Body a vektory

1103024303

Časť: 
A
V kvádri ABCDEFGH na obrázku sú vyznačené vektory a→=AB→, b→=AD→, c→=AE→, x→=AK→ a y→=AL→. Bod K je stredom hrany FG a bod L je stredom steny BCGF. Vyjadrite vektory x→ a y→ ako lineárnu kombináciu vektorov a→, b→, c→.
x→=a→+12b→+c→; y→=a→+12b→+12c→
x→=12a→+b→+12c→; y→=a→−12b→+12c→
x→=a→+12b→+12c→; y→=a→−12b→+12c→
x→=a→+12b→+12c→; y→=12a→+12b→+12c→

1103024302

Časť: 
A
V pravidelnom šesťuholníku ABCDEF na obrázku sú vyznačené vektory a→=AB→, b→=BC→, c→=FD→ a d→=CD→. Vyjadrite vektory c→ a d→ ako lineárnu kombináciu vektorov a→ a b→.
c→=a→+b→; d→=b→−a→
c→=2a→+2b→; d→=2b→−0,5a→
c→=2a→+b→; d→=b→−a→
c→=a→+b→; d→=a→−b→

1103024301

Časť: 
A
V trojuholníku ABC sú body K, L, M postupne stredy strán AB, BC a AC. Označme T ťažisko trojuholníka ABC. Určte v následujúcich prípadoch hodnoty koeficientov k, l, m tak, aby platilo: TM→=k⋅BT→; ML→=l⋅BA→; CK→=m⋅TC→
k=12; l=−12; m=−32
k=12; l=12; m=−32
k=12; l=−12; m=−23
k=12; l=−12; m=32

1103021001

Časť: 
B
Je daný pravidelný šesťuholník ABCDEF so stredom S a dĺžkou strany 3cm. Bod G je stredom strany AB. V šesťuholníku sú vyznačené vektory u→, v→, w→, z→. Vypočítajte skalárne súčiny: v→⋅w→, v→⋅z→ a v→⋅u→.
v→⋅w→=9, v→⋅z→=0, v→⋅u→=27
v→⋅w→=9, v→⋅z→=0, v→⋅u→=96
v→⋅w→=92, v→⋅z→=0, v→⋅u→=96
v→⋅w→=92, v→⋅z→=1, v→⋅u→=27

1103030705

Časť: 
A
V súradnicovom systéme je daný trojuholník KLM a vektory a→, c→. Vektor x→=KT→, kde T je ťažisko trojuholníka KLM, vyjadrite ako lineárnu kombináciu daných vektorov a→, c→ a vypočítajte |x→|.
x→=13a→+13c→, |x→|=5
x→=23a→+23c→, |x→|=10
x→=12a→+12c→, |x→|=152
x→=14a→+14c→, |x→|=22512

1003020901

Časť: 
C
Sú dané vektory: a→=(1;3;−1), b→=(0;3;1), c→=(−1;2;2). Nájdite a→×b→ and (a→×b→)⋅c→.
a→×b→=(6;−1;3);(a→×b→)⋅c→=−2
a→×b→=8;(a→×b→)⋅c→=(−8,16,16)
a→×b→=(−6;1;−3);(a→×b→)⋅c→=2
a→×b→=46;(a→×b→)⋅c→=2