Matice a determinanty

2000019305

Časť: 
A
Pán Múdry jazdí pre palivo na tri rôzne čerpacie stanice MOL, Shell a EuroOil. Zakaždým kúpia \(25\) litrov nafty, cafe latte a \(2\) nugátové croissanty. \[~\] Ceny v EUR: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline &\text{Nafta (}1~\text{liter)} &1~\text{Cafe Latte}&1~\text{ Croissant}\\\hline \text{MOL}& 31{,}20& 57&16{,}90\\\hline \text{Shell}& 27{,}20 &52 &20 \\\hline \text{EuroOil}& 29{,}60 &49 &18{,}20 \\\hline \end{array}\] Zvažujme nasledujúci súčin dvoch matíc: \[ \left (\array{ 31{,}20& 57 & 16{,}90 \cr 27{,}20& 52 & 20 \cr 29{,}60& 49 & 18{,}20 \cr } \right ) \cdot \left (\array{ 25 \cr 1 \cr 2 \cr } \right ) \] Vyberte tvrdenie, ktoré NIE JE pravdivé.
Najoptimálnejšie ceny sú na čerpacej stanici MOL.
Najoptimálnejšie ceny sú na čerpacej stanici Shell.
Najmenej optimálne ceny sú na čerpacej stanici MOL.

2000019304

Časť: 
A
Mamičky Adama a Petra sa predbiehajú v tom, ktorá vie nakupovať lacnejšie. Na letný víkend chcú obe nakúpiť maslo, cukor, múku a vanilkový cukor. K dispozícii majú dva obchody Aha a Praha. \[~\] Nasledujúce tabuľky vyjadrujú, koľko kusov jednotlivých surovín majú mamičky v pláne nakúpiť a ceny v obchodoch Aha a Praha. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline &\begin{gathered}\text{Maslo}\\\text{(kg)}\end{gathered} &\begin{gathered}\text{Cukor}\\\text{(kg)}\end{gathered} &\begin{gathered}\text{Múka}\\\text{(kg)}\end{gathered} &\begin{gathered}\text{Vanilkový cukor}\\\text{(počet vreciek)}\end{gathered}\\\hline \text{Adamova mamička}& 0{,}5& 2&1&8 \\\hline \text{Petrova mamička}& 0{,}25 &2&2&5 \\\hline \end{array}\] \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline &\mathrm{Aha} & \mathrm{Praha}\\\hline \text{Maslo (za }1\,\mathrm{kg)}& 119{,}6\,\mathrm{CZK}& 159{,}6\,\mathrm{CZK} \\\hline \text{Cukor (za }1\,\mathrm{kg)} & 12{,}5\,\mathrm{CZK}& 9{,}9\,\mathrm{CZK} \\\hline \text{Múka (za }1\,\mathrm{kg)} & 10{,}9\,\mathrm{CZK} & 9{,}5\,\mathrm{CZK} \\\hline \text{Vanilkový cukor (za }\mathrm{vrecko)} & 5{,}9\,\mathrm{CZK} & 5{,}1\,\mathrm{CZK} \\\hline \end{array}\] Čo vyplýva z nasledujúceho súčinu matíc? \[ \left (\array{ 0{,}5& 2 & 1 & 8\cr 0{,}25& 2 & 2 & 5\cr } \right ) \cdot \left (\array{ 119{,}6& 159{,}6 \cr 12{,}5& 9{,}9 \cr 10{,}9& 9{,}5 \cr 5{,}9& 5{,}1 \cr } \right ) = \left (\array{ 142{,}9& 149{,}9\cr 106{,}2& 104{,}2 \cr } \right ) \]
Pre Adamovu mamu je výhodnejšie nakupovať v Aha, pre Petrovu mamu zase v Prahe.
Pre Adamovu mamu je výhodnejšie nakupovať v Prahe, pre Petrovu mamu zase v Aha.
Nakupovanie v Aha je výhodnejšie pre obe mamičky.
Nakupovanie v Prahe je výhodnejšie pre obe mamičky.

2000019303

Časť: 
A
Tri zmrzlinové stánky firmy ICE hlásili za júl predaj porcií jednotlivých druhov zmrzliny. Údaje sú uvedené v nasledujúcej tabuľke: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline &\text{vanilka} & \text{čokoláda} & \text{oriešok} & \text{jahoda} \\\hline \text{Stánok 1}& 720 & 800 & 1\,200&360 \\\hline \text{Stánok 2} & 550 & 434 & 900 & 300 \\\hline \text{Stánok 3} &610 &300 & 200 & 750 \\\hline \end{array}\] Zisk z predaja jedného kopčeka zmrzliny v závislosti od jej druhu (v korunách) vyjadruje matica \( P= \left (\array{ 1\cr 1\cr 3\cr 2\cr } \right ) \). Odhadnite, aký zisk mala firma ICE za júl zo všetkých troch stánkov.
viac ako \(12\,000\,\mathrm{CZK}\)
od \(9\,000\,\mathrm{CZK}\) do \(12\,000\,\mathrm{CZK}\)
od \(6\,000\,\mathrm{CZK}\) do \(9\,000\,\mathrm{CZK}\)
menej ako \(6\,000\,\mathrm{CZK}\)

2000019302

Časť: 
A
Tri zmrzlinové stánky firmy ICE hlásili za júl predaj porcií jednotlivých druhov zmrzliny. Údaje sú uvedené v nasledujúcej tabuľke: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline &\text{vanilka} & \text{čokoláda} & \text{oriešok} & \text{jahoda} \\\hline \text{Stánok 1}& 720 & 800 & 1\,200&360 \\\hline \text{Stánok 2} & 550 & 434 & 900 & 300 \\\hline \text{Stánok 3} &610 &300 & 200 & 750 \\\hline \end{array}\] Zisk z predaja jedného kopčeka zmrzliny v závislosti od jej druhu (v korunách) vyjadruje matice \( P= \left (\array{ 1\cr 1\cr 3\cr 2\cr } \right ) \). Maticu príslušnú predaji za júl označme písmenom \(J\). Ktorá matica vyjadruje celkový zisk jednotlivých stánkov firmy ICE za júl?
\(J\cdot P\)
\(P \cdot J\)
\(J +P\)
Zisky nemožno určiť žiadnou z maticových operácií.

2000019301

Časť: 
A
Tri zmrzlinové stánky firmy ICE hlásili za júl predaj porcií jednotlivých druhov zmrzliny. Údaje sú uvedené v nasledujúcej tabuľke. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline &\text{vanilka} & \text{čokoláda} & \text{oriešok} & \text{jahoda} \\\hline \text{Stánok 1}& 720 & 800 & 1\,200&360 \\\hline \text{Stánok 2} & 550 & 434 & 900 & 300 \\\hline \text{Stánok 3} &610 &300 & 200 & 750 \\\hline \end{array}\] Údaje, ktoré stánky hlásili za august, sú už stručne uvedené v zodpovedajúcej matici \(A\). \[ A= \left (\array{ 650& 470 & 890 & 410\cr 500& 505 & 890 & 300\cr 380& 520 & 350 & 800\cr } \right ) \] Ak príslušnú maticu predaja za júl označíme písmenom \(J\), aká matica potom popisuje predaj jednotlivých druhov zmrzliny za oba letné mesiace?
matica \(J+A\)
matica \(J-A\)
matica \(J \cdot A\)
matica \(2J+2A\)

2000018906

Časť: 
B
Popíšte, ako sa bude meniť hodnosť matice \(A\) v závislosti na \(t\), ak \[ A=\left (\array{ 3& -2& 1&-4\cr -6& 4& -2&8\cr 0& t& 0&t} \right ). \]
Pre \(t=0\), je hodnosť \(1\), pre iné hodnoty \(t\) je hodnosť \(2\).
Pre \(t=0\), je hodnosť \(1\), pre iné hodnoty \(t\) je hodnosť \(3\).
Pre \(t=0\), je hodnosť \(2\), pre iné hodnoty \(t\) je hodnosť \(1\).
Pre \(t=2\), je hodnosť \(3\), pre iné hodnoty \(t\) je hodnosť \(1\).