Matice a determinanty

2000017407

Časť: 
A
Určte \(A^2-B^2\), ak: \[ A=\left (\array{ 2& 1\cr 3 & 0 \cr } \right ) , B=\left (\array{ 1& 4 \cr 2 & -1 \cr } \right ) \]
\( \left (\array{ -2& 2 \cr 6 & -6\cr } \right ) \)
\( \left (\array{ -2& 2 \cr 6 & 6\cr } \right ) \)
\( \left (\array{ -2& 2 \cr 6 & -4\cr } \right ) \)
\( \left (\array{ 2& 2 \cr 6 & 6\cr } \right ) \)

2000017406

Časť: 
A
Pre ktoré čísla \(x\) a \(y\) platí naslednujúca rovnosť? \[ \left (\array{ 2& 3\cr 1 & -5 \cr } \right ) \cdot \left (\array{ x\cr y \cr } \right ) = \left (\array{ 1{,}5& x \cr y & 5 \cr } \right ) \cdot \left (\array{ -2\cr -1 \cr } \right ) \]
\(x=-2\), \(y=1\)
\(x=2\), \(y=1\)
\(x=-5\), \(y=4\)
\(x=-2\), \(y=-1\)

2000017404

Časť: 
A
Sú dané matice: \[ A=\left (\array{ 1& -1 & 2\cr 3 & 4 & 1 \cr 0 & 1 & 0} \right ), \ B=\left (\array{ 2& 3 & -1\cr -2 & 1 & 1 \cr 1 & 4 & -1 } \right ). \] Určte transponovanú maticu k matici \(A+B\).
\( \left (\array{ 3& 1 & 1\cr 2 & 5& 5 \cr 1 & 2& -1} \right ) \)
\( \left (\array{ 3& 2 & 1\cr 1& 5 & 2\cr 1 & 5& -1 } \right ) \)
\( \left (\array{ 3& 1 & 1\cr 2 & 5&5 \cr 1 & 2& 1 } \right ) \)
\( \left (\array{ 3& 2 & 1\cr 2 &5& 2 \cr 1&2& -1 } \right ) \)

2000017403

Časť: 
A
Pre ktoré reálne čísla \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) platí rovnosť? \[ 2 \cdot \left (\array{ a& c\cr b & d \cr } \right ) - \left (\array{ 2& 1 \cr 3 & 5 \cr } \right ) = \left (\array{ 4& 7\cr -5 & -5\cr } \right ) \]
\(a=3\), \(b=-1\), \(c=4\), \(d=0\)
\(a=1\), \(b=1\), \(c=4\), \(d=1\)
\(a=3\), \(b=-4\), \(c=4\), \(d=0\)
\(a=3\), \(b=-1\), \(c=4\), \(d=1\)

2000017402

Časť: 
A
Vypočítajte súčin: \[ \left (\array{ 1{,}2& 1 & 0\cr 0{,}3 & 0{,}1 & 1 \cr 2 & 0 & 4} \right ) \cdot \left (\array{ 1& 1 & 0\cr 0 & 1 & 1 \cr 1 & 1 & 1 } \right ) \]
\( \left (\array{ 1{,}2& 2{,}2 & 1\cr 1{,}3 & 1{,}4& 1{,}1 \cr 6 & 6& 4 } \right ) \)
\( \left (\array{ 1{,}2& 1 & 0\cr 0& 0{,}1 & 1\cr 2 & 0& 4 } \right ) \)
\( \left (\array{ 3{,}2& 3{,}2 & 1\cr 1{,}4 & 1{,}4& 1{,}4 \cr 6 & 7& 4 } \right ) \)
\( \left (\array{ 1{,}2& 2{,}2 & 1\cr 1{,}1 & 1{,}4& 0 \cr 2 & 4& 6 } \right ) \)

2000017401

Časť: 
A
Vypočítajte súčin nasledujúcich matíc: \[ A=\left (\array{ \frac12 & \frac34\cr -1 & \frac32 } \right ),~ B=\left (\array{ \frac32 & -\frac14 \cr 0& \frac12 } \right ) \]
\( AB=\left (\array{ \frac34 & \frac14 \cr -\frac32& 1 } \right ) \)
\( AB=\left (\array{ \frac34 & -\frac3{16} \cr 0 & \frac34} \right ) \)
\( AB=\left (\array{ \frac34 & \frac12 \cr -\frac32 & 1 } \right ) \)
\( AB=\left (\array{ 2 & \frac12 \cr -1 & 2} \right ) \)

2000017210

Časť: 
B
Na akej pozícii je v nasledujúcej matici prvok s najväčšou hodnotou? \[ \left (\array{ 1+2& \sin \frac{\pi}4& \mathrm{tg}\,\frac{3\pi}4\cr 3+\cos \frac{\pi}2 & 2^{\sqrt3} & 5+\mathrm{tg} (-\pi)\cr \sqrt{23}& 3-4 & \sin 2\pi -2 } \right ) \]
Prvok leží nad hlavnou diagonálou.
Prvok leží na hlavnej diagonále.
Prvok leží pod hlavnou diagonálou.
Prvok leží na vedľajšej diagonále.