2000017603
Časť:
C
Pre akú hodnotu \(a\) je determinant nasledujúcej matice rovný \(14\)?
\[
\left (\array{
a & 1 & -1\cr
0 & 1& 3\cr
1 & 0 & 2\cr
} \right )
\]
\( a=5\)
\( a=6\)
\( a=9\)
Hodnota \(a\) nepatrí do množiny \(\{5;6;9\}\).
Matice a determinanty
2000017602
Časť:
C
Vypočítajte determinant nasledujúcej matice:
\[
\left (\array{
\frac12 & 0 & -1\cr
2 & 1& 0\cr
1 & \frac12 & 2\cr
} \right )
\]
\( 1\)
\( 3\)
\( -1\)
Výsledok nepatrí do množiny \(\{-1;1;3\}\).
2000017601
Časť:
C
Vypočítajte determinant nasledujúcej matice:
\[
\left (\array{
3 & 0 & -1\cr
2 & 4& 0\cr
1 & 1 & 5\cr
} \right )
\]
\( 62\)
\( 54\)
\( 66\)
Výsledok nepatrí do množiny \(\{54;62;66\}\).
2000017413
Časť:
B
Sú dané matice
\[
A=\left (\array{
1& 0 & 0\cr
-1 & 1 & 1 \cr
2& 1 & 0} \right ),~
B=\left (\array{
-1& 1 & 0\cr
0 & 1 & 1 \cr
1 &1& -1 } \right ).
\]
Pre ktorú maticu \(X\) platí \(A \cdot B - X= B^2\)?
\(
\left (\array{
-2& 1 & -1\cr
1 & -1& 0\cr
0 & 2& -1 } \right )
\)
\(
\left (\array{
-2& 1 & -1\cr
1 & 1& 0\cr
0 & 2& -1 } \right )
\)
\(
\left (\array{
-2& 1 & 1\cr
1 & -1& 0\cr
0 & 2& -1 } \right )
\)
\(
\left (\array{
2& 1 & -1\cr
1 & -1& 0\cr
0 & 2& -1 } \right )
\)
2000017408
Časť:
A
Nájdi \(\frac{K \cdot (-L)}2\), ak:
\[
K=\left (\array{
3& 0 & 1\cr
2 & 3 & 4 \cr
1& -1 & 1} \right ),~
L=\left (\array{
2& 3 & 0\cr
1 & 1 & -1 \cr
2 &0& 1 } \right )
\]
\(
\left (\array{
-4& -4{,}5 & -0{,}5\cr
-7{,}5 & -4{,}5& -0{,}5\cr
-1{,}5 & -1& -1 } \right )
\)
\(
\left (\array{
-4& 4{,}5 & 0{,}5\cr
-7{,}5 & -4{,}5& -0{,}5\cr
-1{,}5 & -1& -1 } \right )
\)
\(
\left (\array{
-4& -4{,}5 & -0{,}5\cr
7{,}5 & -4{,}5& -0{,}5\cr
-1{,}5 & -1& -1 } \right )
\)
\(
\left (\array{
-4& -4{,}5 & -0{,}5\cr
-7{,}5 & 4{,}5& -0{,}5\cr
-1{,}5 & -1& 1 } \right )
\)
2000017412
Časť:
B
Pre ktoré matice \(X\) a \(Y\) platí súčasne rovnosť pre obe matice?
\[
3\cdot X - Y=
\left (\array{
2& -2 & -5\cr
8 & 3 & 2\cr
} \right )
\]
\[
X + 2 \cdot Y=
\left (\array{
3& 4& -4\cr
5 & 1 & 3\cr
} \right )
\]
\(X=
\left (\array{
1& 0& -2\cr
3 & 1 & 1\cr
} \right )
\),
\(Y=
\left (\array{
1& 2& -1\cr
1 & 0 & 1\cr
} \right )
\)
\(X=
\left (\array{
1& 0& 2\cr
3 & 1 & 1\cr
} \right )
\),
\(Y=
\left (\array{
1& 2& -1\cr
1 & 0 & 1\cr
} \right )
\)
\(X=
\left (\array{
1& 0& -2\cr
3 & 1 & 1\cr
} \right )
\),
\(Y=
\left (\array{
1& 2& 1\cr
1 & 0 & 1\cr
} \right )
\)
\(X=
\left (\array{
1& 0& -2\cr
3 & -1 & 1\cr
} \right )
\),
\(Y=
\left (\array{
1& 2& -1\cr
-1 & 0 & 1\cr
} \right )
\)
2000017411
Časť:
B
Pre ktorú maticu \(M\) platí rovnosť?
\[
2 \cdot \left (\array{
5& -4\cr
7 & -3 \cr
} \right ) - 4\cdot M =
\left (\array{
2& -20 \cr
18 & -22 \cr
} \right )
\]
\(
\left (\array{
2& 3\cr
-1 & 4 \cr
} \right )
\)
\(
\left (\array{
2& 3\cr
1 & 4 \cr
} \right )
\)
\(
\left (\array{
2& -3\cr
-1 & 4 \cr
} \right )
\)
\(
\left (\array{
-2& 3\cr
-1 & 4 \cr
} \right )
\)
2000017410
Časť:
B
Nájdi maticu \(M\) pre ktorú platí rovnosť:
\[
3 \cdot \left (\array{
4& -1\cr
2 & 5 \cr
} \right ) - 2\cdot M =
\left (\array{
14& -7 \cr
4 & 7 \cr
} \right )
\]
\(
\left (\array{
-1& 2\cr
1 & 4 \cr
} \right )
\)
\(
\left (\array{
1& 2\cr
1 & 4 \cr
} \right )
\)
\(
\left (\array{
-1& 2\cr
-1 & 4 \cr
} \right )
\)
\(
\left (\array{
-1& -2\cr
1 & 4 \cr
} \right )
\)
2000017409
Časť:
A
Nech
\[
A=\left (\array{
1& 2\cr
a & 1 \cr
} \right ) ,
\ B=\left (\array{
7& 4 \cr
6 & 7 \cr
} \right ),
\]
kde \(a\) je reálne číslo. Pre ktoré \(a\) platí rovnosť \(A \cdot B = B \cdot A\)?
\( 3\)
\( -3\)
\( 3{,}5\)
\( -3{,}5\)
2000017407
Časť:
A
Určte \(A^2-B^2\), ak:
\[
A=\left (\array{
2& 1\cr
3 & 0 \cr
} \right ) ,
B=\left (\array{
1& 4 \cr
2 & -1 \cr
} \right )
\]
\( \left (\array{
-2& 2 \cr
6 & -6\cr
} \right ) \)
\( \left (\array{
-2& 2 \cr
6 & 6\cr
} \right ) \)
\( \left (\array{
-2& 2 \cr
6 & -4\cr
} \right ) \)
\( \left (\array{
2& 2 \cr
6 & 6\cr
} \right ) \)