Matice a determinanty

Adamova maminka (AM) a Petrova maminka (PM) se předhánějí v tom, která umí nakupovat levněji. Na letní víkend chtějí obě nakoupit máslo, cukr, mouku a vanilkový cukr. K dispozici mají dva obchody Aha a Praha. $$$$ Následující tabulky vyjadřují, kolik kusů jednotlivých surovin mají maminky v plánu nakoupit a ceny v obchodech Aha a Praha. $$\begin{array}{|ccccc|}\hline & \begin{array}{c}\text{Máslo}\\ \text{(kg)}\end{array}& \begin{array}{c}\text{Cukr}\\ \text{(kg)}\end{array}& \begin{array}{c}\text{Mouka}\\ \text{(kg)}\end{array}& \begin{array}{c}\text{Vanilkový cukr}\\ \text{(počet sáčků)}\end{array}\\ \text{AM}& 0,5& 2& 1& 8\\ \text{PM}& 0,25& 2& 2& 5\\ \hline\end{array}$$ $$\begin{array}{|ccc|}\hline & \mathrm{Aha}& \mathrm{Praha}\\ \text{Máslo (za }1\mathrm{kg})& 119,6\mathrm{CZK}& 159,6\mathrm{CZK}\\ \text{Cukr (za }1\mathrm{kg})& 12,5\mathrm{CZK}& 9,9\mathrm{CZK}\\ \text{Mouka (za }1\mathrm{kg})& 10,9\mathrm{CZK}& 9,5\mathrm{CZK}\\ \text{Vanilkový cukr (za }\mathrm{kus})& 5,9\mathrm{CZK}& 5,1\mathrm{CZK}\\ \hline\end{array}$$ Co vyplývá z následujícího součinu matic? $$\left(\begin{array}{cccc}0,5& 2& 1& 8\\ 0,25& 2& 2& 5\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}119,6& 159,6\\ 12,5& 9,9\\ 10,9& 9,5\\ 5,9& 5,1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}142,9& 149,9\\ 106,2& 104,2\end{array}\right)$$

Tři zmrzlinové stánky firmy ICE hlásily za červenec prodej porcí jednotlivých druhů zmrzliny. Údaje jsou uvedeny v následující tabulce: $$\begin{array}{|ccccc|}\hline & \text{vanilka}& \text{čokoláda}& \text{oříšek}& \text{jahoda}\\ \text{Stánek 1}& 720& 800& 1200& 360\\ \text{Stánek 2}& 550& 434& 900& 300\\ \text{Stánek 3}& 610& 300& 200& 750\\ \hline\end{array}$$ Zisk z prodeje jednoho kopečku zmrzliny v závislosti na jejím druhu (v korunách) vyjadřuje matice $P=\left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 3\\ 2\end{array}\right)$. Matici příslušnou prodeji za červenec označme písmenem $J$. Která matice vyjadřuje celkový zisk jednotlivých stánků firmy ICE za červenec?