Matice a determinanty

2000018303

Časť: 
A
Nech \(E\) označuje jednotkovú maticu rádu \(2\) a maticu \[ M = \left (\array{ m &0\cr 0 & 2\cr } \right ) . \] Pre ktoré reálne čísla \(m\) platí nasledujúca rovnosť? \[ M^2-\frac52M+E=0 \]
\(m=2\) alebo \(m=\frac12\)
\(m=\frac12\)
\(m=2\)
\(m=2\) alebo \(m=-\frac12\)

2000018302

Časť: 
A
Pre ktorú maticu \(M\) platí nasledujúca rovnosť \[ 2 \cdot \left (\array{ -1&4\cr 3&-5\cr } \right ) - M = \left (\array{ -3 &6\cr 9 & -14\cr } \right ) \]
\[ M=\left (\array{ 1 &2\cr -3 & 4\cr } \right ) \]
\[ M=\left (\array{ -1 &2\cr -3 & 4\cr } \right ) \]
\[ M=\left (\array{ -1 &-2\cr 3 & -4\cr } \right ) \]
\[ M=\left (\array{ 1 &2\cr 3 & -4\cr } \right ) \]

2000018301

Časť: 
A
Nájdite maticu \(B\), ktorá je riešením nižšie uvedenej rovnice. \[ \left (\array{ 3&-1 &5\cr 1 &0&3 } \right ) + B = \left (\array{ 5 & 0 & 4 \cr 3 & 2 & 1\cr } \right ) \]
\[ B= \left (\array{ 2 & 1 & -1\cr 2 & 2 & -2 } \right ) \]
\[ B= \left (\array{ 2 & -1 & -1\cr 2 & 2 & -2 } \right ) \]
\[ B= \left (\array{ 2 & 1 & -1\cr 2 & -2 & -2 } \right ) \]
\[ B= \left (\array{ 2 & 1 & -1\cr 2 & 2 & 2 } \right ) \]

2000017606

Časť: 
C
Určte množinu všetkých reálnych čísel \(b\), pre ktoré je determinant nasledujúcej matice rovný \(5\). \[ \left (\array{ 4 & b & -1\cr 3 &0& 2\cr b & 0 & -1\cr } \right ) \]
\( \left\{1;-\frac52\right\}\)
\( \left\{-\frac52\right\}\)
\( \left\{1\right\}\)
\( \emptyset\)

2000017604

Časť: 
C
Ktorá z daných matíc \(A\), \(B\), \(C\) a \(D\) má iný determinant? \[ A=\left (\array{ 6 & 11 \cr 2 & 2\cr } \right ) \] \[ B=\left (\array{ 1 & 3 \cr 5 & 2\cr } \right ) \] \[ C=\left (\array{ 5 & -2 \cr 10 & -6\cr } \right ) \] \[ D=\left (\array{ 10 & 0 \cr -7 & -1\cr } \right ) \]
\( B\)
\( D\)
Všetky matice majú rovnaký determinant.
Každá matica má iný determinant.