Matice a determinanty

2000018305

Časť: 
A
Sú dané matice \[ A = \left (\array{ 3 &4\cr 1 & 2\cr } \right ),~ B = \left (\array{ 1 &1\cr 0&1\cr } \right ),~ C = \left (\array{ 1 &0\cr 1&1\cr } \right ). \] Nech \(E\) je jednotková matica rádu \(2\). Určte maticu \(X\), ktorá je riešením nasledujúcej rovnice. \[ C \cdot (A+X)\cdot B=E\]
\( X = \left (\array{ -2 &-5\cr -2& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ -2 &-5\cr 2& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ -2 &5\cr -2& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ -2 &5\cr 2& 0\cr } \right ) \)

2000018304

Časť: 
B
Ktoré matice X a Y vyhovujú nižšie uvedeným rovnostiam? \[ 2X+Y = \left (\array{ 1 &4\cr 2 & 0\cr } \right ) \] \[ X-Y = \left (\array{ 1 &-1\cr 1 & 0\cr } \right ) \]
\( X = \left (\array{ \frac23 &1\cr 1 & 0\cr } \right ) \) a \( Y = \left (\array{ -\frac13 &2\cr 0& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ \frac23 &1\cr 1 & 0\cr } \right ) \) a \( Y = \left (\array{ -\frac13 &4\cr 0& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ \frac23 &1\cr 1 & 0\cr } \right ) \) a \( Y = \left (\array{ \frac13 &2\cr 0& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ \frac23 &1\cr 1 & 1\cr } \right ) \) a \( Y = \left (\array{ -\frac13 &4\cr 0& 0\cr } \right ) \)

2000018303

Časť: 
A
Nech \(E\) označuje jednotkovú maticu rádu \(2\) a maticu \[ M = \left (\array{ m &0\cr 0 & 2\cr } \right ) . \] Pre ktoré reálne čísla \(m\) platí nasledujúca rovnosť? \[ M^2-\frac52M+E=0 \]
\(m=2\) alebo \(m=\frac12\)
\(m=\frac12\)
\(m=2\)
\(m=2\) alebo \(m=-\frac12\)

2000018302

Časť: 
A
Pre ktorú maticu \(M\) platí nasledujúca rovnosť \[ 2 \cdot \left (\array{ -1&4\cr 3&-5\cr } \right ) - M = \left (\array{ -3 &6\cr 9 & -14\cr } \right ) \]
\[ M=\left (\array{ 1 &2\cr -3 & 4\cr } \right ) \]
\[ M=\left (\array{ -1 &2\cr -3 & 4\cr } \right ) \]
\[ M=\left (\array{ -1 &-2\cr 3 & -4\cr } \right ) \]
\[ M=\left (\array{ 1 &2\cr 3 & -4\cr } \right ) \]

2000018301

Časť: 
A
Nájdite maticu \(B\), ktorá je riešením nižšie uvedenej rovnice. \[ \left (\array{ 3&-1 &5\cr 1 &0&3 } \right ) + B = \left (\array{ 5 & 0 & 4 \cr 3 & 2 & 1\cr } \right ) \]
\[ B= \left (\array{ 2 & 1 & -1\cr 2 & 2 & -2 } \right ) \]
\[ B= \left (\array{ 2 & -1 & -1\cr 2 & 2 & -2 } \right ) \]
\[ B= \left (\array{ 2 & 1 & -1\cr 2 & -2 & -2 } \right ) \]
\[ B= \left (\array{ 2 & 1 & -1\cr 2 & 2 & 2 } \right ) \]

2000017606

Časť: 
C
Určte množinu všetkých reálnych čísel \(b\), pre ktoré je determinant nasledujúcej matice rovný \(5\). \[ \left (\array{ 4 & b & -1\cr 3 &0& 2\cr b & 0 & -1\cr } \right ) \]
\( \left\{1;-\frac52\right\}\)
\( \left\{-\frac52\right\}\)
\( \left\{1\right\}\)
\( \emptyset\)