Body a vektory

1103030505

Časť: 
B
Vektory \( \overrightarrow{u} \) a \( \overrightarrow{v} \) sú zadané v súradnicovom systéme. Určte kosínus ich odchýlky \( \varphi \). Nápoveda: Použite skalárny súčin daných vektorov.
\( \cos\varphi=-\frac9{17} \)
\( \cos\varphi=\frac9{17} \)
\( \cos\varphi=\frac{\sqrt{17}}{2\sqrt{13}} \)
\( \cos\varphi=-\frac{\sqrt{17}}{2\sqrt{13}} \)

1103030504

Časť: 
B
V súradnicovom systéme sú znázornené vektory \( \overrightarrow{u} \) a \( \overrightarrow{v} \). Určte kosínus ich odchýlky \(\varphi \). Nápoveda: Použite skalárny súčin vektorov.
\( \cos\varphi=\frac{13\sqrt{10}}{50} \)
\( \cos\varphi=\frac{970}{50} \)
\( \cos\varphi=\frac{3\sqrt{10}}{10} \)
\( \cos\varphi=\frac{\sqrt{10}}{5} \)

1103030503

Časť: 
B
Vektory \( \overrightarrow{u} \) a \( \overrightarrow{v} \) sú znázornené v súradnicovom systému. Určte ich súradnice a vypočítajte ich skalárny súčin.
\( \overrightarrow{u}=(-8;-7;9);\ \ \overrightarrow{v} =(8;7;9);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = -32 \)
\( \overrightarrow{u}=(-8;-7;9);\ \ \overrightarrow{v} =(8;7;9);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = 0 \)
\( \overrightarrow{u}=(-8;-7;9);\ \ \overrightarrow{v} =(8;7;9);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = (-64;-49;81) \)
\( \overrightarrow{u}=(8;7;-9);\ \ \overrightarrow{v} =(-8;-7;-9);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = (-64;-49;81) \)

1103030502

Časť: 
B
V súradnicovom systéme sú dané vektory \( \overrightarrow{u} \) a \( \overrightarrow{v} \). Určte ich súradnice a vypočítajte ich skalárny súčin.
\( \overrightarrow{u}=(-3;6);\ \ \overrightarrow{v} =(-9;-6);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = -9 \)
\( \overrightarrow{u}=(3;-6);\ \ \overrightarrow{v} =(9;6);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = -9 \)
\( \overrightarrow{u}=(-3;6);\ \ \overrightarrow{v} =(-9;-6);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = 9 \)
\( \overrightarrow{u}=(3;-6);\ \ \overrightarrow{v} =(9;6);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = 0 \)

1103030501

Časť: 
B
V kocke s dĺžkou hrany \( 1 \) sú vyznačené vektory \( \overrightarrow{u} \), \( \overrightarrow{v}\), \( \overrightarrow{w} \), \( \overrightarrow{z} \). Vypočítajte skalárne súčiny: \[ \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z}\text{ ,}\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} \text{ ,}\ \ \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u}\]
\( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z}=1 \), \( \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=0 \), \( \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u}=1 \)
\( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z}=\frac{\sqrt2}2 \), \( \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=1 \), \( \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u}=\sqrt3 \)
\( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z}=\sqrt2 \), \( \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=0 \), \( \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u}=1 \)
\( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z}=1 \), \( \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=1 \), \( \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u}=\sqrt3 \)

1103020804

Časť: 
A
V rovnobežníku \( ABCD \) sú vyznačené body \( G \) - stred \( CD \), \( F \) - stred \( BC \) a vektory \( \overrightarrow{u}=\overrightarrow{CG} \), \( \overrightarrow{v}=\overrightarrow{CF} \), \( \overrightarrow{a}=\overrightarrow{AD} \) a \( \overrightarrow{b}=\overrightarrow{AC} \). Vyjadrite vektory \( \overrightarrow{a} \) a \( \overrightarrow{b} \) ako lineárna kombinácia vektorov \( \overrightarrow{u} \) a \( \overrightarrow{v} \).
\( \overrightarrow{a}=-2\overrightarrow{v};\ \overrightarrow{b}=-2\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v} \)
\( \overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{u};\ \overrightarrow{b}=-2\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v} \)
\( \overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{u};\ \overrightarrow{b}=-\sqrt2\overrightarrow{u}-\sqrt2\overrightarrow{v} \)
\( \overrightarrow{a}=-2\overrightarrow{v};\ \overrightarrow{b}=2\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v} \)