Aplikácia určitého integrálu

2010012603

Časť: 
C
Veľkosť okamžitej rýchlosti telesa je priamo úmerná tretej mocnine času. V čase \(t = 3\, \mathrm{s}\) je rýchlosť práve \(v = 9\, \mathrm{m\, s}^{-1}\). Akú dráhu urobí teleso za prvých \(6\) sekúnd?
\(108\, \mathrm{m}\)
\(54\, \mathrm{m}\)
\(324\, \mathrm{m}\)

2010012604

Časť: 
C
Dve častice sa priťahujú gravitačnou silou, ktorá má veľkosť v newtnoch a popisuje ju funkcia \[ F(x) = \frac{c} {x^{2}}, \] kde \(x\) je vzdialenosť častíc v metroch a \(c\) je nejaká kladná konštanta. Akú prácu vykonáme pri premiestnení častíc zo vzdialenosti \(2\, \mathrm{m}\) do vzdialenosti \(5\, \mathrm{m}\) od seba?
\(\frac{3} {10}c\, \mathrm{J}\)
\(\frac{2} {5}c\, \mathrm{J}\)
\(c\, \mathrm{J}\)

2010014305

Časť: 
C
Zem má približne tvar elipsoidu. Tento elipsoid možno získať rotáciou elipsy s poloosami \(a=6\,378\,137\,\mathrm{m}\) a \(b=6\,356\,752\,\mathrm{m}\) okolo jej vedľajšej osy. Vypočítajte objem \(V\) tohoto elipsoidu.
\(V\doteq 1{,}083\cdot 10^{21}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 1{,}080\cdot 10^{21}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 4{,}002\cdot 10^{14}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 1{,}274\cdot 10^{14}\,\mathrm{m}^3 \)

2010014306

Časť: 
C
Mars má približne tvar elipsoidu. Tento elipsoid možno získať rotáciou elipsy s poloosami \(a=3\,396\,190\,\mathrm{m}\) a \(b=3\,376\,200\,\mathrm{m}\) okolo jej vedľajšej osy. Vypočítajte objem \(V\) tohoto elipsoidu.
\(V\doteq 1{,}631\cdot 10^{20}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 1{,}622\cdot 10^{20}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 3{,}602\cdot 10^{13}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 1{,}132\cdot 10^{14}\,\mathrm{m}^3 \)