Body a vektory

9000101810

Časť: 
A
Sú dané body \(A = [1;2]\) a \(B = [4;4]\). Vyberte všetky body \(X\) na osy \(x\), pre ktoré platí, že ich vzdialenosť od bodu \(B\) je dvakrát väčšia ako od bodu \(A\).
\(X_{1} = [2;0],\ X_{2} = [-2;0]\)
\(X = [2;0]\)
\(X = [8;0]\)
\(X_{1} = [2;0],\ X_{2} = [-4;0]\)

9000101804

Časť: 
A
Sú dané vektory \(\vec{a} = (2;-3)\), \(\vec{b} = (1;3)\), \(\vec{c} = (5;-3)\). Ktorý z nasledujúcich vzťahov medzi vektormi je správny?
\(\vec{c} = 2\vec{a} +\vec{ b}\)
\(\vec{b} = \frac{1} {2}\vec{a} +\vec{ c}\)
\(2\vec{a} +\vec{ b} +\vec{ c} =\vec{ o}\)
\(\vec{a} = \frac{1} {2}\vec{b} +\vec{ c}\)

9000100707

Časť: 
B
V rovine sú dané body \(A = [-2;-1]\), \(B = [1;y_{B}]\), \(C = [3;-4]\). Určte súradnicu \(y_{B}\) tak, aby platilo, že \(\overrightarrow{AB } \) \(\perp \) \(\overrightarrow{AC } \).
\(y_{B} = 4\)
\(y_{B} = -4\)
\(y_{B} = 0{,}8\)
\(y_{B} = -0{,}8\)

9000101801

Časť: 
A
Sú dané vektory \(\vec{a} = (-1;2;0)\), \(\vec{b} = (2;1;2)\), \(\vec{c} = (1;3;0)\), \(\vec{d} = (-3;0;0)\). Pre ktorú dvojicu vektorov platí, že majú rovnakú veľkosť?
\(\vec{b},\ \vec{d}\)
\(\vec{a},\ \vec{c}\)
\(\vec{a},\ \vec{d}\)
\(\vec{b},\ \vec{c}\)

9000100705

Časť: 
A
Sú dané vektory \(\vec{a} = (1;y_{a};3)\), \(\vec{b} = (2;-1;-2)\). Určte súradnicu \(y_{a}\) tak, aby vektor \(\vec{u} = (-4;-1;12)\) bol lineárnou kombináciou vektorov \(\vec{a},\ \vec{b}\).
\(y_{a} = -2\)
\(y_{a} = 1\)
\(y_{a} = -1\)
\(y_{a} = 3\)