Macierze i wyznaczniki

2000019305

Część: 
A
Pan Wise kupuje paliwo na trzech różnych stacjach benzynowych – MOL, Shell i EuroOil. Zawsze kupuje \(25\) litrów oleju napędowego, cafe latte i \(2\) croissanty nugatowe. \[~\] Ceny w CZK: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline &\text{Olej napędowy (}1~\text{litr)} &1~\text{Cafe Latte}&1~\text{croissant}\\\hline \text{MOL}& 31{,}20& 57&16{,}90\\\hline \text{Shell}& 27{,}20 &52 &20 \\\hline \text{EuroOil}& 29{,}60 &49 &18{,}20 \\\hline \end{array}\] Rozważ następny iloczyn dwóch macierzy: \[ \left (\array{ 31{,}20& 57 & 16{,}90 \cr 27{,}20& 52 & 20 \cr 29{,}60& 49 & 18{,}20 \cr } \right ) \cdot \left (\array{ 25 \cr 1 \cr 2 \cr } \right ) \] Wybierz stwierdzenie, które NIE jest prawdziwe:
Najbardziej optymalne ceny są na stacji benzynowej MOL.
Najbardziej optymalne ceny są na stacji paliw Shell.
Najmniej optymalne ceny są na stacji benzynowej MOL.

2000019304

Część: 
A
Mama Adama i mama Piotra rywalizują o to, kto może kupić taniej artykuły spożywcze. Na letni weekend oboje chcą kupić masło, cukier, mąkę i cukier waniliowy, a dostępne są dwa sklepy Aha i Praha. \[~\] Poniższe tabele pokazują ilość woreczków, które oboje planują kupić, oraz ich ceny w sklepach Aha i Praha. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline &\begin{gathered}\text{Masło}\\\text{(kg)}\end{gathered} &\begin{gathered}\text{Cukier}\\\text{(kg)}\end{gathered} &\begin{gathered}\text{Mąka}\\\text{(kg)}\end{gathered} &\begin{gathered}\text{Cukier waniliowy}\\\text{(ilość sztuk)}\end{gathered}\\\hline \text{mama Adama}& 0{,}5& 2&1&8 \\\hline \text{mama Piotra}& 0{,}25 &2&2&5 \\\hline \end{array}\] \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline &\mathrm{Aha} & \mathrm{Praha}\\\hline \text{Masło (za }1\,\mathrm{kg)}& 119{,}6\,\mathrm{CZK}& 159{,}6\,\mathrm{CZK} \\\hline \text{Cukier (za }1\,\mathrm{kg)} & 12{,}5\,\mathrm{CZK}& 9{,}9\,\mathrm{CZK} \\\hline \text{Mąka (za }1\,\mathrm{kg)} & 10{,}9\,\mathrm{CZK} & 9{,}5\,\mathrm{CZK} \\\hline \text{Cukier waniliowy za sztukę} & 5{,}9\,\mathrm{CZK} & 5{,}1\,\mathrm{CZK} \\\hline \end{array}\] Co wynika z kolejnego iloczynu dwóch macierzy? \[ \left (\array{ 0{,}5& 2 & 1 & 8\cr 0{,}25& 2 & 2 & 5\cr } \right ) \cdot \left (\array{ 119{,}6& 159{,}6 \cr 12{,}5& 9{,}9 \cr 10{,}9& 9{,}5 \cr 5{,}9& 5{,}1 \cr } \right ) = \left (\array{ 142{,}9& 149{,}9\cr 106{,}2& 104{,}2 \cr } \right ) \]
Mamie Adama wygodniej robić zakupy w Aha, a mamie Piotra wygodniej robić zakupy w Praha.
Mamie Adama wygodniej robić zakupy w Praha, a mamie Piotra wygodniej robić zakupy w Aha.
Zakupy w Aha są wygodniejsze dla obu mam.
Zakupy w Praha są wygodniejsze dla obu mam.

2000019303

Część: 
A
Trzy stoiska z lodami firmy ICE odnotowały lipcową sprzedaż czterech smaków lodów w ilości sprzedanych porcji. Wszystkie dane przedstawione są w poniższej tabeli: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline &\text{wanilia} & \text{czekolada} & \text{orzech} & \text{truskawka} \\\hline \text{Stoisko 1}& 720 & 800 & 1\,200&360 \\\hline \text{Stoisko 2} & 550 & 434 & 900 & 300 \\\hline \text{Stoisko 3} &610 &300 & 200 & 750 \\\hline \end{array}\] Zyski ze sprzedaży każdego konkretnego smaku wyrażone są przez matrycę \( P= \left (\array{ 1\cr 1\cr 3\cr 2\cr } \right ) \). Oblicz łączny zysk firmy ICE w lipcu ze wszystkich trzech stoisk.
więcej niż \(12\,000\,\mathrm{CZK}\)
od \(9\,000\,\mathrm{CZK}\) do \(12\,000\,\mathrm{CZK}\)
od \(6\,000\,\mathrm{CZK}\) do \(9\,000\,\mathrm{CZK}\)
mniej niż \(6\,000\,\mathrm{CZK}\)

2000019302

Część: 
A
Trzy stoiska z lodami firmy ICE odnotowały lipcową sprzedaż czterech smaków lodów w ilości sprzedanych porcji. Wszystkie dane są widoczne w poniższej tabeli: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline &\text{wanilia} & \text{czekolada} & \text{orzech} & \text{truskawka} \\\hline \text{Stoisko 1}& 720 & 800 & 1\,200&360 \\\hline \text{Stoisko 2} & 550 & 434 & 900 & 300 \\\hline \text{Stoisko 3} &610 &300 & 200 & 750 \\\hline \end{array}\] Zyski ze sprzedaży poszczególnych smaków są wyrażone za pomocą matrycy \( P= \left (\array{ 1\cr 1\cr 3\cr 2\cr } \right ) \). Jeśli lipcowe wyprzedaże zostaną przepisane do matrycy \(J\), to jaką matrycą opiszemy zyski poszczególnych stoisk w lipcu?
\(J\cdot P\)
\(P \cdot J\)
\(J +P\)
Zysków nie można określić przez żadną z operacji macierzowych.

2000019301

Część: 
A
Trzy stoiska z lodami firmy ICE odnotowały lipcową sprzedaż czterech smaków lodów w ilości sprzedanych porcji. Wszystkie dane przedstawia poniższa tabela. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline &\text{wanilia} & \text{czekolada} & \text{orzech} & \text{truskawka} \\\hline \text{Stoisko 1}& 720 & 800 & 1\,200&360 \\\hline \text{Stoisko 2} & 550 & 434 & 900 & 300 \\\hline \text{Stoisko 3} &610 &300 & 200 & 750 \\\hline \end{array}\] Dane ze stoisk dotyczące sprzedaży sierpniowej są ujmowane w matrycy \(A\). \[ A= \left (\array{ 650& 470 & 890 & 410\cr 500& 505 & 890 & 300\cr 380& 520 & 350 & 800\cr } \right ) \] Jeśli lipcowe wyprzedaże zostaną przepisane do matrycy \(J\), to jaką matrycą opisuje się sprzedaż lodów za oba letnie miesiące?
matryca \(J+A\)
matryca \(J-A\)
matryca \(J \cdot A\)
matryca \(2J+2A\)

2000018906

Część: 
B
Określ, jak zmienia się ranga macierzy \(A\) w zależności od wartości \(t\), gdzie \[ A=\left (\array{ 3& -2& 1&-4\cr -6& 4& -2&8\cr 0& t& 0&t} \right ). \]
Jeśli \(t=0\), to ranga wynosi \(1\), w przeciwnym razie wynosi \(2\).
Jeśli \(t=0\), to ranga wynosi \(1\), w przeciwnym razie wynosi \(3\).
Jeśli \(t=0\), to ranga wynosi \(2\), w przeciwnym razie wynosi \(1\).
Jeśli \(t=2\), to ranga wynosi \(3\), w przeciwnym razie wynosi \(1\).