B

9000100007

Časť: 
B
Na obrázku je graf funkcie \(f\colon y = \sqrt{x}\). Vypočítajte objem telesa, ktoré vznikne rotáciou rovinného obrazca ohraničeného osou \(x\), grafom funkcie \(f\) na intervale \(\langle 1;\, 4\rangle \) a priamkami \(x = 1\), \(x = 4\) okolo osy \(x\).
\(\frac{15} {2} \pi \)
\(\frac{17} {2} \pi \)
\(\frac{17} {2} \pi ^{2}\)
\(\frac{15} {2} \pi ^{2}\)

9000100006

Časť: 
B
Na obrázku je graf funkcie \(f\colon y = \sqrt{x}\). Určte vzťah, podľa ktorého vypočítame objem telesa, ktoré vznikne rotáciou rovinného obrazca ohraničeného osou \(x\), grafom funkcie \(f\) na intervale \(\langle 1;\, 4\rangle \) a priamkami \(x = 1\), \(x = 4\) okolo osy \(x\).
\(V =\pi \int _{ 1}^{4}x\, \mathrm{d}x\)
\(V =\int _{ 1}^{4}x\, \mathrm{d}x\)
\(V =\pi \int _{ 1}^{4}\sqrt{x}\, \mathrm{d}x\)
\(V =\int _{ 1}^{4}\sqrt{x}\, \mathrm{d}x\)

9000100004

Časť: 
B
Na obrázku je graf funkcie \(f\colon y = x^{2} + 2\). Aké teleso vznikne rotáciou rovinného obrazca ohraničeného osou \(x\), osou \(y\), grafom funkcie \(f\) a priamkou \(x = -1\) okolo osy \(x\)?
Teleso rôzne od kužeľa a valca.
Kužeľ s polomerom podstavy \(1\).
Valec s polomerom podstavy \(2\).
Kužeľ s polomerom podstavy \(2\).

9000100005

Časť: 
B
Na obrázku je graf funkcie \(f\colon y = 1\). Určte teleso, ktorého objem vypočítame vzťahom \(\pi \int _{-1}^{1}f^{2}(x)\, \mathrm{d}x\).
Valec s polomerom podstavy \(1\) a výškou \(2\).
Kužeľ s polomerom podstavy \(1\) a výškou \(2\).
Kužeľ o polomerom podstavy \(2\) a výškou \(1\).
Valec s polomerom podstavy \(2\) a výškou \(1\).

9000100001

Časť: 
B
Na obrázku je graf funkcie \(f\colon y = 3 - 2x\). Aké teleso vznikne rotáciou rovinného obrazca ohraničeného osou \(x\), osou \(y\) a grafom funkcie \(f\) na intervale \(\langle 0;\, 1{,}5\rangle \) okolo osy \(y\)?
Kužeľ s polomerom podstavy \(1{,}5\).
Kužeľ s polomerom podstavy \(3\).
Ihlan s telesovou výškou \(1{,}5\).
Ihlan s telesovou výškou \(3\).

9000100008

Časť: 
B
Na obrázku je časť grafu funkcie \(f\colon y = \frac{1} {x}\). Doplňte nasledujúcu vetu tak, aby vznikol pravdivý výrok: „Objem \(V =\pi \int _{ 1}^{2}x^{-2}\, \mathrm{d}x\) má teleso, ktoré vznikne rotáciou rovinného útvaru ohraničeného ...”
osou \(x\), grafom funkcie \(f\) na intervale \(\langle 1;\, 2\rangle \) a priamkami \(x = 1\), \(x = 2\) okolo osy \(x\).
osou \(y\), grafom funkcie \(f\) na intervale \(\langle 1;\, 2\rangle \) a priamkami \(y = 1\), \(y = \frac{1} {2}\) okolo osy \(x\).
osou \(x\), grafom funkcie \(f^{2}\) na intervale \(\langle 1;\, 2\rangle \) a priamkami \(x = 1\), \(x = 2\) okolo osy \(x\).
osou \(y\), grafom funkcie \(f^{2}\) na intervale \(\langle 1;\, 2\rangle \) a priamkami \(y = 1\), \(y = \frac{1} {2}\) okolo osy \(x\).

9000100003

Časť: 
B
Na obrázku je graf funkcie \(f\colon y = x^{2} + 2\). Pre objem telesa, ktoré vznikne rotáciou rovinného obrazca ohraničeného osou \(x\), osou \(y\), grafom funkcie \(f\) na intervale \(\langle 0;\, 1\rangle \) a priamkou \(x = 1\) okolo osy \(y\) platí vzťah:
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}1\, \mathrm{d}y -\pi \int _{2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y -\pi \int _{0}^{3}1\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)

9000100002

Časť: 
B
Na obrázku je graf funkcie \(f\colon y = 3 - 2x\). Aký je objem telesa, ktoré vznikne rotáciou rovinného obrazca ohraničeného osou \(x\), grafom funkcie \(f\) a priamkami \(x = -1\) a \(x = 1\) okolo osy \(x\)?
\(\frac{62} {3} \pi \)
\(6\pi \)
\(12\pi \)
\(\frac{8} {3}\pi \)

9000100009

Časť: 
B
Na obrázku je časť grafu funkcie \(f\colon y = \frac{1} {x}\). Určte objem telesa, ktoré vznikne rotáciou rovinného útvaru ohraničeného osou \(x\), grafom funkcie \(f\) a priamkami \(x = 1\) a \(x = 4\) okolo osy \(x\).
\(\frac{3} {4}\pi \)
\(\frac{5} {4}\pi \)
\(\frac{5} {3}\pi \)
\(\frac{4} {3}\pi \)