Aplikácia určitého integrálu

9000100004

Časť:

Na obrázku je graf funkcie $f\colon y = x^{2} + 2$. Aké teleso vznikne rotáciou rovinného obrazca ohraničeného osou $x$, osou $y$, grafom funkcie $f$ a priamkou $x = -1$ okolo osy $x$?

Teleso rôzne od kužeľa a valca.

Kužeľ s polomerom podstavy $1$.

Valec s polomerom podstavy $2$.

Kužeľ s polomerom podstavy $2$.

9000100005

Časť:

Na obrázku je graf funkcie $f\colon y = 1$. Určte teleso, ktorého objem vypočítame vzťahom $\pi \int _{-1}^{1}f^{2}(x)\, \mathrm{d}x$.

Valec s polomerom podstavy $1$ a výškou $2$.

Kužeľ s polomerom podstavy $1$ a výškou $2$.

Kužeľ o polomerom podstavy $2$ a výškou $1$.

Valec s polomerom podstavy $2$ a výškou $1$.

Na obrázku je graf funkcie $f\colon y = \sqrt{x}$. Určte vzťah, podľa ktorého vypočítame objem telesa, ktoré vznikne rotáciou rovinného obrazca ohraničeného osou $x$, grafom funkcie $f$ na intervale $\langle 1;\, 4\rangle $ a priamkami $x = 1$, $x = 4$ okolo osy $x$.

$V =\pi \int _{ 1}^{4}x\, \mathrm{d}x$

$V =\int _{ 1}^{4}x\, \mathrm{d}x$

$V =\pi \int _{ 1}^{4}\sqrt{x}\, \mathrm{d}x$

$V =\int _{ 1}^{4}\sqrt{x}\, \mathrm{d}x$

9000100007

Časť:

Na obrázku je graf funkcie $f\colon y = \sqrt{x}$. Vypočítajte objem telesa, ktoré vznikne rotáciou rovinného obrazca ohraničeného osou $x$, grafom funkcie $f$ na intervale $\langle 1;\, 4\rangle $ a priamkami $x = 1$, $x = 4$ okolo osy $x$.

$\frac{15} {2} \pi $

$\frac{17} {2} \pi $

$\frac{17} {2} \pi ^{2}$

$\frac{15} {2} \pi ^{2}$

9000100008

Časť:

Na obrázku je časť grafu funkcie $f\colon y = \frac{1} {x}$. Doplňte nasledujúcu vetu tak, aby vznikol pravdivý výrok: „Objem $V =\pi \int _{ 1}^{2}x^{-2}\, \mathrm{d}x$ má teleso, ktoré vznikne rotáciou rovinného útvaru ohraničeného ...”

osou $x$, grafom funkcie $f$ na intervale $\langle 1;\, 2\rangle $ a priamkami $x = 1$, $x = 2$ okolo osy $x$.

osou $y$, grafom funkcie $f$ na intervale $\langle 1;\, 2\rangle $ a priamkami $y = 1$, $y = \frac{1} {2}$ okolo osy $x$.

osou $x$, grafom funkcie $f^{2}$ na intervale $\langle 1;\, 2\rangle $ a priamkami $x = 1$, $x = 2$ okolo osy $x$.

osou $y$, grafom funkcie $f^{2}$ na intervale $\langle 1;\, 2\rangle $ a priamkami $y = 1$, $y = \frac{1} {2}$ okolo osy $x$.

9000100009

Časť:

Na obrázku je časť grafu funkcie $f\colon y = \frac{1} {x}$. Určte objem telesa, ktoré vznikne rotáciou rovinného útvaru ohraničeného osou $x$, grafom funkcie $f$ a priamkami $x = 1$ a $x = 4$ okolo osy $x$.

$\frac{3} {4}\pi $

$\frac{5} {4}\pi $

$\frac{5} {3}\pi $

$\frac{4} {3}\pi $

1003124407

Časť:

Kužeľosečka $x^2-4y^2=1$ vymedzí rotáciu okolo osi $x$ na intervale $\langle1;6\rangle$ rotačné teleso. Určte jeho objem.

$\frac{50}3\pi$

$\frac{35}4\pi$

$\frac{49}3\pi$

$\frac{50}3$

1003124408

Časť:

Určte hodnotu neznámeho reálneho parametra $a$, ak má kužeľosečka $y^2=x-5$ vymedziť rotáciu okolo osi $x$ na intervale $\langle5;a\rangle$ rotačné teleso s objemom $\frac{9\pi}2$.

$a=8$

$a=2$

$a=7{,}5$

$a=9$

1003124409

Časť:

Určte hodnotu neznámeho reálneho parametra $a$, ak má kužeľosečka $y^2=x+a$ vymedziť rotáciu kolem osi $x$ na intervale $\langle0;5\rangle$ rotačné teleso s objemom $\frac{125\pi}2$.

$a=10$

$a=5$

$a=15$

$a=25$

1103124402

Časť:

Pre ktoré reálne číslo $a$ je obsah zeleno vyznačenej plochy rovný $6$?

$a=2$

$a=1$

$a=3$

$a=4$

Aplikácia určitého integrálu

9000100004

9000100005

9000100006

9000100007

9000100008

9000100009

1003124407

1003124408

1003124409

1103124402

Events

Akce

Interests

Zajímavosti

About portal

O portálu