Body a vektory

1003040210

Časť: 
B
Sú dané body $A = [3;3;0]$ a $B = [0;3;3]$. Určte súradnice všetkých bodov $C$ ležiacich na osi $y$, pre ktoré platí $|\measuredangle ABC|=\frac{\pi}3$.
$C_1=[0;0;0];\ C_2=[0;6;0]$
$C_1=[0;3;0];\ C_2=[0;9;0]$
$C_1=[0;-3;0];\ C_2=[0;3;0]$
$C_1=[0;-6;0];\ C_2=[0;6;0]$

1103040209

Časť: 
B
V trojici štvorcov na obrázku sú vyznačené vektory $\vec{u}$ a $\vec{v}$. Vypočítajte ich odchýlku $\varphi$ a zaokrúhlite ju na celé stupne. Nápoveda: Riešte vo vhodne zvolenom súradnicovom systéme.
$\varphi\doteq 8^{\circ}$
$\varphi\doteq 9^{\circ}$
$\varphi\doteq 10^{\circ}$
$\varphi\doteq 11^{\circ}$

1103040208

Časť: 
C
Sú dané body $A = [4;5;-1]$, $B = [-2;-1;2]$, $C = [-1;-3;0]$ a $D = [0;m;2]$. Určte chýbajúcu súradnicu bodu $D$ tak, aby bod $D$ ležal v rovine určenej bodmi $A$, $B$ a $C$. Nápoveda: Použite lineárnu kombináciu vektorov vyznačených na obrázku alebo použite ich zmiešaný súčin.
$m=3$
$m=-3$
$m=1$
$m$ neexistuje

1003040207

Časť: 
C
Sú dané body $A = [2;0;3]$ a $B = [-1;2;0]$. Určte súradnice všetkých takých bodov $C$ ležiacich na osi $z$, aby obsah trojuholníka $ABC$ bol $2\sqrt2$. Nápoveda: Použite vektorový súčin vektorov.
$C_1=[0;0;1];\ C_2=\left[0;0;\frac{29}{13}\right]$
$C_1=[0;0;1];\ C_2=\left[0;0;-1\right]$
$C_1=[0;0;-1];\ C_2=\left[0;0;\frac{13}{29}\right]$
$C_1=[0;0;-1];\ C_2=\left[0;0;\frac{29}{13}\right]$

1103040206

Časť: 
C
Sú dané body $A = [1;5]$ a $B = [-4;2]$. Určte súradnice všetkých takých bodov $C$ ležiacich na osi $x$, aby obsah trojuholníka $ABC$ byl $14$. Nápoveda: Použite vektorový súčin vektorov.
$C_1=[2;0];\ C_2=\left[-\frac{50}3;0\right]$
$C_1=[1;0];\ C_2=\left[-\frac{47}3;0\right]$
$C_1=[2;0];\ C_2=\left[-\frac{47}3;0\right]$
$C_1=[1;0];\ C_2=\left[-\frac{50}3;0\right]$

1003040205

Časť: 
C
Sú dané vektory $\vec{a}=(1;-2;-2)$, $\vec{b}=(0;1;3)$ a $\vec{c}=(1;-1;0)$. Vypočítajte zmiešaný súčin $(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}$.
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}=-1$
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}=(1;-2;-2)$
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}$ is not defined
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}=(-8;8;0)$