Kvadratické funkce

Jsou dány tři kvadratické funkce: $$\begin{array}{rl}{f}_1(x)& =a{x}^2+2ax+a-3,\\ f_2(x)& =a(x-1{)}^2+2,\\ f_3(x)& =a{x}^2,\end{array}$$ kde $a\in (-\mathrm{\infty };0)$. Jestliže to je možné, rozhodněte, která z uvedených funkcí má pro $x=0,5$ největší hodnotu.

Pomocí grafů funkcí $f(x)=\frac{1}{2}{x}^2-3$ a $g(x)=\frac{1}{2}x$ určete množinu řešení dané rovnice. $$|\frac{1}{2}{x}^2-3|=\left|\frac{1}{2}x\right|$$

Na obrázku jsou dvě paraboly (posunutím je možné zobrazit jednu na druhou). Tyto paraboly představují grafy kvadratických funkcí $$f(x)=-(x-a{)}^2+b,g(x)=-(x-c{)}^2+d,$$ kde $a$, $b$, $c$, $d\in \mathbb{R}$. Vyberte možnost, která správně vyjadřuje vztah mezi dvojicemi koeficientů $a$, $c$ a $b$, $d$.

Výkon elektrického proudu ve spotřebiči je určen vztahem $P=U_{e}I-R_i{I}^2$, kde $U_e$ a $R_i$ charakterizují zdroj ($U_e$ -elektromotorické napětí zdroje a $R_i$ -vnitřní odpor zdroje). Jakého maximálního výkonu může dosáhnout proud ve spotřebiči, jestliže máme v obvodu zdroj o parametrech $R_i=0,25\mathrm{\Omega }$ a $U_e=20\mathrm{V}$?