Aplikácia určitého integrálu

Aký objem bude mať teleso vzniknuté rotáciou vyznačeného modrého trojuholníka okolo osi $y$?

Dve častice sa priťahujú gravitačnou silou, ktorá má veľkosť v newtnoch a popisuje ju funkcia $$F(x)=\frac{c}{x^2},$$ kde $x$ je vzdialenosť častíc v metroch a $c$ je nejaká kladná konštanta. Akú prácu vykonáme pri premiestnení častíc zo vzdialenosti $2\mathrm{m}$ do vzdialenosti $5\mathrm{m}$ od seba?

Vypočítajte obsah plochy „kosáku“ ohraničeného polovicou kružnice a polovicou elipsy (pozri obrázok). Body $A$ a $B$ ležia na kružnici a zároveň sú ohniská elipsy.

Vypočítajte obsah plochy „úsmevu“ ohraničeného polovicou kružnice a polovicou elipsy (pozri obrázok). Body $A$ a $B$ sú ohniská elipsy.