2\rangle \)
\( f(x)=-\left|x^2+1\right|;\ x\in\langle-2;2\rangle \)
\( f(x)=\left|-x^2\right|+1;\ x\in\langle-2;2\rangle \)

1103120009

Část: 
C
Na obrázku jsou dvě paraboly (posunutím je možné zobrazit jednu na druhou). Tyto paraboly představují grafy kvadratických funkcí \[ f(x)=-(x-a)^2+b,\qquad g(x)=-(x-c)^2+d, \] kde \( a \), \( b \), \( c \), \( d\in\mathbb{R} \). Vyberte možnost, která správně vyjadřuje vztah mezi dvojicemi koeficientů \( a \), \( c \) a \( b \), \( d \).
\( a=c-1\wedge b=d+4 \)
\( a=c+1\wedge b=d-4 \)
\( a=c-4\wedge b=d+1 \)
\( a=c+4\wedge b=d-1 \)

1103148603

Část: 
C
Výkon elektrického proudu ve spotřebiči je určen vztahem \( P=U_eI-R_i I^2 \), kde \( U_e \) a \( R_i \) charakterizují zdroj (\( U_e \) -elektromotorické napětí zdroje a \( R_i \) -vnitřní odpor zdroje). Jakého maximálního výkonu může dosáhnout proud ve spotřebiči, jestliže máme v obvodu zdroj o parametrech \( R_i=0{,}25\,\Omega \) a \( U_e=20\,\mathrm{V} \)?
\( 400\,\mathrm{W} \)
\( 80\,\mathrm{W} \)
\( 40\,\mathrm{W} \)
\( 790\,\mathrm{W} \)

1103148605

Část: 
C
Jestliže těleso z klidu rovnoměrně zrychluje, je jeho dráha \( s \) funkcí času \( t \) s předpisem \( s=\frac12at^2 \), kde \( a \) je zrychlení tělesa. Určete zrychlení tělesa, jehož graf dráhy (závislost dráhy na čase) je na obrázku.
\( 8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \)
\( 16\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \)
\( 4\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \)
\( 2\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \)

1103148606

Část: 
C
Vyberte obrázek, který může vyjadřovat závislost dráhy na čase pro rovnoměrně zpomalený pohyb. Danou závislost popisuje pro tento typ pohybu rovnice \( s=v_0t-\frac12at^2 \), kde \( v_0 \) je počáteční rychlost a \( a \) je hodnota zpomalení pohybu.