2000018901
Časť:
B
Vypočítajte hodnosť nasledujúcej matice.
\[
\left (\array{
3& 8 \cr
1 & 5
\cr
5 & 18 } \right )
\]
\(2\)
\(1\)
\(3\)
\(4\)
Matice a determinanty
2000018407
Časť:
C
Vypočítaj determinant nasledujúcej matice:
\[
A=\left(
\array{
1 & 0& 0\cr
2 & 3& 0\cr
-1 & 4 & 11\cr
}
\right)
\]
\(33\)
\(0\)
\(34\)
\( 15\)
2000018406
Časť:
C
Ktoré z matíc \(A\), \(B\), \(C\) a \(D\) nemajú determinant rovný nule?
\[\]
$A=\left(
\array{
1 & 2& 5\cr
1 & 3& 6\cr
1 & 4 & 7\cr
}
\right),$
$B=\left(
\array{
1 & 2& 3\cr
0 & 1& -1\cr
2 & 4 & 6\cr
}
\right),$
$C=\left(
\array{
1 & 1& 1\cr
2 & 3& 4\cr
15 & 16 & 17\cr
}
\right),$
$D=\left(
\array{
1 & 2& 5\cr
1 & -4& -6\cr
1 & -4 & 7\cr
}
\right)$
\(D\)
\(A\)
\(B\)
\( C\)
2000018405
Časť:
C
Predpokladajme, že
\[
\left|
\array{
1 & a& 5\cr
1 & b& 6\cr
1 & c & 7\cr
}
\right|=-4
\]
Vypočítajte determinant:
\[
\left|
\array{
a & -2& 6\cr
b & -2& 7\cr
c & -2 & 8\cr
}
\right|
\]
\(-8\)
\(8\)
\(-7\)
\(9\)
2000018404
Časť:
C
Predpokladajme, že
\[
\left|
\array{
4 & 0& 2\cr
a & b& c\cr
2 & 4 & 6\cr
}
\right|=36.
\]
Vypočítajte determinant.
\[
\left|
\array{
1 & 2& 3\cr
a & b& c\cr
4 & 0 & 2\cr
}
\right|
\]
\(-18\)
\(18\)
\(72\)
\(-72\)
2000018403
Časť:
C
Predpokladajme, že
\[
\left|
\array{
1 & 1& 1\cr
a & b& c\cr
x & y & z\cr
}
\right|=5.
\]
Vypočítajte determinant.
\[
\left|
\array{
5 & 5& 5\cr
a+2 & b+2& c+2\cr
\frac{x}3 & \frac{y}3 & \frac{z}3\cr
}
\right|
\]
\(\frac{25}3\)
\(\frac{5}3\)
\(7\)
\(\frac{7}3\)
2000018402
Časť:
C
Ktoré dve z nižšie uvedených matíc A, B, C majú rovnaký determinant?
\[
A=\left(
\array{
1 & 3& 5\cr
5 & 3& 2\cr
1 & 5 & 3\cr
}
\right),~
B=\left(
\array{
1 & 2& 5\cr
5 & 3& 3\cr
1 & 5 & 3\cr
}
\right),~
C=\left(
\array{
1 & 5& 1\cr
3 & 3& 5\cr
5 & 2 & 3\cr
}
\right)
\]
\(A\) a \(C\)
\(A\) a \(B\)
\(B\) a \(C\)
none
2000018401
Časť:
C
Predpokladajme, že
\[
\left|
\array{
1 & 1 & 1\cr
a & b& c\cr
x & y & z\cr
}
\right| =5.
\]
Vypočítajte determinant.
\[
\left|
\array{
a & b & c\cr
x & y& z\cr
3 & 3 & 3\cr
}
\right|
\]
\(15\)
\(-15\)
\(27\)
iný výsledok
2000018305
Časť:
A
Sú dané matice
\[
A
=
\left (\array{
3 &4\cr
1 & 2\cr
} \right ),~
B
=
\left (\array{
1 &1\cr
0&1\cr
} \right ),~
C
=
\left (\array{
1 &0\cr
1&1\cr
} \right ).
\]
Nech \(E\) je jednotková matica rádu \(2\). Určte maticu \(X\), ktorá je riešením nasledujúcej rovnice.
\[
C \cdot (A+X)\cdot B=E\]
\(
X
=
\left (\array{
-2 &-5\cr
-2& 0\cr
} \right )
\)
\(
X
=
\left (\array{
-2 &-5\cr
2& 0\cr
} \right )
\)
\(
X
=
\left (\array{
-2 &5\cr
-2& 0\cr
} \right )
\)
\(
X
=
\left (\array{
-2 &5\cr
2& 0\cr
} \right )
\)
2000018304
Časť:
B
Ktoré matice X a Y vyhovujú nižšie uvedeným rovnostiam?
\[
2X+Y
=
\left (\array{
1 &4\cr
2 & 0\cr
} \right )
\]
\[
X-Y
=
\left (\array{
1 &-1\cr
1 & 0\cr
} \right )
\]
\(
X
=
\left (\array{
\frac23 &1\cr
1 & 0\cr
} \right )
\) a
\(
Y
=
\left (\array{
-\frac13 &2\cr
0& 0\cr
} \right )
\)
\(
X
=
\left (\array{
\frac23 &1\cr
1 & 0\cr
} \right )
\) a
\(
Y
=
\left (\array{
-\frac13 &4\cr
0& 0\cr
} \right )
\)
\(
X
=
\left (\array{
\frac23 &1\cr
1 & 0\cr
} \right )
\) a
\(
Y
=
\left (\array{
\frac13 &2\cr
0& 0\cr
} \right )
\)
\(
X
=
\left (\array{
\frac23 &1\cr
1 & 1\cr
} \right )
\) a
\(
Y
=
\left (\array{
-\frac13 &4\cr
0& 0\cr
} \right )
\)