Body a vektory

9000101804

Časť: 
A
Sú dané vektory \(\vec{a} = (2;-3)\), \(\vec{b} = (1;3)\), \(\vec{c} = (5;-3)\). Ktorý z nasledujúcich vzťahov medzi vektormi je správny?
\(\vec{c} = 2\vec{a} +\vec{ b}\)
\(\vec{b} = \frac{1} {2}\vec{a} +\vec{ c}\)
\(2\vec{a} +\vec{ b} +\vec{ c} =\vec{ o}\)
\(\vec{a} = \frac{1} {2}\vec{b} +\vec{ c}\)

9000101808

Časť: 
B
Je daný rovnobežník $ ABCD $ s vrcholmi \(A = [1; 3] \), \(B = [2; -1] \) a \(C = [5; 1] \). Nájdite vektor $ \overrightarrow{AS} $, kde \(S \) značí stred úsečky \( BD \).
\(\overrightarrow{AS } = (2;-1)\)
\(\overrightarrow{AS } = (2;1)\)
\(\overrightarrow{AS } = (1;3)\)
\(\overrightarrow{AS } = (-2;1)\)

9000101809

Časť: 
A
Je daný bod \(A = [3;2]\). Vyberte všetky body \(X\) ležiace na osy \(y\), pre ktoré platí, že \(|AX| = 5\).
\(X_{1} = [0;-2],\ X_{2} = [0;6]\)
\(X_{1} = [0;-6],\ X_{2} = [0;2]\)
\(X_{1} = [0;-6],\ X_{2} = [0;-2]\)
\(X_{1} = [0;2],\ X_{2} = [0;6]\)

9000101810

Časť: 
A
Sú dané body \(A = [1;2]\) a \(B = [4;4]\). Vyberte všetky body \(X\) na osy \(x\), pre ktoré platí, že ich vzdialenosť od bodu \(B\) je dvakrát väčšia ako od bodu \(A\).
\(X_{1} = [2;0],\ X_{2} = [-2;0]\)
\(X = [2;0]\)
\(X = [8;0]\)
\(X_{1} = [2;0],\ X_{2} = [-4;0]\)

9000100705

Časť: 
A
Sú dané vektory \(\vec{a} = (1;y_{a};3)\), \(\vec{b} = (2;-1;-2)\). Určte súradnicu \(y_{a}\) tak, aby vektor \(\vec{u} = (-4;-1;12)\) bol lineárnou kombináciou vektorov \(\vec{a},\ \vec{b}\).
\(y_{a} = -2\)
\(y_{a} = 1\)
\(y_{a} = -1\)
\(y_{a} = 3\)